计算方法讲义答案

A. 求数值计算方法 第三版 李有法 朱建新 课后答案

数值计算方法如下：

1、有限元法：有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式。

借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数 形式，便构成不同的有限元方法。

在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元 上的近似解构成。

根据所采用的权函数和插值函数的不同 ，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合 同样构成不同的有限元计算格式。

2、多重网格方法：多重网格方法通过在疏密不同的网格层上进行迭代,以平滑不同频率的误差分量。具有收敛速度快,精度高等优点。

多重网格法基本原理微分方程的误差分量可以分为两大类，一类是频率变化较缓慢的低频分量；另一类是频率高，摆动快的高频分量。

一般的迭代方法可以迅速地将摆动误差衰减，但对那些低频分量，迭代法的效果不是很显着。高频分量和低频分量是相对的，与网格尺度有关，在细网格上被视为低频的分量，在粗网格上可能为高频分量。

多重网格方法作为一种快速计算方法，迭代求解由偏微分方程组离散以后组成的代数方程组，其基本原理在于一定的网格最容易消除波长与网格步长相对应的误差分量。

该方法采用不同尺度的网格，不同疏密的网格消除不同波长的误差分量，首先在细网格上采用迭代法，当收敛速度变缓慢时暗示误差已经光滑，则转移到较粗的网格上消除与该层网格上相对应的较易消除的那些误差分量，这样逐层进行下去直到消除各种误差分量，再逐层返回到细网格上。

3、有限差分方法：有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。

有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。

对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。

构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：

一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。

4、有限体积法：有限体积法（Finite Volume Method）又称为控制体积法。其基本思路是：将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量的数值。

为了求出控制体积的积分，必须假定值在网格点之间的变化规律，即假设值的分段的分布的分布剖面。从积分区域的选取方法看来，有限体积法属于加权剩余法中的子区域法；从未知解的近似方法看来，有限体积法属于采用局部近似的离散方法。简言之，子区域法属于有限体积发的基本方法。

有限体积法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解释。离散方程的物理意义，就是因变量在有限大小的控制体积中的守恒原理，如同微分方程表示因变量在无限小的控 制体积中的守恒原理一样。

限体积法得出的离散方程，要求因变量的积分守恒对任意一组控制体积都得到满足，对整个计算区域，自然也得到满足。这是有限体积法吸引人的优点。有一些离散方法，例如有限差分法，仅当网格极其细密时，离散方程才满足积分守恒。

而有限体积法即使在粗网格情况下，也显示出准确的积分守恒。就离散方法而言，有限体积法可视作有限单元法和有限差分法的中间物。有限单元法必须假定值在网格点之间的变化规律（既插值函数），并将其作为近似解。

有限差分法只考虑网格点上的数值而不考虑值在网格点之间如何变化。有限体积法只寻求的结点值 ，这与有限差分法相类似；但有限体积法在寻求控制体积的积分时，必须假定值在网格点之间的分布，这又与有限单元法相类似。

在有限体积法中，插值函数只用于计算控制体积的积分，得出离散方程之后，便可忘掉插值函数；如果需要的话，可以对微分方程 中不同的项采取不同的插值函数。

5、近似求解的误差估计方法：近似求解的误差估计方法共有三大类:单元余量法,通量投射法及外推法。

单元余量法广泛地用于以FEM离散的误差估计之中,它主要是估计精确算子的余量,而不是整套控制方程的全局误差。

这样就必须假定周围的单元误差并不相互耦合,误差计算采用逐节点算法进行。单元余量法的各种不同做法主要来自对单元误差方程的边界条件的不同处理办法。基于此,该方法能够有效处理局部的残余量,并能成功地用于网格优化程序。

通量投射法的基本原理来自一个很简单的事实:精确求解偏微分方程不可能有不连续的微分,而近似求解却可以存在微分的不连续,这样产生的误差即来自微分本身,即误差为系统的光滑求解与不光滑求解之差。该方法与单元余量法一样,对节点误差采用能量范数,故也能成功地用于网格优化程序。

单元余量法及通量投射法都局限于局部的误差计算(采用能量范数),误差方程的全局特性没有考虑。另外计算的可行性(指误差估计方程的计算时间应小于近似求解计算时间)不能在这两种方法中体现,因为获得的误差方程数量,阶数与流场控制方程相同。

外推是指采用后向数值误差估计思想由精确解推出近似解的误差值。各类文献中较多地采用Richardson外推方法来估计截断误差。无论是低阶还是高阶格式,随着网格的加密数值计算结果都会趋近于准确解。但由于计算机内存与计算时间的限制,实际上不能采用这种网格无限加密的办法。

6、多尺度计算方法：近年来发展的多尺度计算方法包括均匀化方法、非均匀化多尺度方法、以及小波数值均匀化方法、多尺度有限体积法、多尺度有限元法等。

该方法通过对单胞问题的求解，把细观尺度的信息映射到宏观尺度上，从而推导出宏观尺度上的均匀化等式，即可在宏观尺度上求解原问题。均匀化方法在很多科学和工程应用中取得了巨大成功，但这种方法建立在系数细观结构周期性假设的基础上，因此应用范围受到了很大限制。

