雅可比式计算方法

① 雅克比公式是什么

雅可比行列式通常称为雅可比式(Jacobian) 它是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式 。 事实上,在函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，它就是函数组的微分形式下的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。 若因变量对自变量连续可微，而自变量对新变量连续可微,则因变量也对新变量连续可微。这可用行列式的乘法法则和偏导数的连锁法则直接验证。也类似于导数的连锁法则。偏导数的连锁法则也有类似的公式；这常用于重积分的计算中。
如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负。如果雅可比行列式恒等于零,则函数组是函数相关的,其中至少有一个函数是其余函数的一个连续可微的函数。哈密顿-雅可比方程 Hamilton-Jacobi equation 分析力学中用以求解正则方程的一个偏微分方程 。由CGJ雅可比在W.R.哈密顿研究工作基础上给出而得名 。对于 N 个自由度的完整系统 ，此方程可写为 ：＋H（q1，q2，…，qN；，，…,；t）＝0，式中H＝T2－T0＋V为哈密顿函数 ，其中V是用广义坐标qi （i＝1，2，…，N）和时间t表示的势函数，T2和T0分别为动能T 中用广义动量表示的二次齐次式和零次齐次式（即不含pi，仅含qi和t之式）；S为哈密顿主函数。若自方程求出包含N个任意常数（ a1，a2，…，aN）的一个解（称全积分）S（q1，q2，…，qN；a1，a2，…，aN；t），则由=-βi（β是常量），=pi（i＝1，2，…，N）就能求出该系统正则方程的通解：pi＝pi（t；a1，…，aN ；β1，…，βN），qi＝qi（t；a1，…，aN；β1，…，βN）（i＝1，2，…，N）。对许多力学实际问题，可以通过分离变 量法求出哈密顿-雅可比方程的全积分。对于工程上的保守系统，用此法计算繁琐，但它对天体力学的摄动法却大有帮助。

② 什么是雅可比(Jacobi)式

哈密顿-雅可比方程
Hamilton-Jacobi equation
分析力学中用以求解正则方程的一个偏微分方程 。由CGJ雅可比在W.R.哈密顿研究工作基础上给出而得名 。对于 N 个自由度的完整系统 ，此方程可写为 ：＋H（q1，q2，…，qN；，，…,；t）＝0，式中H＝T2－T0＋V为哈密顿函数 ，其中V是用广义坐标qi （i＝1，2，…，N）和时间t表示的势函数，T2和T0分别为动能T 中用广义动量表示的二次齐次式和零次齐次式（即不含pi，仅含qi和t之式）；S为哈密顿主函数。若自方程求出包含N个任意常数（ a1，a2，…，aN）的一个解（称全积分）S（q1，q2，…，qN；a1，a2，…，aN；t），则由=-βi（β是常量），=pi（i＝1，2，…，N）就能求出该系统正则方程的通解：pi＝pi（t；a1，…，aN ；β1，…，βN），qi＝qi（t；a1，…，aN；β1，…，βN）（i＝1，2，…，N）。对许多力学实际问题，可以通过分离变 量法求出哈密顿-雅可比方程的全积分。对于工程上的保守系统，用此法计算繁琐，但它对天体力学的摄动法却大有帮助。

③ 请问雅可比行列式怎么计算的

分子分母都是一个二阶行列式，二阶行列式的计算是

|a b|
|c d|

＝ad-bc。

拓展资料：

雅可比人物介绍：

卡尔·雅可比（Carl Gustav Jacob Jacobi，1804~1851）,德国数学家。

1804年12月10日生于普鲁士的波茨坦；1851年2月18日卒于柏林。雅可比是数学史上最勤奋的学者之一，与欧拉一样也是一位在数学上多产的数学家，是被广泛承认的历史上最伟大的数学家之一。

雅可比善于处理各种繁复的代数问题，在纯粹数学和应用数学上都有非凡的贡献，他所理解的数学有一种强烈的柏拉图式的格调，其数学成就对后人影响颇为深远。

在他逝世后，狄利克雷称他为拉格朗日以来德国科学院成员中最卓越的数学家。

④ 雅可比符号计算例题

二阶行列式的值是主对角线乘积减副对角线乘积
所以 J = (-1/2) * (1/2) - (1/2)*(1/2) = -1/4-1/4=-1/2

⑤ 数学:行列式计算和雅可比计算，过程是

就是行列式的计算
先提取第2列的r,和第3列的r*sinφ
得原行列式为r^2sinφ *|A|
其中|A|=
sinφ cosθ cosφ cosθ -sinθ
sinφ sinθ cosφ sinθ cosθ
cosφ -sinφ 0
只要计算出这个行列式就可以，由3阶行列式的计算公式（对角线法则）得
|A|=(cosφ)^2(cosθ)^2+(sinφ)^2(sinθ)^2+(sinθ)^2(cosφ)^2+(sinφ)^2(cosθ)^2
=1
所以最后结果为r^2*sinφ

