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大学定积分的计算方法

发布时间:2022-02-02 06:33:38

⑴ 大学定积分的计算题,求高人指点,最好写出详细的计算过程

先求出不定积分,需用万能换元法
令z
=
tan(x/2),dx
=
2dz/(1
+
z²),sinx
=
2z/(1
+
z²)

1/(2
+
sinx)
dx
=

[2/(1
+
z²)]/[2
+
(2z)/(1
+
z²)]
dz
=

1/[(1
+
z²)
+
z]
dz
=

1/[(z
+
1/2)²
+
3/4]
dz
=
(2/√3)arctan[(z
+
1/2)
·
2/√3]
+
C
=
(2/√3)arctan[(2tan(x/2)
+
1)/√3]
+
C
分区间,注意若ƒ(x)
=
1/(2
+
sinx),ƒ(0)
=
ƒ(π)
=
ƒ(2π)
F(x)
=
(2/√3)arctan[(2tan(x/2)
+
1)/√3]
∫(0→2π)
1/(2
+
sinx)
dx
=
∫(0→π)
1/(2
+
sinx)
dx
+
∫(π→2π)
1/(2
+
sinx)
dx
=
[F(π)
-
F(0)]
-
[F(2π)
-
F(π)],x
=
π是间断点,分左右极限做
=
[lim(x→0)
F(x)
-
lim(x→π⁺)
F(x)]
-
[lim(x→2π)
F(x)
-
lim(x→π⁻)
F(x)]
=
[π/(3√3)
-
(-
π/√3)]
-
[π/(3√3)
-
π/√3]
=
2π/√3

⑵ 大学数学定积分的计算

前面掉了个t,后边这个积分前面有系数1/p

⑶ 大学定积分计算

e?

⑷ 大学数学的定积分计算!

7.换元,去掉根号;
8.利用奇偶性,奇函数在对称区间的积分值为0,所以第一部分积分为0.第二部分,1+cos2x=2cos^2 x,利用偶函数在对称区间的积分值为单侧积分的两倍,去掉根号;
9. 1-sin2x=sin^2 x+cos^2 x-2sinxcosx=(sinx-cosx)^2,分区间[0,π/4]和[π/4,π/2]积分,去掉根号。
方法如上,如有不懂再问。

⑸ 大学数学定积分和不定积分的计算

详细过程如图rt……希望能帮到你解决问题

⑹ 大学高数,计算定积分。。

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