空间中线段长度的计算方法

Ⅰ 中考综合题中求线段长度的常用方法有哪些

一、当一条线段上有多条线段时
1、利用观察图形的方法，直观地求线段的长度。
当点把一条线段分成几条线段时，可以直观地观察图形，找出已知线段与未知线段的和差的关系，从而求出线段。
例1、已知如图，线段AB=10，点C在线段AB上，且AC=3，求BC的长。
这题就可以直观地观察图形，找出未知线段BC=已知线段AB-已知线段AC，从而求出。
2、利用线段中点的定义，求线段的长度。
当有线段中点出现时，可以考虑运用线段中点的定义。把例1变式为点C为线段AB的中点，线段AB=10，求BC的长。
这题可以运用线段中点的定义可以得出BC等于AB的一半，从而求出。
3、利用数形结合的方法，用列方程的方法求线段的长度。把例1变式为点C、D为线段AB上的点，把AB分成2：3：5三部分，线段AB=10，求线段AC、CD、DB的长度。
本题通过观察图形，找出线段之间的相等关系，AC+CD+DB=AB，正确设元，设AC=2x，CD=3x，DB=5x.从而列方程求解。
本类题型，通过观察图形的方法，正确找出已知线段与未知线段的关系，正确求出线段的长度。
二、当所求线段是三角形的边元素时
1、利用直角三角形的性质勾股定理求解。
直角三角形中的一个常用定理——勾股定理，勾股定理是极其重要的定理，它是沟通代数与几何的桥梁，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，应用十分广泛。是用来求线段的长度的基本方法。可以知道直角三角形的任意两边的长度，求第三边的长度。
例2：在Rt△ABC中，∠C=90O，AB=10，BC=6，求AC的长。
分析：这题已知直角三
角形的一条斜边和一条直角边，求另一条直角边，就可以运用勾股定理。
利用勾股定理求线段的长度关键是构健出直角三角形，再找出所求的线段是这个三角形的直角边还是斜边 就是用垂直 中点 等边 等腰 三角形相似求解

Ⅱ 求线段长度的方法

【方法一】等面积法——用不同方式表示同一三角形的面积

解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．

又∵CD为斜边AB上的高，∴S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，

∴4×3＝5CD，CD＝2.4．

【方法二】勾股定理——构造直角三角形，用勾股定理建立方程

解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．

设BD＝x，则AD＝5－x．

又∵CD为斜边AB上的高，

∴在Rt△ADC与Rt△BDC中，

CD^2＝AC^2－AD^2＝BC^2－BD^2，

即4^2－（5－x）^2＝3^2－x^2，x＝2.4．∴CD＝2.4．

【方法三】相似——根据边角关系发现相似三角形的模型

解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∠A＋∠B＝90°．

又∵CD为斜边AB上的高，∴∠BDC＝∠ADC＝∠C＝90°．

∴∠A＋∠ACD＝90°．∴∠B＝∠ACD．

∴△ABC∽△ACD．∴AB：AC＝BC：CD，即5：4＝3：CD，∴CD＝2.4．

【方法四】锐角三角函数——遇直角，优先考虑三角函数与勾股

解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．

又∵CD为斜边AB上的高，∴∠BDC＝∠C＝90°．

∴sin B＝CD：BC＝AC：AB，即CD：3＝4：5．∴CD＝2.4．

【方法五】两点之间的距离公式——勾股定理的推广，不超纲，选填直接用

如图2，以点C为坐标原点，CA，CB所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系．

则C（0，0），A（0，4），B（3，0）．

【备注】两点间的距离公式：

A（x1，y1），B（x2，y2）

AB=√(x1-x2)²+(y1-y2)²

【方法六】点到直线的距离公式——结合垂直的斜率关系

如图2，以点C为坐标原点，CA，CB所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系．

则C（0，0），A（0，4），B（3，0）．

设直线AB的解析式为y＝kx＋4，代入B（3，0），得0＝3k＋4，k＝－．

图2

【备注】两直线平行：k1=k2；两直线垂直：k1·k2=-1．

点到直线的距离公式：

点A（x′，y′），直线l：y=kx+b，则

点A到直线l的距离为：d=|kx′-y′+b|/√(1+k²)