鄂维南等提出的非均匀化多尺度方法，是构造多尺度计算方法的一般框架。该方法有两个重要的组成部分：基于宏观变量的整体宏观格式和由微观模型来估计缺少的宏观数据，多尺度问题的解通过这两部分共同得到。

该方法基于多分辨分析，在细尺度上建立原方程的离散算子，然后对离散算子进行小波变换，得到了大尺度上的数值均匀化算子。此方法在大尺度上解方程，大大地减小了计算时间。

该法在宏观尺度上进行网格剖分，然后通过在每个单元里求解细观尺度的方程(构造线性或者振荡的边界条件)来获得基函数。从而把细观尺度的信息反应到有限元法的基函数里，使宏观尺度的解包含了细观尺度的信息。但多尺度有限元方法在构造基函数时需要较大的计算量。

借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数 形式，便构成不同的有限元方法。

在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元 上的近似解构成。

根据所采用的权函数和插值函数的不同 ，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合 同样构成不同的有限元计算格式。

2、多重网格方法：多重网格方法通过在疏密不同的网格层上进行迭代,以平滑不同频率的误差分量。具有收敛速度快,精度高等优点。

多重网格法基本原理微分方程的误差分量可以分为两大类，一类是频率变化较缓慢的低频分量；另一类是频率高，摆动快的高频分量。

一般的迭代方法可以迅速地将摆动误差衰减，但对那些低频分量，迭代法的效果不是很显着。高频分量和低频分量是相对的，与网格尺度有关，在细网格上被视为低频的分量，在粗网格上可能为高频分量。

多重网格方法作为一种快速计算方法，迭代求解由偏微分方程组离散以后组成的代数方程组，其基本原理在于一定的网格最容易消除波长与网格步长相对应的误差分量。

该方法采用不同尺度的网格，不同疏密的网格消除不同波长的误差分量，首先在细网格上采用迭代法，当收敛速度变缓慢时暗示误差已经光滑，则转移到较粗的网格上消除与该层网格上相对应的较易消除的那些误差分量，这样逐层进行下去直到消除各种误差分量，再逐层返回到细网格上。

3、有限差分方法：有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。

有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。

对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。

构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：

一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。

4、有限体积法：有限体积法（Finite Volume Method）又称为控制体积法。其基本思路是：将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量的数值。

为了求出控制体积的积分，必须假定值在网格点之间的变化规律，即假设值的分段的分布的分布剖面。从积分区域的选取方法看来，有限体积法属于加权剩余法中的子区域法；从未知解的近似方法看来，有限体积法属于采用局部近似的离散方法。简言之，子区域法属于有限体积发的基本方法。

有限体积法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解释。离散方程的物理意义，就是因变量在有限大小的控制体积中的守恒原理，如同微分方程表示因变量在无限小的控 制体积中的守恒原理一样。

限体积法得出的离散方程，要求因变量的积分守恒对任意一组控制体积都得到满足，对整个计算区域，自然也得到满足。这是有限体积法吸引人的优点。有一些离散方法，例如有限差分法，仅当网格极其细密时，离散方程才满足积分守恒。

而有限体积法即使在粗网格情况下，也显示出准确的积分守恒。就离散方法而言，有限体积法可视作有限单元法和有限差分法的中间物。有限单元法必须假定值在网格点之间的变化规律（既插值函数），并将其作为近似解。

有限差分法只考虑网格点上的数值而不考虑值在网格点之间如何变化。有限体积法只寻求的结点值 ，这与有限差分法相类似；但有限体积法在寻求控制体积的积分时，必须假定值在网格点之间的分布，这又与有限单元法相类似。

在有限体积法中，插值函数只用于计算控制体积的积分，得出离散方程之后，便可忘掉插值函数；如果需要的话，可以对微分方程 中不同的项采取不同的插值函数。

5、近似求解的误差估计方法：近似求解的误差估计方法共有三大类:单元余量法,通量投射法及外推法。

单元余量法广泛地用于以FEM离散的误差估计之中,它主要是估计精确算子的余量,而不是整套控制方程的全局误差。

这样就必须假定周围的单元误差并不相互耦合,误差计算采用逐节点算法进行。单元余量法的各种不同做法主要来自对单元误差方程的边界条件的不同处理办法。基于此,该方法能够有效处理局部的残余量,并能成功地用于网格优化程序。

通量投射法的基本原理来自一个很简单的事实:精确求解偏微分方程不可能有不连续的微分,而近似求解却可以存在微分的不连续,这样产生的误差即来自微分本身,即误差为系统的光滑求解与不光滑求解之差。该方法与单元余量法一样,对节点误差采用能量范数,故也能成功地用于网格优化程序。

单元余量法及通量投射法都局限于局部的误差计算(采用能量范数),误差方程的全局特性没有考虑。另外计算的可行性(指误差估计方程的计算时间应小于近似求解计算时间)不能在这两种方法中体现,因为获得的误差方程数量,阶数与流场控制方程相同。

外推是指采用后向数值误差估计思想由精确解推出近似解的误差值。各类文献中较多地采用Richardson外推方法来估计截断误差。无论是低阶还是高阶格式,随着网格的加密数值计算结果都会趋近于准确解。但由于计算机内存与计算时间的限制,实际上不能采用这种网格无限加密的办法。

