① 小学六年级奥数题
1.
假设一头牛一天吃掉一个单位的草，则
15头牛10天吃完的草是：15*10=150
25头牛5天吃完的草是：25*5=125
那么，又多出来的五天可以求得草的生长速度：
(150-125)/(10-5)=5.
即，草每天生长五个单位；
那么原来的草有：150-5*10=100
（ 或者125-5*5=100 ）
当有三十头牛时，每谈纤天吃掉三十单位草，但又长出来五单位草。及每天吃掉二十五单位的草。
所以；30头牛吃完牧场的草要的天数是：
100/25=4天
还可以这样计算：
草量 吃的天数 每天剩余量
100 1 70
75 2 45
50 3 25
30 4 0
2.和第一题是同一个方法
3.求300、262、205三个数的公倍数，然后再在这个数的基础上分别加上1，2，3，4，5，6，7…………204.这二百零四个数字都符合要求
1.
假设一头牛一含拍仿天吃掉一个单位的草，则
15头牛10天吃完的草是：15*10=150
25头牛5天吃完的草是：25*5=125
那么，又多出来的五天可以求得草的生长速度：
(150-125)/(10-5)=5.
即，草每天生长五个单位；
那么原来的草有：150-5*10=100
（ 或者125-5*5=100 ）
当有三十头牛时，每天吃掉三十单位草，但又长出来五单位草。及每天吃掉二十五单位的草。
所以；30头牛吃完牧场的草要的天数是：
100/25=4天
8.他们从出发到结束，每秒5米的跑7圈，每秒7米的跑5圈，所以途中他们相遇5次
1、15头牛10天吃完牧场上的草，25头牛5天吃完牧场上的草，如果牧场上的草均速生长，30头牛吃完牧场的草要几天？
设每头牛每天吃的草为1份
15头牛10天吃的草为15×10=150份
25头牛5天吃的草为25×5=125份
相差150-125=25份
这25份就是草地在10-5=5天内长出的草
所以草地每天长草25/5=5份
草地原来有草150-10×5=100份
30头牛每天吃草30份，
除了草地每天长出的5份，还要从原有的草里吃掉30-5=25份
一共可以吃100/25=4天
2、12头牛在4个星期内吃光了10/3公亩牧场上的草，21头牛在9星期吃了10公亩牧场上的草。问：在18个星期内吃光24公亩牧场上的草要多少头牛？
和上题类似贺枣。
设每头牛每星期吃的草为1份。
12头牛在4个星期内吃光了10/3公亩牧场上的草，
那么12×3=36头牛在4个星期能吃光10/3×3=10公亩牧场上的草
一共吃了36×4=144份
21头牛9星期吃了21×9=189份
相差189-144=45份
这45份就是10公亩牧场在9-4=5星期内长出的草
所以10公亩牧场每星期长草45/5=9份
10公亩牧场原有草144-9*4=108份
那么，24公亩牧场，
每星期长草24/10*9=21.6份
原来有草24/10*108=259.2份
18个星期能长草21.6×18=388.8份
一共259.2+388.8=648份
18个星期吃光，每天吃掉：
648/18=36份
所以在18个星期内吃光24公亩牧场上的草要36头牛
3、有一个整数，除300、262、205、得到相同的余数，这个整数是多少？
用到同余的知识。
300-262=38
300-205=95
262-205=57
这个整数能同时整除38，95，57
38，95，57，除1以外的公约数为19
所以这个整数是19
4、有一个数除以3余1，除以4余2，除以5余3，这个数是多少？
这个数，加上2，就能同时被3，4，5整除
3，4，5的最小公倍数是60
所以这个数最小是60-2=58
58加上60的整数倍，都能满足题意。
本题只能求出这个数最小是多少。
5、某项工程甲独做12天完工，乙单独做15天可以完工，丙独做18天可以完工，今第一天由甲开始做起，第二天由乙做，第三天由丙做，以后按这个顺序轮流做，周而复始。问：这样做几天才能完工？
一个循环，甲乙丙各干一天，可以完成：1/12+1/15+1/18=37/180
180/37=4余32，即甲乙丙干完4个循环以后，还剩下全部的32/180=8/45
甲再干一天，完成1/12，还剩下全部的8/45-1/12=17/180
乙再干一天，完成1/15，还剩下全部的17/180-1/15=1/36
