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四列行列式计算方法

发布时间:2023-06-07 20:48:23

‘壹’ 一般的四阶(甚至更多)行列式怎么计算

四阶行列式的计算方法

第1步:把2、3、4列加到第1 列,提出第1列公因子 10,化为

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步:第1行乘 -1 加到其余各行,得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步:r3 - 2r1,r4+r1,得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

四阶行列式的性质

1、在 n 维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、四阶行列式由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数,其值为n。

4、四阶行列式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列,Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和,那么数D称为n阶方阵相应的行列式。

‘贰’ 求4阶行列式计算方法

用两条线把行列式划成四个二阶行列式,最后计算二阶行列式的值得117。

将其中某一行或某一列的元素化为有尽可能多的零元素,然后按那行(列)展开,用其中每个元素乘以它的代数余子式,即得结果。

四阶行列式的计算方法:

第1步:把2、3、4列加到第1 列,提出第1列公因子 10,化为

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步:第1行乘 -1 加到其余各行,得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步:r3 - 2r1,r4+r1,得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。

以上内容参考:网络-行列式

‘叁’ 四阶行列式简单计算方法

四阶行列式,其实哪种计算方法都比较繁杂,稍不留神就容易计算漏一个,很容易出错,常规的方法是降阶法,就是降阶成四个三阶的和(三阶求解,要么用公式,要么用汤家凤的特殊方法,具体我不仔细阐述,可以自行看考研数学汤家凤的基础线代视频),降阶的时候尽量找该行或者列有0元素的来降,以便求解。简单的方法也有,利用行列式的性质化简成上三角或者下三角,再求解就方便了。其实我个人觉得,如果四阶行列式的16个元素都是已知的常数,其实哪种方法都差不多,比如化上、下三角的时候,把每一行与另一行进行计算,其实和化简成四个三阶的运算量相差无几。但考研数学常见的四阶行列式是含有未知数的,会夹杂在矩阵中进行考察,此时化上、下三角会比求四个三阶简单。当你做题发现其中一种方法不太适合的时候(越算越复杂,或者没有头绪),赶紧换另一种,所以用哪种方法也是漂浮不定,应根据题目来判断。

‘肆’ 四阶行列式的计算方法

举例说明四阶行列式的计算方法:


注意事项:

四阶行列式的性质

1、在 n 维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、四阶行列式由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数,其值为n。

4、四阶行列式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列,Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和,那么数D称为n阶方阵相应的行列式。

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