6、多尺度计算方法：近年来发展的多尺度计算方法包括均匀化方法、非均匀化多尺度方法、以及小波数值均匀化方法、多尺度有限体积法、多尺度有限元法等。

该方法通过对单胞问题的求解，把细观尺度的信息映射到宏观尺度上，从而推导出宏观尺度上的均匀化等式，即可在宏观尺度上求解原问题。均匀化方法在很多科学和工程应用中取得了巨大成功，但这种方法建立在系数细观结构周期性假设的基础上，因此应用范围受到了很大限制。

鄂维南等提出的非均匀化多尺度方法，是构造多尺度计算方法的一般框架。该方法有两个重要的组成部分：基于宏观变量的整体宏观格式和由微观模型来估计缺少的宏观数据，多尺度问题的解通过这两部分共同得到。

该方法基于多分辨分析，在细尺度上建立原方程的离散算子，然后对离散算子进行小波变换，得到了大尺度上的数值均匀化算子。此方法在大尺度上解方程，大大地减小了计算时间。

该法在宏观尺度上进行网格剖分，然后通过在每个单元里求解细观尺度的方程(构造线性或者振荡的边界条件)来获得基函数。从而把细观尺度的信息反应到有限元法的基函数里，使宏观尺度的解包含了细观尺度的信息。但多尺度有限元方法在构造基函数时需要较大的计算量。

B. 五年级下册数学简便算法带答案

数学简便计算方法：

一、运用乘法分配律简便计算

简便计算中最常用的方法是乘法分配律。乘法分配律指的是：

ax(b+c)=axb+axc

cx（a-b）=axc-bxc



例1：38X101，我们要怎么拆呢？看谁更加的靠近整百或者整十，当然是101更好些，那我们就把101拆成100+1即可。

38X101

=38X（100+1）

=38X100+38X1

=3800+38

=3838

例2：47X98，这样该怎么拆呢？要拆98，使它更接近100。

47X98

=47X（100-2）

=47X100-47X2

=4700-94

=4606

二、基准数法

在一系列数中找出一个比较折中的数来代表全部的数，要记得这个数的选取不能偏离这一系列数。

例：

2072+2052+2062+2042+2083

=（2062x5）+10-10-20+21

=10310+1

=10311

三、加法结合律法

对加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。

例：

5.76＋13.67＋4.24＋6.33

=（5.76＋4.24）＋（13.67＋6.33）

=30

四、拆分法

顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。注意不要改变数的大小哦！

例：

3.2×12.5×25

=8×0.4×12.5×25

=8×12.5×0.4×25

=1000

五、提取公因式法

这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来。

例：

0.92×1.41＋0.92×8.59

=0.92×（1.41+8.59）

=9.2

C. 计算方法何满喜主编的答案pdf

第一题：

(3)计算方法讲义答案扩展阅读

这部分内容主要考察的是常微分方程的知识点：

n 阶微分方程的解含有 n个任意常数。也就是说，微分方程的解中含有任意常数的个数和方程的阶数相同，这种解叫做微分方程的通解。通解构成一个函数族。

如果根据实际问题要求出其中满足某种指定条件的解来，那么求这种解的问题叫做定解问题，对于一个常微分方程的满足定解条件的解叫做特解。对于高阶微分方程可以引入新的未知函数，把它化为多个一阶微分方程组。

常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。大部分的常微分方程求不出十分精确的解，而只能得到近似解。当然，这个近似解的精确程度是比较高的。另外还应该指出，用来描述物理过程的微分方程，以及由试验测定的初始条件也是近似的，这种近似之间的影响和变化还必须在理论上加以解决。

D. 高一化学常用计算方法，比如说十字交叉法，差量法等等，都帮我详细讲解一下

一、差量法
在一定量溶剂的饱和溶液中，由于温度改变（升高或降低），使溶质的溶解度发生变化，从而造成溶质（或饱和溶液）质量的差量；每个物质均有固定的化学组成，任意两个物质的物理量之间均存在差量；同样，在一个封闭体系中进行的化学反应，尽管反应前后质量守恒，但物质的量、固液气各态物质质量、气体体积等会发生变化，形成差量。差量法就是根据这些差量值，列出比例式来求解的一种化学计算方法。该方法运用的数学知识为等比定律及其衍生式：或。差量法是简化化学计算的一种主要手段，在中学阶段运用相当普遍。常见的类型有：溶解度差、组成差、质量差、体积差、物质的量差等。在运用时要注意物质的状态相相同，差量物质的物理量单位要一致。
1.将碳酸钠和碳酸氢钠的混合物21.0g，加热至质量不再变化时，称得固体质量为14.8g。求混合物中碳酸钠的质量分数。

2.实验室用冷却结晶法提纯KNO3，先在100℃时将KNO3配成饱和溶液，再冷却到30℃，析出KNO3。现欲制备500g较纯的KNO3，问在100℃时应将多少克KNO3溶解于多少克水中。（KNO3的溶解度100℃时为246g，30℃时为46g）

