递延年金两种计算方法推导

Ⅰ 递延年金的计算

假设最初有m期没有收付款项，后面n期有等额的收付款项，则延期年金的现值即为后n期年金贴现至m期第一期期初的现值。其计算公式为：V0=A*PVIFAi,n*PVIFi,m 延期年金现值还可以用另外一种方法计算，先求出m+n期后付年金现值，减去没有付款的前m期后付年金现值，二者之差便是延期m期的n期后付年金现值。其计算公式为：V0=A*PVIFAi,m+n−A*PVIFAi,m=A*(PVIFAi,m+n−PVIFAi,m)
例：某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为8%，银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息1000元，问这笔款项的现值应为多少?
第一种计算方法就是先按照普通年金计算出年金在m期期末的现值，然后再复利折现m期就是递延年金的现值。
第二种计算方法就是假设前m期也有年金发生，那么就构成了一个普通年金，按照m+n期计算出年金现值后再减去假设存在的m期的年金现值就是递延年金的现值。
第三种计算方法的含义就是先按照普通年金终值的计算方法计算出递延年金的终值，然后再复利折现到0时点计算出递延年金的现值。
具体结合图示讲解如下：
方法一：把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这时求出来的现值是第一个等额收付前一期的数值，再往前推递延期期数就得出了递延年金的现值。图示如下：
递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，计算公式如下:
FA =A (F/A , i , n)
注意式中 n 表示的是A 的个数，与递延期无关。
递延年金现值是指间隔一定时期后每期期末或期初收付的系列等额款项，按照
复利计息方式折算的现时价值，即间隔一定时期后每期期末或期初等额收付资金的
复利现值之和。递延年金的计算方法有三种:
计算方法一:先将递延年金视为n 期普通年金，求出在递延期期末的普通年金
现值，然后再折算到现在，即第0 期价值:
P = A x (PI A , i , n) x (P/ F , i , m)
式中， m 为递延期， n 为连续收支期数，即年金期。
计算方法二:先计算m+n 期年金现值，再减去m 期年金现值:
PA=Ax [ ( P/ A , i , m+n) - (P/ A , i , m) J
计算方法三:先求递延年金终值再折现为现值:
P A = A x (FI A , i , n) x (P I F , i , m + n)

Ⅱ 递延年金终值计算公式

递延年金终值大小与递延期m无关，所以递延年金终值计算方法与普通年金终值计算方法相同。递延年金终值的公式：F=A×(F/A，i，n)，n指的是递延期数。
第一步，求出递延期末的现值。Pm=A·(P/A，i，n)
第二步，将递延期末的现值调整到第一期期初。P=Pm·(P/S，i，m)
综合以上两个计算步骤，则可得到递延年金现值的计算公式之一。
拓展资料
递延年金又称“延期年金”，是指在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。它是普通年金的特殊形式。普通年金又称“后付年金”，是指每期期末有等额的收付款项的年金。这种年金形式是在现实经济生活中最为常见。普通年金终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。
假设最初有m期没有收付款项，后面n期有等额的收付款项，则延期年金的现值即为后n期年金贴现至m期第一期期初的现值。其计算公式为：V0=A*PVIFAi，n*PVIFi，m 延期年金现值还可以用另外一种方法计算，先求出m+n期后付年金现值，减去没有付款的前m期后付年金现值，二者之差便是延期m期的n期后付年金现值。其计算公式为：V0=A*PVIFAi，m+n_A*PVIFAi，m=A*(PVIFAi，m+n_PVIFAi，m)
例：某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为8%，银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息1000元，问这笔款项的现值应为多少?
第一种计算方法就是先按照普通年金计算出年金在m期期末的现值，然后再复利折现m期就是递延年金的现值。
第二种计算方法就是假设前m期也有年金发生，那么就构成了一个普通年金，按照m+n期计算出年金现值后再减去假设存在的m期的年金现值就是递延年金的现值。
第三种计算方法的含义就是先按照普通年金终值的计算方法计算出递延年金的终值，然后再复利折现到0时点计算出递延年金的现值。
所谓递延年金，是一种“零存整付”的观念，而且区分为两个阶段：一为累积期，另一为清偿期；也就是保户先缴费一定的期间（累积期），再由保险公司在一定期间或保户退休后开始给付年金（清偿期）。该年金可以趸缴保费或分期缴保费方式购买。如在年金开始给付前，被保险人即身故的话，保险公司有时亦得分期或一次退年金帐户余额给予受益人。