Ⅰ 遇到略大的数该如何简便运算+举例说明
在计算机中,遇到略大的数时,通常会使用以下几种方法来简便运算:
使用快速幂算法(快速幂):这是一种用于快速计算幂运算的算法,可以使用递归或循环的方式实现。例如,可以使用快速幂算法快速计算2的1000000次方。
使用求模运算:求模运算是在进行大数运算时非常有用的一种方法,它可以通过取模运算来将大数转换为较小的数。例如,可以使用求模运算将一个大数对一个质数取模,然后再进行运算。
使用分治算法:分治算法是一种常用的算法,它可以将一个大问题分成若干个小问题,然后分别解决,最后再将结果合并起来。例如,可以使用分治算法来快速计算一个大数的阶乘。
使用编程语言中内置的高精度数据类型:许多编程语言都内置了用于处理高精度数据的数据类型,例如 Python 中的 decimal 模块、Java 中的 BigDecimal 类等。这些数据类型可以自动处理较大的数字,使得编写程序时更加方便。
Ⅱ 如何快捷计算大数乘法
首先,编程是最快的方法。
如果有计算器,可以将两个30 位的数自右侧起,每 7 位分割一次,
相当于把两个数转化为10000000 进制。
0000014 1592653 5897932 3846264 3383279
0000050 2884197 1693993 7510582 0974944
然后按照笔算乘法的规则,列竖式,把每个 7 位数当作一个 1 位数,
乘法和加法用前文提及的15位计算器计算。
比如最右侧一位就是 3383279*0974944 = (进位 0329850) 7561376
这样作 25 次乘法即可完成。
Ⅲ 大数乘法 用什么算法啊
大数乘法基本上是乘法竖式笔算的代码化。
基本功能有3个
1.
大数的数组表示。
2.
大数乘以小数,得到大数。
3.
大数加大数,得到大数。
对于1,其实就是int数组的每个元素存储若干位。比如每个元素保存4个十进制位。[0]存储个十百千,[1]存储万、十万、百万、千万,诸如此类。一个数组保存一个大数。因此需要一个额外的int变量记录当前数组用了多少个元素(类似于字符串长度)。
对于2,“小数”指的是能用一个int保存的数。注意这里只限4个二进制位(和1里提到的位数一致)。
比如1
2345
6789这个数字,[0]保存6789,[1]保存2345,[2]保存1。长度3。
这个大数乘以小数,比如9999,过程就是[0]
*
9999,即6789
*
9999
=
6788
3211,积的低四位(%10000)3211保存到积(大数)的[0],剩下6788的进位到[1]。
然后2345
*
9999
= 2344
7655,加上刚才进位上来的6788得到2345
4443,其中4443保存到积(大数)的[1]中,2345进位到[2]。
以此类推。
对于3,基本只要一个for,对位相加然后注意进位就行了。
大数乘以大数,其实就是第一个大数先乘以第二个大数的[0](大数乘小数,上面的2),得到一个大数a0;然后第一个大数乘以第二个大数的[1],又得到一个大数a1……最后再将a0、a1、……加起来(也就是大数加法,上面的3)。加的时候要注意,a1的[0]要和a0的[1]对齐,a2的[0]要和a1的[1]和a0的[2]对齐……这个也和我们竖式笔算一样。
ps:上面的算法基本上是“10000进制数”的计算方式。如果数组的每个元素只保存1个十进制位,那就是10进制数。之所以用10000进制,纯粹是程序员感觉上好一些。最有效的利用,是每个int保存2的15次方,也就是32768进制。要注意到,如果用10进制计算的话,程序的计算耗时会变成10000进制的16倍,也就是效率变成1/16。
ps2:用int数组的话,位数最多只能是4位。因为5位数相乘可能得到11位数,超出了int表示范围。