3.某金属元素R的氧化物相对分子质量为m，相同价态氯化物的相对分子质量为n，则金属元素R的化合价为多少？

4.将镁、铝、铁分别投入质量相等、足量的稀硫酸中，反应结束后所得各溶液的质量相等，则投入的镁、铝、铁三种金属的质量大小关系为（ ）
（A）Al＞Mg＞Fe （B）Fe＞Mg＞Al （C）Mg＞Al＞Fe （D）Mg=Fe=Al

二、十字交叉法
凡能列出一个二元一次方程组来求解的命题，即二组分的平均值，均可用十字交叉法，此法把乘除运算转化为加减运算，给计算带来很大的方便。
十字交叉法的表达式推导如下：设A、B表示十字交叉的两个分量，表示两个分量合成的平均量，xA、xB分别表示A和B占平均量的百分数，且xA+xB=1，则有：
A•xA+B•xB= （xA+xB） 化简得：
若把 放在十字交叉的中心，用A、B与其交叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上式。

十字交叉法应用非常广，但不是万能的，其适用范围如表4—2：

含 化学
义 量
类型 A、B
xA、xB

1 溶液中溶质
质量分数 混合溶液中溶质质量质量分数 质量分数

2 物质中某元素
质量分数 混合物中某
元素质量分数 质量分数
3 同位素相对
原子质量 元素相对
原子质量 同位素原子
百分组成
4 某物质相对
分子质量 混合物平均相对分子质量 物质的量分数
或体积分数
5 某物质分子
组成 混合物的平均
分子组成 物质的量分数
6 用于某些综合计算：如十字交叉法确定某些盐的组成、有机物的组成等
正确使用十字交叉法解题的关键在于：（1）正确选择两个分量和平均量；（2）明确所得比为谁与谁之比；（3）两种物质以什么为单位在比。尤其要注意在知道质量平均值求体积或物质的量的比时，用此法并不简单。
1. 现有50g 5%的CuSO4溶液，把其浓度增大一倍，可采用的方法有：（1）可将原溶液蒸发掉 g水；（2）可向原溶液中加入12.5% CuSO4溶液 g；（3）可向原溶液中加入胆矾 g；（4）可向原溶液中加入CuSO4白色粉末 g。

2 . 今有NH4NO3和CO(NH2)2混合化肥，现测得含氮质量分数为40%，则混合物中NH4NO3和CO(NH2)2的物质的量之比为（ ）
（A）4∶3 （B）1∶1 （C）3∶4 （D）2∶3
三、平均法
对于含有平均含义的定量或半定量习题，利用平均原理这一技巧性方法，可省去复杂的计算，迅速地作出判断，巧妙地得出答案，对提高解题能力大有益处。平均法实际上是对十字交叉所含原理的进一步运用。解题时，常与十字交叉结合使用，达到速解之目的。原理如下：
若A>B，且符合 ，则必有A> >B，其中是A、B的相应平均值或式。xA•xB分别是A、B的份数。
常见的类型有：元素质量分数、相对原子质量、摩尔电子质量、双键数、化学组成等平均法。有时运用平均法也可讨论范围问题。
1. 某硝酸铵样品中氮的质量分数25%，则该样品中混有的一组杂质一定不是（ ）
（A）CO(NH2)2和NH4HCO3 （B）NH4Cl和NH4HCO3
（C）NH4Cl和(NH4)2SO4 （D）(NH4)2SO4和NH4HCO3
2. 把含有某一种氯化物杂质的氯化镁粉末95mg溶于水后，与足量的硝酸银溶液反应，生成氯化银沉淀300mg，则该氯化镁中的杂质可能是（ ）
（A）氯化钠 （B）氯化铝 （C）氯化钾 （D）氯化钙
3. 某含杂质的CaCO3样品只可能含有下列括号中四种杂质中的两种。取10g该样品和足量盐酸反应，产生了2.24L标准状况下的CO2气体。则该样品中一定含有 杂质，可能含有 杂质。（杂质：KHCO3、MgCO3、K2CO3、SiO2）

4 .（1）碳酸氢铵在170℃时完全分解，生成的混和气体平均相对分子质量是 。
（2）某爆鸣气中H2和O2的质量分数分别为75%和25%，则该爆鸣气对氢气的相对密度是 。
（3）体积为1 L的干燥容器充入HCl气体后，测得容器中气体对氧气相对密度为1.082，用此气体进行喷泉实验，当喷泉停止后，进入容器中液体的体积是 。

