模糊向量计算方法

㈠ 向量的模的计算公式

向量的模的计算公式:空间向量模长是²√x²+y²+z²;平面向量模长是²√x²+y²。向量的模公式 空间向量(x,y,z),其中x,y,z分别是三轴上的坐标,模长是:²√x²+y²+z² ；平面向量(x，y),模长是:²√x²+y²。向量的大小，也就是向量的长度(或称模)。向量a的模记作|a|。模是绝对值在二维和三维空间的推广，可以认为就是向量的长度。推广到高维空间中称为范数。

向量的模的计算注意事项:

1.向量的模是非负实数，向量的模是可以比较大小的。向量a=(x, y)， 向量a的模=²√x²+y²。

2.因为方向不能比较大小，所以向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。例如向量AB>向量CD是没有意义的。

㈡ 怎么由固定解反算未被固定模糊度

在测量中，模糊度是一个常见的问题，因为它会影响到精度。通过固定解，可以消除模糊度，但是在反算未被固定模糊度时需要进行以下步骤：
1. 收集数据：首先，需要收集一些数据，例如观测值、基线向量、卫星轨道参数等等。这些数据用于进行后续计算。
2. 确定模糊度：在计算固茄戚定解时，模糊度已经被消除，因此需要重新确定模糊度。可以使用不同的方法来确定模糊度，例如模糊度搜索法、模糊度整周解法等等。
3. 反算模糊度：一旦确定了模糊度，就可以使用反算方法计算未被固定的模糊度。这通常需要使用解析方法，例如整数最小二乘法、整周定位法等等。
4. 精度评估：最后，需要对反算结果进行精度评估，以确保其精度符合要求。可以使祥纳猜用不同的评估方法来评估精度，例如均方根误差、协方差矩阵等等。
需要注意的是，反算未被固定模糊度是一项谨型复杂的任务，需要具备相关的领域知识和技能。在进行反算之前，需要进行充分的准备工作，以确保数据的准确性和完整性。

㈢ 模糊向量是什么意思有定义吗

这是个模糊数学领域的问题,
往往是与模糊控制像关系的,
我们所熟悉的向量,都有明确的意义和大小,
而,模源耐肢糊向量,采用雹世模糊化方法,
将物理空间的实测精确量影射为模糊推理空间上的模糊集合,相应的向量也就是亩空模糊向量了.
(不一定准确,仅供参考)

㈣ 数学向量的所有公式

设亏氏哪a=（x,y）,b=(x',y').

1、向量的加法

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a。

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0。

AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减”。

a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y')。

4、数乘向量

向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa。

数对于向量的分配销码律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb。

相关概念

几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一核困定适用。

因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

㈤ 模糊数学法

模糊数学是用数学方法研究和处理具有“模糊性”现象的一门科学，它是由美国控制论专家乍得（Zadeh L.A.）在1965年创立的。模糊数学的理论和方法虽然还不很完善，但是已显示出强大的生命力。

模糊数学的方法弥补了“综合指数法”忽略水质分级界线的模糊性的缺陷。因为地下水环境系统存在如下特征。

1）水环境系统中污染物质之间存在着复杂的、难以明确的相关关系。水污染是由各污染因子共同作用的结果，它是一个连续、渐变、边界模糊的复杂过程，在评价时客观昌肢上存在模糊性。

2）根据水的用途和环境指标来确定水质分级标准时，若用单一的每个因素的数值来表征其特模培征和用途，在标准选取上，人为因素极大，在客观上人们对水质的要求而制定的标准也存在模糊性。

3）经过各种单项及综合运算后，对水质量给出一个结论，由于水质量是一个连续的变化的事件，因此给出的结论也存在模糊性（孙幼平等，1988）。

根据上述特征，为了真实地刻画这个过程，针对其模糊性，运用模糊数学理论进行处理，对地下水水质的评价会给出比较客观的结果。

（一）模糊综合评判法

所谓模糊评判，就是根据给出的评价标准和实测值，经过模糊变换，对事物的全体作出总的评价的一种方法。

模糊综合评判问题，实际上就旦迅唯是模糊变换问题，它的原理可用模式（4-27）表示：

B=A·R （4-27）

式中：A为因子权重。

为了突出地下水水质成分的主要因子，对各种样品、各因子视其在模糊分级标准中不同情况，分别赋权，得权重A。A是由各评价因子的权重处理后所构成的1×m阶行矩阵，称为输入。

权重A与评价的方法和目的有关。赋权应以各评价因子对地下水质量影响的贡献为主要考虑因素。若多种因子对地下水质量影响时，应能反映出多因子之间的协同、颉颃作用状况。在实际评价中，由于化学组分在地下水系统介质中迁移转化的机制不易认清，所以合理赋权是比较困难的。一般采用环境质量分指数法求出权重A。

