平方和裂项数学计算方法

Ⅰ 裂项公式是什么

裂项公式是：1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]。1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]。1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}。

1/(3n-2)(3n+1)

1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/(3n-2)(3n+1)

只要是分式数列求和,可采用裂项法。裂项的方法是用分母中较小因式的倒数减去较大因式的倒数，通分后与原通项公式相比较就可以得到所需要的常数。

裂项求和与倒序相加、错位相减、分组求和等方法一样，是解决一些特殊数列的求和问题的常用方法.这些独具特点的方法,就单个而言,确实精巧。

例子：

求和：1/2+1/6+1/12+1/20

＝1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)1/(4*5)

＝（1－1/2）+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)

＝1-1/5=4/5

Ⅱ 连续自然数的平方和怎么算 公式推倒过程 小学生能看懂的方法 谢谢了一定要小学生看懂

鄙人奥数老师一枚，先匿了再说，，，，
五年级或六年级课堂上，如果一定要推导，我采取以下方式。
1×2+2×3+3×4+4×5+...+n×(n+1)
用单墫老爷子的那本书名：【算两次】
①整数裂项：（不用跟小孩儿说这个名词，你自己明白就可以）
1×2+2×3+3×4+4×5+...+n×(n+1)
={1×2×(3-0)+2×3×(4-1)+3×4×(5-2)+4×5×(6-3)+...+n×(n+1)×[(n+2)-(n-1)]}÷3
=[1×2×3-0+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+...+n×(n+1)×(n+2)-(n-1)×n×(n+1)]÷3
=n×(n+1)×(n+2)÷3
②级数求和：（不用跟小孩儿说这个名词，你自己明白就可以）
1×2+2×3+3×4+4×5+...+n×(n+1)
=1^2+1+2^2+2+3^2+3+4^2+4+....+n^2+n
=【1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2】+【1+2+3+4+...+n】

也就是说，
【1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2】+【1+2+3+4+...+n】=n×(n+1)×(n+2)÷3
等差数列求和：
【1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2】+n×(n+1)÷2=n×(n+1)×(n+2)÷3
移项：
【1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2】=n×(n+1)×(n+2)÷3-n×(n+1)÷2
通分：
【1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2】=n×(n+1)×(2n+4)÷6-n×(n+1)×3÷6
提取公因数（式）：
【1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2】=n×(n+1)×(2n+4-3)÷6
【1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2】=n×(n+1)×(2n+1)÷6

奥数太扯了。

【我以自己从事这个行业为耻。】

Ⅲ 裂项公式是什么啊

裂项公式是：1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]。1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]。1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}。

1/(3n-2)(3n+1)。

1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/(3n-2)(3n+1)。

裂项法表达式：1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]。裂项相消公式有nn!=(n+1)!-n!1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]等。

数列的裂项相消法，就是把通项拆分成“两项的差”的形式，使得恰好在求和时能够“抵消”多数的项而剩余少数几项。

三大特征：

（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” 。

（3）分母上几个因数间的差是一个定值裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”。