附：平均摩尔质量（ ）的求法：
① m总—混和物叫质量 n总—混和物总物质的量
② =M1•n1%+M2•n2%+… M1、M2……各组分的摩尔质量，n1%、n2%……各组分的物质的量分数。（注： 如是元素的摩尔质量，则M1、M2……是各同位素的摩尔质量，n1%、n2%……是各同位素的原子分数（丰度）。）
③ 如是气体混合物的摩尔质量，则有 =M1•V1%+M2•V2%+…（注：V1%、V2%……气体体积分数。）
④ 如是气体混合物的摩尔质量，则有 =d•MA (注：MA为参照气体的摩尔质量，d为相对密度)
四、 守恒法
在化学反应中存在一系列守恒现象，如：质量守恒（含原子守恒、元素守恒）、电荷守恒、电子得失守恒、能量守恒等，利用这些守恒关系解题的方法叫做守恒法。电荷守恒即对任一电中性的体系，如化合物、混和物、溶液、胶体等，电荷的代数和为零，即正电荷总数和负电荷总数相等。电子得失守恒是指在发生氧化-还原反应时，氧化剂得到的电子数一定等于还原剂失去的电子数，无论是自发进行的氧化-还原反应还是以后将要学习的原电池或电解池均如此。
a. 质量守恒
1 . 有0.4g铁的氧化物， 用足量的CO 在高温下将其还原，把生成的全部CO2通入到足量的澄清的石灰水中得到0.75g固体沉淀物，这种铁的氧化物的化学式为（ ）
A. FeO B. Fe2O3 C. Fe3O4 D. Fe4O5
2. 将几种铁的氧化物的混合物加入100mL、7mol•L―1的盐酸中。氧化物恰好完全溶解，在所得的溶液中通入0.56L（标况）氯气时，恰好使溶液中的Fe2+完全转化为Fe3+，则该混合物中铁元素的质量分数为 （ ）
A. 72.4% B. 71.4% C. 79.0% D. 63.6%
b. 电荷守恒法
3. 将8g Fe2O3投入150mL某浓度的稀硫酸中，再投入7g铁粉收集到1.68L H2（标准状况），同时，Fe和Fe2O3均无剩余，为了中和过量的硫酸，且使溶液中铁元素完全沉淀，共消耗4mol/L的NaOH溶液150mL。则原硫酸的物质的量浓度为（ ）
A. 1.5mol/L B. 0.5mol/L C. 2mol/L D. 1.2mol/L

4. 镁带在空气中燃烧生成氧化镁和氮化镁，将燃烧后的产物全部溶解在50mL 1.8 mol•L-1盐酸溶液中，以20mL 0.9 mol•L-1的氢氧化钠溶液中和多余的酸，然后在此溶液中加入过量碱把氨全部释放出来，用足量盐酸吸收，经测定氨为0.006 mol，求镁带的质量。

c. 得失电子守恒法
5 . 某稀硝酸溶液中，加入5.6g铁粉充分反应后，铁粉全部溶解，生成NO，溶液质量增加3.2g，所得溶液中Fe2+和Fe3+物质的量之比为（ ）
A. 4∶1 B. 2∶1 C. 1∶1 D. 3∶2

6. （1）0.5mol铜片与足量的浓HNO3反应，收集到的气体经干燥后（不考虑损耗），测知其密度在标准状况下为2.5 g•L-1，其体积为 L。
（2）0.5mol铜片与一定量的浓HNO3反应，收集到的气体经干燥后（不考虑损耗）在标准状况下的体积为17.92L，则参加反应的硝酸物质的量为 ；若将这些气体完全被水吸收，则应补充标准状况下的氧气体积为 L。（不考虑2NO2 N2O4反应）

7. 已知：2 Fe2++Br2 = 2 Fe3++2Br-，若向100mLFeBr2溶液中缓缓通入2.24L标准状况下的氯气，结果有三分之一的Br-离子被氧化成Br¬2单质，试求原FeBr2溶液的物质的量浓度。

五、极值法
“极值法”即 “极端假设法”，是用数学方法解决化学问题的常用方法，一般解答有关混合物计算时采用。可分别假设原混合物是某一纯净物，进行计算，确定最大值、最小值，再进行分析、讨论、得出结论。
1. 常温下，向20L真空容器中通a mol H2S和b mol SO2（a、b都是正整数，且a≤5，b≤5），反应完全后，容器内可能达到的最大密度约是（ ）
（A）25.5 g•L-1 （B）14.4 g•L-1 （C）8 g•L-1 （D）5.1 g•L-1

2. 在标准状况下，将盛满NO、NO2、O2混合气的集气瓶，倒置于水槽中，完全溶解，无气体剩余，其产物不扩散，则所得溶液的物质的量浓度（C）数值大小范围为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3. 当用m mol Cu与一定量的浓HNO3反应，在标准状况下可生成nL的气体，则m与n的数值最可能的关系是（ ）
（A） （B） （C） （D）无法判断
4. 将一定质量的Mg、Zn、Al混合物与足量稀H2SO4反应，生成H2 2.8 L（标准状况），原混合物的质量可能是( )
A. 2g B. 4g C. 8g D. 10g