丙还需要再干(1/36)/(1/18)=0.5天
所以全部完工需要：3×4+1+1+0.5=14.5天
6、两列火车同时从甲、乙两站相向而行，第一次相遇在离甲站40千米的地方，相遇后两车仍然以原速度继续前进，各车分别在站后立即返回，又在离甲站80千米的地方相遇。两站相距多少千米？
做路程问题，一定要会画图，画个线段图看看。。。
两车第一次相遇，共行了1个全程，其中甲站开出的火车行了40千米
两车第二次相遇，共行了3个全程，其中甲站开出的火车行了2个全程减去80千米
两车共行3个全程，所用时间是共行1个全程的3倍，
甲站开出的火车应该行40*3=120千米
即：2个全程减去80千米等于120千米
所以甲乙两站相距：（120+80)/2=100千米
7、甲、乙二人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟跑3米。乙的速度是每秒钟跑2米，如果他们同时分别在直路两端出发，当他们跑了10分钟，那么，在这段时间内共相遇了多少次？
10分钟，甲乙一共跑了(3+2)*10*60=3000米
相当于3000/90=
甲乙第一次相遇，共跑了1个全程90米，
以后两人每共跑2个全程，90×2=180米就相遇一次
（3000-90）/180=16余30米
所以两人一共相遇了16+1=17次
8、两个学生在圆形跑道上同一点A出发。按相反方向跑步，速度分别为每秒5米和每秒7米，直到他们在A点首次相遇时结束，那么他们开始运动到结束之前，在途中相遇多少次？
两人速度比为5：7
相同时间内的路程比也是5：7
即慢的跑完5圈的时候，快的正好跑完7圈，两人首次在A相遇
所以两人首次在A点相遇时，一共跑了5+7=12圈
第一次相遇时，两人共跑了1圈
以后每共跑2圈两人相遇1次
(12-1)/2=5.5
所以两人一共相遇5+1=6次
或者：
两人一共跑了12圈
共跑的每个奇数圈相遇1次（即共跑1，3，5.。。。圈相遇）
一共有12/2=6个奇数圈，所以一共相遇6次
当然，这里说的相遇6次，指的是途中相遇，最后一同回到A点的那次不算。
9、一位科学家每天按固定时间从家里动身到单位上班，司机也总是按时从单位开小汽车去接他。有一天，这位科学家提前出门，沿着小汽车行驶的路线前进，行了20分钟遇上了接他的小汽车，然后乘车往单位上班，结果比平时早8分钟到达单位。问：（1）这位科学家比平时提早几分钟出门？（2）小汽车的速度是这位科学家步行速度的多少倍？
早8分钟到达单位，即汽车往返行驶的时间比平时少了8分钟
科学家步行20分钟的路程等于汽车8/2=4分钟的路程
汽车速度是科学家步行速度的20/4=5倍
科学家比平时提前20+4=24分钟出门
解释一下：科学家步行20分钟遇到汽车时，如果不上车，汽车继续前行4分钟就到科学家的家，这个时间就是平时科学家出门的时间。
而今天，科学家已经步行了20+4=24分钟，所以比平时提前24分钟出门。
10、有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但是有一辆车接送，第一班的学生从学校出发的同时，第二班学生开始步行，车在途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时4千米，载学生时车速每小时40千米，空车每小时50千米。问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全场的几分之几？
设第一班乘车时间为t
中途，第一班学生下车的时候，
两班相距(40-4)t=36t
汽车和第二班相遇，需要36t/(50+4)=2/3*t,
此时，两班相距还是36t
两班同时到达少年宫，还需要的时间为：
36t/(40-4)=t
所以一班乘车时间为t，步行时间为2/3*t+t=5/3*t
乘车和步行的路程比为：
40t:5/3*t*4=6:1
步行的路程为全长的1/(1+6)=1/7
11、将5种不同颜色的花种在该花坛上，相邻的两边不载同一种花，求有几种不同的载法？
题目不全？
12、40名同学参加竞赛，数、理、化各17、18、19人获奖，数学和物理，数学和化学，物理和化学二项获奖的分别为5、5、4人，数、理、化三项均获奖的有3人，求有几人没获奖.