即：把y=kx+b移项变成kx-y+b=0，把点A的横纵坐标代入左边，得kx′-y′+b并取绝对值，再除以(1+k²)的算术平方根

Ⅲ 线段的计算方法的技巧

线段数法：

方法一：放炮法

由线段的概念知道了线段是由有两个端点的直线组成，那我们以最左边端点为起点来数线段，有4条线线段（红色线）；那以左2端点为起点的线段有3条（绿色线）；以此类推，左3有2条（蓝色线），左4有1条（黄色线），一共有4+3+2+1＝10条线段。

方法二：一个一个来

我们都知道线段的必要条件之一是有两个端点，既然每一条线段都有两个端点，相邻的两个端点间的线段为1条基本线段，如此一来，图中的基本线段有4条；而由基本线段组成的线段有3个，如此类推，由三条基本线段组成的线段有2条；由四条基本线段组成的线段有1条。

所以，图中一共有4+3+2+1＝10条线段。

方法三：标数法

标数法其实是由方法一演变而来。当这条线有5个端点时，从最左为起点数有4条，依次为3，2，1，0.然后把这几个数相加得出线段的总条数；当这条线是6个端点时，从最左为起点数有5条，然后依次是4，3，2，1，0.这个几个数相加得出来的结果就是总的线段数。

当我们再试着这样数几条后，就会发现一个规律，线段的总条数＝（线的端点数-1）+依次递减1的各个数+0.这就是标数法的来由。

为了方便标数和便于理解，而且保证在标数时不出错，我们在标数时，从左边从0开始标，到达右边最后一个端点时，刚好是总端点数减1。

线段的应用：

在生活应用上，主要有三种——连结、隔开、删除。

连结将不同处的两者做关连性的键结，其他如指示性补充亦同。

隔开将同一处的两区域分离，其他如景深、等位线亦同。

删除例：于撰写文章时，为保留创作的过程而将不妥之文句以线划除，其他如路线中的各站亦同。

Ⅳ 线段的计算方法的技巧是什么

有两个端点，直线能够测量出长度。

例：点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。

分析：DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。

解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11

所以又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm

(4)空间中线段长度的计算方法扩展阅读：

用直尺把两点连接起来，就得到一条线段。线段长就是这两点间的距离。

连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离（distance）。

线段用表示它两个端点的字母A、B或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中A、B表示线段的的两个端点。

Ⅳ 怎么计算线段长度

可以建立坐标系，得出线段两端的点的坐标，然后进行计算。如果坐标是让猜(a，b)和坦陵型(c，d)的话，长度是√((c－汪稿a)²+(d－b)²)

Ⅵ 线段计算方法

线段的计算方法有以下几种：
1.直角三角形法：构造直角三角形，利用勾股定理可以求出结果。
2、解三角形法：利用正弦定理和余弦定理求出结果。
3、方程法：根据条件利用面积相等或体积相等，截割线段成比例，三角形相似，全等等方法列方程解方程，就可以求出结果。
4、可以建立直角坐标系，利用两点间的距离公式，可以很快得出结果。

Ⅶ 线段长度公式是什么

线段长度公式是两点(a，b)(c，d)距离=(d-b)的平方+(c-a)的平方然后整个开根号。线段是指直线上两点间的有限部分（包括两个端点），有别于直线、射线，线段，技术制图中的一般规定术语，是指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线。

线段长度定义

线段用表示它两个端点的字母A、B或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a，其中A、B表示线段的的两个端点，在连接两点的所有线中，线段最短。简称为两点之间线段最短。

所以三角形中两边之和大于第三边，通常来说，也是课本上通用的一种说法，是线段是由无数个点组成的，当所求线段是三角形的边元素时，可以利用直角三角形的性质勾股定理求解，勾股定理表达式a²+b²=c²，勾股定理是用来求线段的长度的基本方法。