计算方法》详细答案：
一、1. 解析 混合物质量减轻是由于碳酸氢钠分解所致，固体质量差21.0g-14.8g=6.2g，也就是生成的CO2和H2O的质量，混合物中m(NaHCO3)=168×6.2g÷62=16.8g，m(Na2CO3)=21.0g-16.8g=4.2g,所以混合物中碳酸钠的质量分数为20%。
2.分析 本例是涉及溶解度的一道计算题。解答本题应具备理解透彻的概念、找准实际的差量、完成简单的计算等三方面的能力。题中告知，在100℃和30℃时，100g水中分别最多溶解KNO3246g和46g，由于冷却时溶剂的质量未变，所以温度从100℃下降到30℃时，应析出晶体246g-46g=200g（溶解度之差）。由题意又知，在温度下降过程中溶质的析出量，据此可得到比例式，求解出溶剂水的质量。再根据水的质量从而求出配制成100℃饱和溶液时溶质KNO3的质量。
解 设所用水的质量为x，根据题意，可列下式：
解得：x=250g
又设100℃时饱和溶液用KNO3的质量为y，根据溶质与溶剂的对应关系，列式如下：
解得：y=615g
答 将615KNO3溶解于250g水中。
3. 解 若金属元素R的化合价为偶数x，则其相同价态的氧化物、氯化物的化学式分别为、RClx。根据关系式 ～RClx，相对分子质量差值为 ，所以n-m=27.5x，。若金属元素R的化合价为奇数x，则其相同价态的氧化物、氯化物的化学式分别为R2Ox、RClx。由关系式R2Ox～2RClx可知，相对分子质量的差值为2×35.5x-16x=55x，所以2n-m=55x，x= 。
答 金属元素R的化合价为 或 。
二、1.分析 本例是将稀溶液浓缩的一道填空题。若按通常方法，根据溶质守恒，列方程进行求解，则解题繁。若运用十字交叉法，运算简洁，思路流畅。但应处理好蒸发掉水，或加入CuSO4粉末时CuSO4的质量分数，前者可视为0，后者视为100%。
解 （1） （负号代表蒸发） 说明水蒸发掉的质量为原溶液质量的，即25g。
（2） 说明加入12.5% CuSO4溶液的质量为原溶液质量的2倍，即100g。
（3）胆矾中CuSO4的质量分数为
说明加入胆矾的质量为原溶液质量的 ，即 。
（4） 说明加入CuSO4的质量为原溶液质量的，即 。
答 25 100 4.63 2.78
2. 解 方法1：NH4NO3中N%= =35%，CO(NH2)2中N%= =46.7%
说明NH4NO3与CO(NH2)2的物质的量之比为。
方法2：设混合物中NH4NO3的物质的量为1 mol，CO(NH2)2的物质的量为x。
根据题意，列式如下：

解得：x=1 mol
方法3：由于NH4NO3和CO(NH2)2分子中均含有2个N原子，根据混合物中N%=40%，可知该混合物的平均相对分子质量为。
说明NH4NO3与CO(NH2)2的物质的量之比为1∶1。
答 本题正确选项为（B）。
三、1. 解 NH4NO3中氮的质量分数是，而CO(NH2)2、NH4Cl、NH4HCO3和(NH4)2SO4中氮的质量分数分别是46.7%、26.2%、17.7%和21.1%，其中只有(NH4)2SO4和NH4HCO3一组氮的质量分数都小于25%。
因此，该样品中混有的一组杂质一定不是(NH4)2SO4和NH4HCO3。
答 本题正确选项为（D）。
2. 解 若95mg全是MgCl2，则其反应后产生AgCl的质量为 g•mol-1
=287mg<300mg。
根据平均含义可推知：95mg杂质与足量AgNO3溶液反应生成AgCl的质量应大于300mg。这就要求杂质中Cl元素的质量分数比MgCl2中高才有可能。因此本题转换成比较Cl元素含量的高低。现将每种的化学式作如下变形：MgCl2、Na2Cl2、Al Cl2、K2Cl2、CaCl2。显然，金属式量低的，Cl元素含量高，因此，只有AlCl3才有可能成为杂质。
答 本题正确选项为（B）。
3.略
4. 解 （1）NH4HCO3 NH3↑+H2O↑+CO2↑
根据质量守恒可知：n(NH4HCO3)•M(NH4HCO3)=n(混)• (混)，故 (混)= 79
g•mol-1，即混和气体的平均相对分子质量为26.3。
（2）设爆鸣气100g，则H2的物质的量为100g×75%÷2g•mol-1=37.5mol，O2物质的量为100g×25%÷32g•mol-1=0.78mol。
故爆鸣气的平均摩尔质量为100g÷(37.5+0.78)mol=2.619g•mol-1，即对氢气的相对密度为2.619 g•mol-1÷2 g•mol-1=1.31。
（3）干燥容器中气体的平均相对分子质量为1.082×32=34.62，由34.62<36.5，故该气体应为HCl和空气的混和气体。
说明HCl与空气的体积比为5.62∶1.88=3∶1，即混和气体中HCl的体积为1L =0.75L。由于HCl气体极易溶于水，所以当喷泉结束后，进入容器中液体的体积即为HCl气体的体积0.75L。
答 （1）26.3 （2）1.31 （3）0.75L
四、1. 解析 由题意得知，铁的氧化物中的氧原子最后转移到沉淀物CaCO3中。且n(O)=n(CaCO3)=0.0075mol， m(O)=0.0075mol×16g/mol=0.12g。m(Fe)=0.4g-0.12g=0.28g，n(Fe)=0.005mol。n(Fe)∶n(O)=2:3，选B
2. 解析 铁的氧化物中含Fe和O两种元素，由题意，反应后，HCl中的H全在水中，O元素全部转化为水中的O，由关系式：2HCl~H2O~O，得：n（O）= ，m（O）=0.35mol×16g•mol―1=5.6 g；
而铁最终全部转化为FeCl3，n（Cl）=0.56L ÷22.4L/mol×2+0.7mol=0.75mol，n（Fe）= ，m(Fe)=0.25mol×56g•mol―1=14 g，则 ，选B。
3. 解析 粗看题目，这是一利用关系式进行多步计算的题目，操作起来相当繁琐，但如能仔细阅读题目，挖掘出隐蔽条件，不难发现，反应后只有Na2SO4存在于溶液中，且反应过程中SO42―并无损耗，根据电中性原则：n（SO42―）= n（Na+），则原硫酸的浓度为：2mol/L，故选C。
4. 分析 本例是镁及其化合物有关性质应用的一道计算题。本题涉及的反应较多，有2Mg+O2 2MgO，3Mg+N2 Mg3N2，MgO+2HCl = MgCl2+H2O，Mg3N2+8HCl = 3MgCl2+2NH4Cl，NaOH+HCl = NH4Cl等反应。若用常规方法审题和解题，则分析要求高，计算难度大，思维易混乱，很难正确解答本题。现运用图示法审题如下：