⑥ 雅可比式的坐标变换法

当然有了，例如就二重积分在计算有关圆域的积分时不就是用的极坐标吗？过程就是用的雅克比行列式变换的。

⑦ 雅可比迭代法的计算公式

设n阶线性方程组

地球物理数据处理基础

的系数矩阵A非奇异，且对角元素a_ii（i＝1，2，…，n）均不为零。则可分别从方程组（5－1）的第i个方程解出x_i（i＝1，2，…，n）。这样，方程组（5－1）就改写为同解方程组

地球物理数据处理基础

其分量形式可统一记为

地球物理数据处理基础

选取初始向量x^（0）＝（x^（0）₁，x^（0）₂，…，x^（0）_n）^T，将其代入方程组（5－3）的右端，进行第一次迭代，计算结果记为x^（1）＝（x^（1）₁，x^（1）₂，…，x^（1）_n）^T；再将x^（1）代入方程组（5－3）的右端，进行第二次迭代，计算结果记为x^（2）＝（x₁^（2），x₂^（2），…，x_n^（2））^T。如此继续，就得到了如下迭代格式：

地球物理数据处理基础

记x^（k）＝（x₁^（k），x^（k）₂，…，x_n^（k））^T，按照式（5－4）进行迭代得出解向量序列｛x^（k）｝的方法称为雅可比迭代法，简称J－迭代法。由于在式（5－4）每步迭代中，等式右端所有分量都是利用前一步的迭代结果，故又称为同步迭代法或简单迭代法。

由此可见，雅可比迭代法的迭代公式简单，每迭代一次只需计算一次矩阵和向量的乘法，在计算时只需用两组存储单元，以便存储x^（k）和x^（k＋1）。但必须指出，上述所得的向量序列｛x^（k）｝是否收敛于Ax＝b的解是有条件的，而且即使同样是收敛的，还有收敛速度快慢的问题。

［例］用J－迭代法解方程组

地球物理数据处理基础

解：方程组的雅可比迭代计算式为

地球物理数据处理基础

若取x^（0）＝（0，0，0）^T，可得到表5－1所列迭代序列。

表5－1 迭代序列

若取ε＝10^－4，则‖x^（12）－x^（11）‖_∞<ε，可取x¹²＝（－0.000034，0.499988，0.000025）^T为方程组的解。

⑧ 雅克比迭代法怎么计算

雅可比迭代法可求解线性方程组，也可用于求实对称矩阵的特征值。关于特征值求解举一例。

上面《Jacobⅰ迭代法》仅迭代一次就得到准确解。但该矩阵用 《QR迭代法》迭代多次为啥得近似答案？因为对称矩阵更适合用Jacobⅰ迭代法，迭代次数少且答案准确。

⑨ 雅可比公式与dxdy

雅可比行列式在积分坐标变换中的应用邹泽民系统论述雅可比行列式在函数积分学的坐标变换中的重要应用。因为（x，y）和（u，v）之间的关系未必是线性的关系，只有可逆的线性关系才能确保把直线映成直线，一般只能做到把直线映成曲线。

最常用的就是二重积分中的极坐标代换和三重积分的球坐标代换和柱面坐标代换，这个都是用雅可比行列式得出的，另外高数中确定隐函数F（x，y，z）=0所确定的函数的导数，也是由雅可比行列式得出的。

含义

如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负（其正负号标志着u-坐标系的旋转定向是否与x-坐标系的一致）。这样。连续可微函数组便在雅可比行列式不等于零的条件之下，在每一对相应点u与x的邻近范围内建立起点与点之间的一个一对一的对应关系。

⑩ 如何理解雅可比式

理解雅可比式：公式只是一种记号，关键在有方程组确定的隐函数求导数或偏导数时，解方程组会出现一个共同的分母，这个分母如果用行列式描述的话就是雅可比行列式。

对许多力学实际问题，可以通过分离变 量法求出哈密顿-雅可比方程的全积分。对于工程上的保守系统，用此法计算繁琐，但它对天体力学的摄动法却大有帮助。

简介

在向量分析中，雅可比矩阵是函数的一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为雅可比行列式。

在代数几何中，代数曲线的雅可比行列式表示雅可比簇：伴随该曲线的一个代数群，曲线可以嵌入其中。

它们全部都以数学家卡尔·雅可比命名；英文雅可比行列式"Jacobian"可以发音为[ja ˈko bi ən]或者[ʤə ˈko bi ən]。