弦中的轨迹计算方法

㈠ 中点弦轨迹的求法

（2）哪纳
设搭没割线y=k(x+8),弦端点a(x1,y1),b(x2,y2),点在c上，所以
x1^2+y1^2-2x1+10y1+4=0.
x2^2+y2^2-2x2+10y2+4=0.
做差，（x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)-2(x1-x2)+10(y1-y2)=0---------------(*)点差法
设中点m(x,y),x1+x2=2x,y1+y2=2y,(*)两边除以x1-x2,
注意(y1-y2)/(x1-x2)=k
(*)化为
2x+2yk-2+10k=0
x+yk+10k-2=0----------中点轨迹方李枝没程，其中k是你所引割线的斜率

㈡ 运用点差法，求弦中点的轨迹方程。

设两交点为:A(a²/6,a),B(b²/6,b),

AB的方程:(y-b)/(a-b)=(x-b²/6)/(a²/6-b²/6)

y-b=(6x-b²)/(a+b)

P(0,1)在AB上:1-b=-b²/(a+b)

a+b=ab (i)

设中点M(x,y):

x=(a²+b²)/12,则简扮 a²+b²=12x (ii)

y=(a+b)/2,a+b=2y (iii)

(ii)可咐穗以变为:12x=a²+b²=(a+孙灶b)²-2ab=(a+b)²-2(a+b) (利用(i))

=(2y)²-2*2y

=4y²-4y

y²-y=3x

(y-1/2)²=3(x+1/12)

也是抛物线,它是y²=3x向上平移1/2,向左平移1/12得到的;

y²-y=3x与y²=6x交于O和A(2/3,2),在0<y<2时,y²-y=3x的图象在y²=6x的图象之外，应当排除。

答案:轨迹方是y²-y=3x,y<0或y>2

㈢ 轨迹方程怎么求

1、直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

2、定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

3、相关点法：用动点Q的坐标x,y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标（x0,y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

4、参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

5、交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

(3)弦中的轨迹计算方法扩展阅读：

求的轨迹方程的基本步骤：

1、建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;

2、写出点M的集合；

3、列出方程=0;

4、化简方程为最简形式；

5、检验；

㈣ 求圆的一条弦的中点的轨迹方程的方法是什么说个思路就行

好像就是那条弦在圆上的那一点设成（2X，2Y），中点设成（X，没此如Y），再把圆上那点枯启坐标带入圆的扒蠢方程就好了吧

㈤ 求圆的，椭圆的弦的中点的轨迹方程的方法

椭圆的 ， 圆的中点轨迹类似， 自己证吧
设A（x1,y1） B(x2,y2) M (x,y), P(x0,y0) A,B 在椭圆上，将A，B 的坐标带入椭圆
b^2x1^2+a^2y1^2=a^2b^2
b^2x2^2+a^2y2^2=a^2b^2
两式子相减 得
y1-y2/x1-x2=-(b^2x)/a^2y
其中 y1-y2/x1-x2 为Kab 的斜率
因为P,A,M,B四点共段碧线， 所以 Kab=Kpm
Kpm=y-y0/x-x0

Kab和 Kpm联立等式 ， 即
y-y0/x-x0=-(b^2x)/a^2y ,整理巧察之后就是 下面的结孝燃茄果，
结果是b^2x(x-x0)+a^2y(y-y0)=0

图片传不上去只能这样写了， 将就看吧

㈥ 抛物线，求弦的中点轨迹

显然焦点为（1，0）
1假设直线经过焦点且斜率存在，设直线为y=k（x-1），k不为0，且（x。，y。）是所求轨迹上任意一旦汪点，将直线和抛物线联立，将y消去，得到k²（x-1）²=4x，整理得到k²x²-（2k²+4）x+k²=0，那么x1+x2=-b/a=（2k²+4）/k²，x。=（x1+x2）/虚迟罩2=（k²+2）/k²，带入直线，得到y。=2/k,那么k=2/y。，带入x。=（k²+2）/k²，并整理后得到y²=2x-2
2当斜率不存在时，中点为（1，0），显然也是满足上面方程的
综差闹合上述，轨迹方程为y²=2x-2

㈦ 圆中弦中点的轨迹方程

1.将圆放在一个裂念者直角坐标系下。
2.分别求出弦两个端点的轨迹方程。
3.利用中点公式高槐求出2中两个点肆薯中点，即为轨迹方程。

㈧ 求弦OA中点M的轨迹方程

(1)x²+y²-4x=0 (2)x²+y²-16x=0

试题分析：
（1）设M点坐标为（x，y），那么A点坐标是（2x，2y），
A点坐标满足圆x²+y²-8x=0的方程，所以， （2x）2+（2y）2-16x=0，
化简得尺含虚M 点轨迹方程为x²+y²老旁-4x=0．
（2）设N点坐标为（x，y），那么A点坐标是（），
A点坐标满足圆x²+y²-8x=0的方程，
得到：（）2+（）2-4x=0，
N点轨迹方程为：x²+y²-16x=0。
考点：轨迹方程
点评：中档题，本题利用“陵燃相关点法”（“代入法”），较方便的使问题得解。

㈨ 求弦中点轨迹方程的参数法

圆为(x-a)²+y²=a²
参数方程为x=a+acost, y=asint
原点O(0,0)在圆上
设弦模并的另一端点为P(a+acost,asint)
OP的中点旦毁迹为M(x,y)
则有x=(a+acost)/2, y=asint/2
即2x-a=acost
2y=asint
平方,相加得：(2x-a)²+(2y)²=a²
即(x-a/2)²+y²=(a/余雀2)²
答案是啥?

㈩ 求弦的中点轨迹方程

假设M(x0,y0),则OM斜率为y0/x0,由中垂线定理知AB斜率为-x0/y0;所以AB方程为 y-y0=-x0/y0(x-x0)代入圆的方程整理得腊友指 (x0^2+y0^2)x^2-(2x0^3+2x0y0^2)x+(x0^4+y0^4+2x0^2y0^2-36y0^2)=0;由PA*PB=0知两者垂直所以应该有AB=2PM即｜AB｜^2=4|PM|^2=4[(x0-4)^2+(y0-4)^2]; 而由伟达定理|AB|^2=[(2x0^3+2x0y0^2)/(x0^2+y0^2)]^2-4(x0^4+y0^4+2x0^2y0^2-36y0^2)/(x0^2+y0^2)从而有告胡 [(2x0^3+2x0y0^2)/(x0^2+y0^2)]^2-4(x0^4+y0^4+2x0^2y0^2-36y0^2)/(x0^2+y0^2)=4[(x0-4)^2+(y0-4)^2]化轮配简即得!