发现：MgCl2、NH4Cl、NaCl溶液中，阴阳离子电荷浓度（或物质的量）相等即电荷守恒，再根据相关微粒的物质的量守恒，列出等式，从而一举突破，从容解答本题。
解 根据图示，对MgCl2、NH4Cl、NaCl溶液分析，由电荷守恒得知：

式中：

解得： ，即
5. 解析 设Fe2+为xmol，Fe3+为ymol，则：
x+y= =0.1（Fe元素守恒）
2x+3y= （得失电子守恒）
得：x=0.06mol，y=0.04mol。则x∶y=3∶2。故选D。
6. 解 （1）Cu与浓HNO3反应的化学方程式为：Cu+4HNO3(浓) = Cu(NO3)2+2NO2↑+2H2O，因是足量的浓硝酸，故还原产物只是NO2。理论上讲，0.5mol Cu可得1mol NO2气体。由于气体的密度在标准状况下为2.5g•L-1，即摩尔质量M= g•L-1 22.4 L•mol-1=56g•mol-1。显然，56g•mol-1大于M(NO2)（46 g•mol-1），因此，不能认为收集到的气体全是NO2，应考虑平衡2NO2 N2O4的存在。所以收集到的气体是NO2和N2O4的混合气体。根据质量守恒，混合气体的质量应等于1 mol NO2气体的质量即为46g，所以混和气体的体积为46g 2.5g•L-1=18.4L。
（2）Cu与浓HNO3反应的化学方程式为：Cu+4HNO3(浓) = Cu(NO3)2+2NO2↑+2H2O，因是一定量的浓HNO3，随着反应的进行，浓HNO3逐渐变成了稀HNO3，此时反应的化学方程式为：3Cu+8HNO3(稀)=3Cu(NO3)2+2NO↑+4H2O，故收集到的气体应是NO和NO2的混合气体。无法得知NO和NO2各自的物质的量，但它们物质的量之和为17.92L 22.4 L•mol-1=0 .8mol。根据N元素守恒，参加反应的硝酸的物质的量为2n[Cu(NO3)2]+n(NO)+
n(NO2)=2 0.5mol+0.8mol=1.8mol。
补充O2，NO和NO2被水吸收的化学方程式为：4NO+3O2+2H2O=4HNO3，4NO2+O2+2H2O = 4HNO3，从整个氧化还原过程来看，HNO3并没有参加反应，参加的只是Cu与O2。因此，根据电子守恒，可列下式：
解得：V=5.6L
答 （1）18.4L；（2）1.8mol，5.6L
7. 分析 本例是有关氧化还原反应的一道计算题，涉及氧化还原的选择性（即反应的先后顺序）、进程性（即氧化剂或还原剂的量控制着反应的进程）和整体性（即无论有几个氧化还原反应发生，始终存在氧化剂所得电子数等于还原剂所失电子数，或称电子守恒）。根据题意分析，可知Fe2+与Br-还原能力大小为Fe2+ >Br-。因此，在FeBr2溶液中通入Cl2时，首先发生：Cl2+2Fe2+ = 2Fe3++2Cl -，然后再发生：Cl2+2 Br- = Br2+2Cl -。根据Cl2用量控制反应进程，所以Fe2+和Br-失去电子数目应等于Cl2得到电子数目。据此守恒关系，列出等式，很易求解。
解 设FeBr2物质的量浓度为C，由电子守恒可知：