数据不对，是不是一共50名同学参加竞赛？
获奖的人数一共有：
17+18+19-5-5-4+3=43人
那么没有获奖的有50-43=7人
1.
假设一头牛一天吃掉一个单位的草，则
15头牛10天吃完的草是：15*10=150
25头牛5天吃完的草是：25*5=125
那么，又多出来的五天可以求得草的生长速度：
(150-125)/(10-5)=5.
即，草每天生长五个单位；
那么原来的草有：150-5*10=100
（ 或者125-5*5=100 ）
当有三十头牛时，每天吃掉三十单位草，但又长出来五单位草。及每天吃掉二十五单位的草。
所以；30头牛吃完牧场的草要的天数是：
100/25=4天
还可以这样计算：
草量 吃的天数 每天剩余量
100 1 70
75 2 45
50 3 25
30 4 0
300-262=38
300-205=95
262-205=57
这个整数能同时整除38，95，57
38，95，57，除1以外的公约数为19
所以这个整数是19
1. 假设一头牛一天吃掉一个单位的草，则15头牛10天吃完的草是：15*10=150
25头牛5天吃完的草是：25*5=125
那么，又多出来的五天可以求得草的生长速度：(150-125)/(10-5)=5
即，草每天生长五个单位；那么原来的草有：150-5*10=100 (或者125-5*5=100)
当有三十头牛时，每天吃掉三十单位草，但又长出来五单位草。及每天吃掉二十五单位的草。
所以；30头牛吃完牧场的草要的天数是：100/25=4天
2. 和第一题一样,自己掌握吧.
3. 300-262=38
300-205=95
262-205=57
这个整数能同时整除38，95，57
38，95，57，除1以外的公约数为19
所以这个整数是19
4. 这个数，加上2，就能同时被3，4，5整除
3，4，5的最小公倍数是60
所以这个数最小是60-2=58
5. 一个循环，甲乙丙各干一天，可以完成：1/12+1/15+1/18=37/180
180/37=4余32，即甲乙丙干完4个循环以后，还剩下全部的32/180=8/45
甲再干一天，完成1/12，还剩下全部的8/45-1/12=17/180
乙再干一天，完成1/15，还剩下全部的17/180-1/15=1/36
丙还需要再干(1/36)/(1/18)=0.5天
所以全部完工需要：3×4+1+1+0.5=14.5天
6. 两车第一次相遇，共行了1个全程，其中甲站开出的火车行了40千米
两车第二次相遇，共行了3个全程，其中甲站开出的火车行了2个全程减去80千米
两车共行3个全程，所用时间是共行1个全程的3倍，
甲站开出的火车应该行40*3=120千米
即：2个全程减去80千米等于120千米
所以甲乙两站相距：（120+80)/2=100千米
7. 跑了10分钟,他们一共跑了:600*(2+3)=3000米
除去第一次,每跑2次90米要相遇1次
一共跑了(3000-90)/(90*2)=16......30米
相遇了16+1次,也就是17次.