为了进行模糊变换，W_i应满足归一化要求：

区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究

进行归一化，计算公式为

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式中：W_i为经归一化i因子的权重。

由此构成（1×m）权重矩阵：A=（W₁，W₂，…，W_m）

R为模糊转换器，是由若干个单因子评价行向量构成的，它表示从被考查要素到评定最高等级的一种模糊转化关系，其模糊关系矩阵为

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B为综合评判结果，称为输出。

B是要求的评价结果，它是评价集上一个模糊子集，用一个1×n行向量的形式表示。

B=（μ（x₁），μ（x₂），…，μ（x_i））

上式中各个元是各因子对于评价等级的隶属度。

μ_mn的计算采用降半梯形法，换算公式如表4-4所示（韩银富等，2000）。

表4-4 隶属度μ_mn计算公式一览表

续表

概括地说，已知输入和模糊转换器求输出，就是模糊综合评判（付雁鹏等，1987）。

综合评判，即A与R两个模糊矩阵的复合运算，采用（∧，∨）型综合评判计算法，类似于普通矩阵乘法，只是将矩阵乘法运算中的“×”号改为“∧”号，将“+”号改为“∨”号，“∧”意为两数中取小值，“∨”意为两数中取大值。复合运算的结果，表示某水样相对于各个质量类别的综合评判隶属度。

根据所评价的综合隶属度，比较各级隶属度的大小。其中，隶属度最大者所在等级，即为水样点的分类等级。

若B_i=max｛B₁，B₂，…，B_n｝，则该样品水质等级定为第i级。

多样品水质按从优到劣排序的原则；同级别水质，比较各样品其邻级较优级别的隶属度，大的先排；不同级别水质，较劣的后排。

将模糊综合评判法应用到地下水质量评价中，可得出一个客观的综合评价结论，以及各种组分影响程度的顺序。

模糊综合判别法的局限性：

1）B=A·R是通过“∨”，“∧”得到的，这种运算形式过分强调了极值的作用，这就势必丢掉一些数据所提供的信息，使判断结果显得“粗糙”，如评价函数呈现b₁=b₂=…=b_m的情况时，就给最后的判别造成困难。

2）由于强调“取小，取大”，如果A中各分量小于R中各量，复合结果R中各量将全部被筛选掉，使单因素判别失去作用，结果形成以权数作为评判函数的现象。

以上情况会影响评价的精度。为了得到更好的评价结果，可根据实际情况，将“∨”，“∧”换成其他形式的算子进行评判，表4-5列出了几种常见的算子形式（付雁鹏等，1987）。

表4-5 其他几种常见的算子形式

注：a，b分别表示μ_a（x），μ_b（x）；a·b表示普通实数乘法；⊕表示有界和运算。

如果采用一种算子评判把握不准，可以同时采用多种算子分别评判，最后进行评判结果比较，确定客观的较优的结论。

（二）相似优先比法

相似优先比法是模糊数学中的一种计算方法，是在被选择对象所组成的集合上，根据一些因素建立一个模糊相似关系，然后由表现这个模糊关系的模糊矩阵来决定元素的优劣。借助这种方法，可以对集合中元素按优劣程度排序。

模糊相似矩阵是以海明距离比为基础构建的，使用λ截矩阵概念计算各分区与环境目标值相似程度的次序。

1.海明距离

d_ki=x_k-x_i （4-29）

d_kj=x_k-x_j （4-30）

式中：x_k为某级水质（环境目标值）标准值；x_i，x_j为被比较的两个区的实测平均值。

2.模糊相似优先比

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r_ji=1-r_ij （4-32）

若r_ij在（0.5，1）之间，表示x_i比x_j优先；若r_ij在（0，0.5）之间，表示x_j比x_i优先。

理想情况有3种：若r_ij=1，表示x_i显然比x_j优先；若r_ij=0，表示x_j显然比x_i优先；若r_ij=0.5，无法确定优先比，两个选择等价。

3.模糊相似优先比矩阵

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4.相似程度

根据实际情况，在［0，1］之间由大到小选定一系列λ值（λ为评价样品与标准值相似程序的界限），作出相似的矩阵R_λ，得出各因子与目标之间的相似程度，并按求λ截矩阵的次序将元素排序。

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5.综合排序

综合排序，即将各元素的多种排序的序号求和，序号和越小，则该元素越优，反之，则差。

应用相似优先比法对地下水质量进行优劣排序，效果较好。但是建立模糊相似关系矩阵和求λ截矩阵的工作比较繁琐，为避免较大的计算量，建议当样品少时，应用此方法（胡志荣等，1996）。

（三）Fuzzy距离定序法

Fuzzy距离定序法是在相似优先比法的基础上，将繁琐的建立模糊相似关系矩阵和求λ截矩阵的工作，通过变换待定序样品的序列，分析利用Fuzzy距离确定的Fuzzy优先矩阵的性质给出Fuzzy优先关系定序的简化方法。