解得：C=1.2 mol•L-1
答 原FeBr2溶液的物质的量浓度为1.2mol•L-1。
五、1. 本题提供的思路是运用极限法来分析求解。因为M(SO2)>M(H2S)，要达到最大密度，必然剩余SO2气体，且物质的量为最多，因此极端考虑，起始时，SO2物质的量取最大（5mol），H2S物质的量取最小（1 mol），故反应后剩余SO2为 ，密度为 。所以（B）选项为本题正确答案。
答 本题正确选项为（B）。
2. （B） 3.略
4. 解析本题给出的数据不足，故不能求出每一种金属的质量，只能确定取值范围。三种金属中产生等量的氢气质量最大的为锌，质量最小的为铝。故假设金属全部为锌可求的金属质量为8.125g，假设金属全部为铝可求的金属质量为2.25g，金属实际质量应在2.25g ～8.125g之间。故答案为B、C。
六、1. 解析 根据化学方程式，可以找出下列关系：FeS2～2SO2～2SO3～2H2SO4，本题从FeS2制H2SO4，是同种元素转化的多步反应，即理论上FeS2中的S全部转变成H2SO4中的S。得关系式FeS2～2H2SO4。过程中的损耗认作第一步反应中的损耗，得可制得98％硫酸的质量是 =3.36 。
七、1. 解析 CO和H2都有两步反应方程式，量也没有确定，因此逐步计算比较繁。Na2O2足量，两种气体完全反应，所以将每一种气体的两步反应合并可得H2+Na2O2=2NaOH，CO+ Na2O2=Na2CO3，可以看出最初的气体完全转移到最后的固体中，固体质量当然增加2.1g。选A。此题由于CO和H2的量没有确定，两个合并反应不能再合并!
八、1. 解析 变化主要过程为：

由题意得：Fe2O3与合金的质量相等，而铁全部转化为Fe2O3，故合金中Al的质量即为Fe2O3中氧元素的质量，则可得合金中铝的质量分数即为Fe2O3中氧的质量分数，O%= ×100%=30%，选B。
九、1. 解析 。由题意，生成0.5mol H2，金属失去的电子即为1mol，即合金的平均摩尔电子质量为10g/mol，镁、铝、铁、锌的摩尔电子质量分别为：12、9、28、32.5（单位：g/mol），由平均值可知，混合物中一种金属的摩尔电子质量小于10g/mol，另一种大于10g/mol。故选A、C
十、1. 分析 本例是一道结合讨论分析的天平平衡题，考查了在化学解题过程中的有序思维和问题解决的完整性。反应后天平仍然平衡，说明天平左右两端加入金属的质量与放出氢气的质量数差值应相等。但不知镁粉、铝粉与盐酸的量相对大小，所以必须通过讨论判断谁过量，从而以另一方计算产生H2的质量。因此如何判断谁过量是解决本题的关键，另外，还需时刻注意调整a的取值范围（由b的取值范围及a和b的关系确定），才能得到本题完整解答，这一点在解题过程中是被常疏忽的。
解 根据题意，题中发生的两个反应为：
Mg+2HCl = MgCl2+H2↑ 2Al+6HCl = 2AlCl3+3H2↑
若盐酸完全反应，所需Mg粉质量为 ，所需铝粉质量为 。
（1）当a≥12g，b≥9g，即盐酸适量或不足，产生H2的质量应以HCl的量计算，因HCl的量是一定的，故产生H2的质量相等，要使天平平衡，即要求金属的质量相等，所以a=b，此时b的范围必须调整为b≥12g。
（2）当a<12g，b<9g，即Mg、Al不足，应以其计算产生H2的量。要使天平平衡，即要有：，解得： ，此时a的范围必须调整为a<8.7g。
（3）当a<12g，b≥9g，即Mg不足，应以Mg算；Al过量或适量，以HCl算。要使天平平衡，必须满足：
，解得： ，据（1）、（2）调整a的范围为8.7g≤a<12g。
答 （1）当a≥12g时，a=b；（2）当8.7g<a<12g时，；（3）当0<a<8.7g时， 。

《常见化学计算方法》答案
一、1. 20% 2. 将615KNO3溶解于250g水中 3. R的化合价为 或。
4. 解：设Mg、Al、Fe的质量分别为x、y、z，故三者反应结束后，溶液质量增加为 x、 y、 z且相等，故有：，所以y＞x＞z。
5. 解 （1）水参加反应的质量为0.9g，则Na2CO3的质量为，NaHCO3的质量为9.5-5.3g=4.2g。（2）碱石灰中CaO的质量为，NaOH的质量为9.6g-5.6g=4.0g。 6. 原混和物中CuSO4和Fe的质量分别为8.0g，4.8g。
二、1. 答 25 100 4.63 2.78 2. B
3.（1）等体积混和后，所得溶液质量分数应大于10x%。
（2） %的氨水物质的量浓度应大于 mol•L-1。
4. 该产物中Na2O的物质的量分数为20%。
5. n(Na2CO3)= 0.8 mol=0.2 mol，n(NaHCO3)= 0.8 mol=0.6 mol。
三、1. D 2.B 3.略
4. （1）26.3 （2）1.31 （3）0.75L
四、1. B 2. B 3. C
4. ，即 5. D
6. （1）18.4L；（2）1.8mol，5.6L
7. 原FeBr2溶液的物质的量浓度为1.2mol•L-1。
五、1. B 2. B 3.略 4. B C

E. 求数值计算方法答案（韩旭里）复旦大学出版社，谢谢。在这两天给出最好，急急急急急！

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F. 1加到100的答案，和计算方法（公式）。说得详细点

等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2 即：（1+100）×100÷2＝5050。

1. 加法结合律：1+2+...+100 =100+（1+99）+（2+98）+...+（49+51）+50 =100+100+100+...（50个100）+100+50 =5050

2. 公式：首项加末项的和乘以项数除以2， 1一直加到50等于（1+50）·50除以2等于51乘25等于1275 1一直加到100等于（1+100）乘以100除以2等于50乘101等于5050。