8. 两人速度比为5：7
相同时间内的路程比也是5：7
即慢的跑完5圈的时候，快的正好跑完7圈，两人首次在A相遇
所以两人首次在A点相遇时，一共跑了5+7=12圈
第一次相遇时，两人共跑了1圈
以后每共跑2圈两人相遇1次
(12-1)/2=5.5
所以两人一共相遇5+1=6次
9. 早8分钟到达单位，即汽车往返行驶的时间比平时少了8分钟
科学家步行20分钟的路程等于汽车8/2=4分钟的路程
(1)科学家比平时提前20+4=24分钟出门
(2)汽车速度是科学家步行速度的20/4=5倍
10. 解:设第一班乘车时间为X
中途，第一班学生下车的时候，
两班相距(40-4)X=36X
汽车和第二班相遇，需要36X/(50+4)=2/3*X,
此时，两班相距还是36X
两班同时到达少年宫，还需要的时间为：
36t/(40-4)=X
所以一班乘车时间为t，步行时间为2/3*X+X=5/3*X
乘车和步行的路程比为：
40X:5/3*X*4=6:1
步行的路程为全长的1/(1+6)=1/7
11. 花坛是什么形状的?
12. 按已知条件,只有数学获奖的有17-13=4人
只有物理获奖的有18-12=6人
只有化学获奖的有19-12=7人
获奖的有4+6+7+3+5+5+4=34人
没获奖的有40-34=6人
3. 300-262=38
300-205=95
262-205=57
这个整数能同时整除38，95，57
38，95，57，除1以外的公约数为19
所以这个整数是19
4. 这个数，加上2，就能同时被3，4，5整除
3，4，5的最小公倍数是60
所以这个数最小是60-2=58
5. 一个循环，甲乙丙各干一天，可以完成：1/12+1/15+1/18=37/180
180/37=4余32，即甲乙丙干完4个循环以后，还剩下全部的32/180=8/45
甲再干一天，完成1/12，还剩下全部的8/45-1/12=17/180
乙再干一天，完成1/15，还剩下全部的17/180-1/15=1/36
丙还需要再干(1/36)/(1/18)=0.5天
所以全部完工需要：3×4+1+1+0.5=14.5天
6. 两车第一次相遇，共行了1个全程，其中甲站开出的火车行了40千米
两车第二次相遇，共行了3个全程，其中甲站开出的火车行了2个全程减去80千米
两车共行3个全程，所用时间是共行1个全程的3倍，
甲站开出的火车应该行40*3=120千米
即：2个全程减去80千米等于120千米
所以甲乙两站相距：（120+80)/2=100千米
7. 跑了10分钟,他们一共跑了:600*(2+3)=3000米
除去第一次,每跑2次90米要相遇1次
一共跑了(3000-90)/(90*2)=16......30米
相遇了16+1次,也就是17次.
8. 两人速度比为5：7
相同时间内的路程比也是5：7
即慢的跑完5圈的时候，快的正好跑完7圈，两人首次在A相遇
所以两人首次在A点相遇时，一共跑了5+7=12圈
第一次相遇时，两人共跑了1圈
以后每共跑2圈两人相遇1次
(12-1)/2=5.5
所以两人一共相遇5+1=6次
9. 早8分钟到达单位，即汽车往返行驶的时间比平时少了8分钟
科学家步行20分钟的路程等于汽车8/2=4分钟的路程
(1)科学家比平时提前20+4=24分钟出门
(2)汽车速度是科学家步行速度的20/4=5倍
10. 解:设第一班乘车时间为X
中途，第一班学生下车的时候，
两班相距(40-4)X=36X
汽车和第二班相遇，需要36X/(50+4)=2/3*X,
此时，两班相距还是36X
两班同时到达少年宫，还需要的时间为：
36t/(40-4)=X
所以一班乘车时间为t，步行时间为2/3*X+X=5/3*X
乘车和步行的路程比为：
40X:5/3*X*4=6:1
步行的路程为全长的1/(1+6)=1/7
11. 花坛是什么形状的?
12. 按已知条件,只有数学获奖的有17-13=4人
只有物理获奖的有18-12=6人
只有化学获奖的有19-12=7人
获奖的有4+6+7+3+5+5+4=34人
40-34=6人
② （5738－760－95）/19
5738/19-760/19-95/19=302-40-5=257