中国最早的圆面积计算方法

① 圆的面积计算公式

圆的面积公式
S=π r²（r为圆的半径）。
1、圆面积=圆周率×半径×半径

2、半圆的面积：S半圆=(πr2)÷2

3、半圆的面积=圆周率×半径×半径÷2

4、圆环面积： S大圆－S小圆=π(R2-r2)（R为大圆半径，r为小圆半径）

5、圆环面积=外大圆面积－内小圆面积

6、圆的周长=直径×圆周率

7、半圆周长=圆周率×半径+直径

② 圆的面积怎么算为什么

圆的面积公式为：S=πr²，S=π(d/2)²，（d为直径，r为半径，π是圆周率，通常取3.14），圆面积公式的是由古代数学家不断推导出来的。

我国古代的数学家祖冲之，从圆内接正六边形入手，让边数成倍增加，用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积。

古希腊的数学家，从圆内接正多边形和外切正多边形同时入手，不断增加它们的边数，从里外两个方面去逼近圆面积。

古印度的数学家，采用类似切西瓜的办法，把圆切成许多小瓣，再把这些小瓣对接成一个长方形，用长方形的面积去代替圆面积。

16世纪的德国天文学家开普勒，把圆分割成许多小扇形；不同的是，他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。圆面积等于无穷多个小扇形面积的和，所以在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有S=πr²。

与圆相关的公式：

1、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。（r为半径）。

2、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。

3、圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径，r为半径）。

4、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。（d为直径，r为半径）。

5、扇形弧长L=圆心角（弧度制）×R= nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）

6、扇形面积S=nπ R²/360=LR/2（L为扇形的弧长）

7、圆锥底面半径 r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）

于无穷多个小扇形面积的和，所以在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有S=πr²。

③ 古今中外对圆的面积的研究历史过程

古希腊伟大的数学家阿基米德在《圆的测量》（Measurement of a Circle）中使用欧几里得几何证明了一个圆周内部的面积等于一个以其圆周长及半径作为两个直角边的直角三角形面积。周长为 2πr，直角三角形的面积为两直角边乘积的一半，得出圆的面积为 πr2。

中国古代流传之《九章算术·方田》章中的圆田术对圆面积计算的叙述为“半周半径相乘得积步”。魏晋时代的刘徽注解《九章算术》时，则以“穷尽”割圆术提供了相同结果的证明。

刘徽在圆周率领域的贡献，不仅在于求得π = 3.1416，更重要的在于他创造了一世界数学史上最精彩的割圆术：阿基米德割圆术和刘徽割圆术一样用双向迫近，因而同样严谨完备，但远不如刘徽简洁；阿基米德用双归谬法推证圆面积，不如刘徽用极限论先进；托勒密割圆术和阿尔·卡西割圆术只是单向迫近，不如刘徽严谨；赵友欣割圆术和日本关孝和割圆术从正方开割，属于刘徽割圆术的变化，而且也是单向迫近。刘徽割圆术虽然不是世界最早，却是数学史上最严谨完备简洁的割圆术。

④ 圆的面积怎么求

圆的面积公式为：S=πr²。其中S表示圆的面积；π为圆周率，它是一个无限不循环小数，一般无特殊要求的情况下，计算中π≈3.14；r是圆的半径。

如，一个圆的半径为2厘米，那么这个圆的面积则为3.14乘以2的平方，经计算，该圆的面积为12.56平方厘米。

圆周率：

一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它定义为圆形之周长与直径之比值。它圆周率π也等于圆形之面积与半径平方之比值。

第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，得到（3+（10/71））<π<（3+（1/7）） ，开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基米德方法），得出精确到小数点后两位的π值。

中国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形，得出π≈根号10（约为3.14）

以上内容参考：网络-圆周率