Ⅰ 三角形面积计算方法
三角形面积计算方法
三角形面积计算方法，在数学课堂中是有很多计算公式必须要掌握的，因为这些计算公式贯穿整个数学学习生涯，其中三角形的面积公式是比较经常能用到的，下面我整理了三角形面积计算方法。
S＝1/2ah（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。
常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
一、相关性质
1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
二、三角形“四线”
1、中线
连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线（median）。
2、高
从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高（altitude）。
3、角平分线
三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线（bisector of angle）。
4、中位线
三角形的三边中任意两边中点的连线叫中位线。它平行于第三边且等于第三边的一半。
计算三角形的面积，需要画图来计算，先准备好纸、直尺和笔。
先用直尺和笔在纸上随便画一个三角形，我们来计算这个三角形的面积。
先用直尺测一下三角形底边的长，是3厘米。
用直尺从三角形的顶点到底边做一条垂线，就是三角形的`高，用尺子测一下高是1厘米。根据公式面积=底×高÷2，就能得出面积是1、5平方厘米。
如果记不住这个计算公式，我们可以根据长方形的公式来加以记忆，我们用直尺在三角形顶点处做一条和底边平行的线段，长度也是3厘米，从线段的两端向底边的两端做两条垂线，这三行线用虚线表示，三条虚线和底边组成一个长方形。
大家都知道长方形的面积=底×高，这个长方形的面积就是3平方厘米，从图上可以看出来，三角形的高把三角形分成左右两个小的三角形，每个小的三角形正好是左右两个长方形的一半大小，所以，整个三角形的面积就是整个长方形面积的一半，这样，三角形面积=底×高÷2就很容易记住了。
1、已知三角形底a，高h，则 S=ah/2
2、已知三角形三边a,b,c，则
（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）
S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
3、已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2absinC，即两夹边之积乘夹角的正弦值。
4、设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r，则三角形面积=(a+b+c)r/2
5、设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，则三角形面积=abc/4R