Fuzzy距离定序法简介：

设已知给定一标准样品为

B=（b₁，b₂，…，b_i） （4-35）

式中：i=1，2，…，m。

给定待序样品序列为A′：

A′₁，A′₂，…，A′_i，…，A′_n （4-36）

式中：A′_i=（a_i1，a_i2，…，a_ij），1≤i≤n，1≤j≤m，即每一个样品由m个指标构成。

由于样品的各项指标单位各异，同一指标可能相差较大，为充分发挥样品各项指标在综合评比中的作用，首先对样品序列A′中每一样品的各项指标进行标准化处理。然后计算待定序样与标准样品之间的Fuzzy距离，具体计算时采用下述公式：

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式中：d（A_i，B）为样品A_i与标准样品B的Fuzzy距离；x_ik为待定序样品A_i的第k项指标；d_k为样品第k项指标的权重，且

；p为选定的常数，p=1时，式（4-37）为加权海明距离；p=2时，为加权欧氏距离。

用式（4-35）通过计算得到待定序样品A′与标准样品B之间Fuzzy距离序列D′：

d（A₁，B），d（A₂，B），…，d（A_i，B），…，d（A_n，B） （4-38）

对序列（4-36）按从小到大的次序排列，得到新的Fuzzy距离序列d：

d₁，d₂，…，d_i，…，d_n （4-39）

其中：d₁＜d₂，…＜d_i…＜d_n

对样品序列式（4-36），按样品在序列式（4-39）中相应出现的先后次序进行重新排列，得到新的样品序列A：

A₁，A₂，…，A_i，…，A_n （4-40）

若在序列式（4-39）中，存在d_i=d_j，则相应把序列式（4-40）写成：

A₁，…，A₂，…，A_i，A_j，…，A_n

把Fuzzy距离按从小到大的顺序排列，待定序样品在距离序列中相应出现的先后次序即为所求的排列结果。对地下水质量优劣排序而言，Fuzzy距离由小到大代表地下水质量由优到劣。

利用Fuzzy距离定序法进行地下水质量优劣排序，比相似优先比法简便，计算量小，评别易行，尤其当样品多时，更体现出此方法的有效性。但是此方法存在许多问题需进一步研究和探讨，如Fuzzy距离公式的选用、样品指标权数的确定等。因为Fuzzy距离定序法，定序的结果与Fuzzy距离有关，因此，应根据实际问题选用适当的计算公式，并结合研究区的水文地质条件及监测数据进行优劣排序；样品指标权数的选取是人为根据诸指标对地下水质量贡献大小来进行的，需要对各因素的影响有比较清楚的认识，才能够把握权重值。

㈥ 模糊评判法

2.2.3.1 基本思想

模糊评判法是应用较为广泛的模糊数学方法之一。该方法以模糊数学理论为基础，模拟人脑处理模糊信息的思维方式，将评价对象分解成若干评价因素，然后对单个因素进行评价，得到该因素的1个模糊评判向量，最后再利用模糊变换获得评价对象的综合评判值。该方法建立的综合评判涉及3个要素，即因素集、评判集和单因素。

并非所有的综合评判问题都可以用模糊数学的方法解决，只有当所讨论的问题具有如下特征时，模糊评判才是可行的，即评判客体在概念上具有模糊性、评判主体在思维方法上具有多样性、评判结果在表达上具有口语化特征，这3点并称为模糊评判的3个基本要素。

2.2.3.2 方法优点

在进行地质现象评价时，常常会遇到许多定性指标都是模糊的情况，如果事先人为地对其作“硬性”的量化，势必损失一些中介信息，造成评定偏差。而应用模糊综合评判法，模拟人脑处理模糊信息的思维方式，通过建立评价因素集与评语集之间的模糊关系，能够很好地避免这些损失。

2.2.3.3 评价模型

模糊评判的数学模型是：

1）评价因素集U，U＝｛u₁，u₂，…，u_i，…，u_n｝其中：u_i是评价因素，n是同一层次上单个因素的个数，这一集合构成了评价框架。

2）评语集V，V＝｛v₁，v₂，…，v_i，档扰…，v_m｝其中：vi是对评价因素的评语，m是评语集元素的个数，即等级数或者评语档次数。这一集合规定了评价中判断的选择范围。评语集的元素v_i既可以是定性的评语，也可以是量化的数值。

3）因素集-评空败语集模糊关系矩阵

n个评价因素的m项评判构成一个模糊关系矩阵R：

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其中：n是评价因素的个数，m是评语的个数。

矩阵R中第i个向量行中各元素应该满足：

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并且R中每个元素应该满足：

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模糊关系矩阵R中的元素r_ij表示第i个评价因素关于第j个评语的隶属度。隶属度的确立是模糊评判的基础和关键，但在理论上仍属尚未解决的难题。也就是说，无法确定某一因素与评语的隶属度。现实的做法是：邀请多位专家组成评审组，各专家独立对因素-评语关系进行打分。

如果有N个专家组成评审组，N_ij为N个专家中认为因素u_i取评语v_i的人数，则

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r_i值大说明u_i作出v_i评价的可能性大。

4）权重向量A，A＝（a₁，a₂，…，a_i），a_i表示因素u_i的重要程度，即分配到u_i的权重系数，满足

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根据以上建立起来的评价模型，通过模糊数学运算方法进行运算，最终能够确定评价对象的综合评判向量。

2.2.3.4 数学运算过程

模糊评判法的数学计算过程比较简单，主要是在单层次上进行权重向量A与模糊矩阵R进行模糊变换运算，然后将这种单层次推广到多层次上，最终计算出评价对象的综合评判向量。

（1）单层次模糊评判计算

向量A与矩阵R的模糊关系运算可以采用不同的算子对组合，得到不同的综合评判向量V。

算子对有以下几种组合：

1）加权平均型（·，＋）

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这一模型取a_i与r_ij的算术积之和为综合评判向量。可见每个因素皆以其所得权重而对综合评判做贡献。

2）主因素突出型（·，∨）、（∧，＋）

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式（2-35）表示a_i ·r_ij（j＝1，…，m）中最大者为Vj，实际上只考虑了最突出的因素，其他因素不起真正作用，即

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式（2-36）表示将a_i与r_ij比较后取较小者（a_i∧r_i），实质上式用a_i限制或修正r_ij，然后累加。显然，突出的因素作用也很大。

3）主因素决定型（∨，∧）

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这一模型式将a_i与r_ij比较后取较小者，然后对所有的a_i∧r_ij（i＝1，…，n）取最大者作为V_j ，亦即在所有模型中，该模型的主斗蠢颤因素最为突出，其他因素也不起真正作用，即

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显然，上述3种方法中，只有加权平均型才能充分发挥权重向量A中每个元素a_i的作用，体现各评价因素的相对重要性。因此，模糊综合评判法通常采用这种算子对来进行模糊关系运算。

（2）多层次模糊评判计算

对于单层评价模型来说，根据实际情况，选取上述算子对中的一种对权重向量A和模糊矩阵R进行模糊关系运算，得到的综合评判向量V′便是最终结果。

在多层次评价模型中，如果某一因素具有低层次的因素集，则称该因素为父因素，而其低层次的因素称为子因素。

那么对于子因素集进行的模糊关系运算所得综合评判向量V′，将作为其父因素单因素模糊向量R_j（j为父因素在其对应层次的模糊矩阵R中的位置），参与上一层次模糊关系运算。

但首先要对向量V′进行归一化处理，使其满足式（30）和式（31）的要求，即

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其中：m为评语集中元素的个数。

这样做的结果是使得向量行R_j的所有元素R_jk满足：

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其中：m为评语集中元素的个数。

当父因素所在层次中所有因素的单因素向量都确定后，该层次的模糊矩阵R也就形成了，然后重复步骤（1）及（2）的计算，最终得到被评价对象的综合评判向量。

㈦ 向量的模的计算公式

向量的模的计算公式如下：空间向量的模长是√x+y+z，平面向量模长是√x+y。

(7)模糊向量计算方法扩展阅读

㈧ 请问模糊评价法，综合评价向量怎么算啊

利用矩阵乘法运算法则，计算得到。念模计算过程如辩哪下仔灶缓：

㈨ 模糊交换如何计算如图

这是矩阵相乘，矩阵A即租卜盯为你图中列向量的转置，实际上是一个行向量，具体计算时把A中弊盯每一弊和个数和R中不同列对应的数字相乘后求和，如下所示：
0.0581*0.33+0.0321*0.13+...+0.1723*0.09=0.1864
0.0581*0.33+0.0321*0.34+...+0.1723*0.17=0.3178
0.0581*0.20+0.0321*0.38+...+0.1723*0.41=0.3692
0.0581*0.14+0.0321*0.15+...+0.1723*0.33=0.1904

㈩ 模糊综合评价法怎么计算

模糊综合评价法怎么计算内容如下：

模糊综合评价借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供评价，即模糊综合评价以模糊数学为基础，应用模糊关系合成原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，进而进行综合性评价铅镇的一种方法。

评价值（E）：是指评价因素的优劣程度。评价因素最优的评价值为1（采用百分制槐模粗时为100分）；欠优的评价因素，依据欠优的程度，其评价值大于或等于零、小码握于或等于1（采用百分制时为100分），即0≤E≤1（采用百分制时0≤E≤100）。