体素计算方法

⑴ 什么是图像的体素

体素是体积元素的简称。一如其名，是数字数据于三维空间分割上的最小单位，体素用于三维成像、科学数据与医学影像等领域。概念上类似二维空间的最小单位像素，像素用在二维计算机图像的影像数据上。有些真正的三维显示器运用体素来描述它们的分辨率。如同像素，体素本身并不含有空间中位置的数据(即它们的坐标)，然而却可以从它们相对于其它体素的位置来推敲，意即它们在构成单一张体积影像的数据结构中的位置。体素用恒定的标量或者向量表示一个立体的区域，体素的边界在于相邻晶格的中间位置。这样，“体素”这个术语仅仅用来表示最邻近的插值，而不用来表示如三次线性、立方等等高次插值，这些情况可以用单元体积分支来表示。

体素的数值可以表示不同的特性。在CT扫描中，这些值是Hounsfield单位，表示身体对于X光的不透光性。在MRI或者超声诊断学中会得到不同类型的数值。体素雹物可以包含本质上是向量的多个标量数值。在B模式超声扫描以及多普勒数据中，在同一个体素位置的密度与流速经过独立通道获取。三维成像技术，以颜色作为物体三维信息的加载和传递工具，以彩色CCD摄像机烂脊作为图像获取器件，通过计算机软件处理源历液，对颜色信息进行分析K解码，终极获取物体的三维面形数据。并以人的嘴唇模型为对象进行了具体实验，得到了较满足的结果。

⑵ 何谓体素,图素,体素的 布尔运算包括那些内容

基本图形元素与段的概念

客观世界的图形对象非常复杂，为了能用计算机来处理图形，就要对图形对象进行分解与综合。

1.图素和体素
在二维图形系统中将基本图形元素称为图素或图元，而在三维图形系统中称为体素。
图素是指可以用一定的几何参数和属性参数描述的最基本的图形输出元素，包括点、线、圆、圆弧、椭圆、二次曲线等。体素的定义相对复杂一些，是三维空间中可以用有限个尺寸参数定位和定形的体，常有三种定义形式：
(1)从实际形体中选择出来，可用一些确定的尺寸参数控制其最终位置和形状的一组单元实体，如长方体、圆柱体、圆锥体、圆环体、球体等。
(2)由参数定义的一条（或一组）轮廓线沿一条（或一组）空间参数曲线作扫描袭迅运动而产生的形体。
(3)用代数半空间定义的形体，在此半空间中点集可定义为：{(x,y,z)|f(x,y,z)≤0}此处的f应是不可约多项式，多项式系数可以是形状参数，半空间定义法只适用正则形体。

基本图形元素与段的概念

客观世界的图形对象非常复杂，为了能用计算机来处理图形，就要对图形对象进行分解与综合。

1.图素和体素
在二维图形系统中将基本图形元素称为图素或图元，而在三维图形系统中称为体素。
图素是指可以用一定的几何参数和属性参数描述的最基本的图形输出元素，包括点、线、圆、圆弧、椭圆、二次曲线等。体素的定义相对复杂一些，是三维空间中可以用有限个尺寸参数定位和定形的体，常有三种定义形式：
(1)从实际形体中选择出来，可用一些确定的尺寸参数控制其最终位置和形状的一组单元实体，如长方体、圆柱体、圆锥体、圆环体、球体等。
(2)由参数定义的一条（或一组）轮廓线沿一条（或一组）空间参数曲线作扫描运动而产生的形体。
(3)用代数半空间定义的形体，在此半空间中点集可定义为：{(x,y,z)|f(x,y,z)≤0}此处橘拿的f应是不可约多项式，多项式系数可以是形状参数，半空间定义法只适用正则形体。
布尔的4种运算方式。
· Union（并集）：用来将两个造型合并，相交的部分将被删除，运算完成后两个物体将成为一个物体。
· Intersection（交集）：用来将两个造型相交的部分保留下来，删除不相交的部分。
· Subtraction（A-B）（A-B部分）：在A物体中减去与B物体重合的部分。
· Subtraction（B- A）（B- A部分）：在B物体中减去与圆禅搭A物体重合的部分。
以上4种布尔运算方式是：并集、交集、A-B部分、B-A部分。
布尔逻辑运算符是用来表示两个检索词之间的逻辑关系，用以形容一个概念。
常用的运算符是逻辑与（AND）、逻辑或（OR）、逻辑非（NOT）。

⑶ 何谓体素,图素,体素的 布尔运算包括那些内容

没有布尔运算符,只有布尔表达式和布尔值,所有值为真或假的表达式都称为布尔表达式,其值用0 或1表示.

C语言的运算符可分为以下几类：
1. 算术运算符:用于各类数值运算。包括加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)、求余(或称模运算，%)、自增(++)、自减(--)共七种。
2. 关系运算符:用于比兆漏较运算。包括大于(>)、小于(=)、小于等于(<=)和不等于(!=)六种。
3. 逻辑运算符:用于逻辑运算。包括与(&&)、或(||)、非(!)三种。
4. 位操作运算符:参与运算的量，按二进制位进行运算。包括位与(&)、位或(|)、位非(~)、位异或(^)、左移族型烂(<>)六种。
5. 赋值运租伍算符:用于赋值运算，分为简单赋值(=)、复合算术赋值(+=,-=,*=,/=,%=)和复合位运算赋值(&=,|=,^=,>>=,<<=)三类共十一种。
6. 条件运算符:这是一个三目运算符，用于条件求值(?:)。
7. 逗号运算符:用于把若干表达式组合成一个表达式(，)。
8. 指针运算符:用于取内容(*)和取地址(&)二种运算。
9. 求字节数运算符:用于计算数据类型所占的字节数(sizeof)。
10. 特殊运算符:有括号()，下标[]，成员(→，.)等几种。

⑷ 体素名词解释

体素:图像形成的处理有如将选定层面分成若干个体积相同的长方体,称之为体素。

医学影像学专业主要学习基础医学、临床医学、医学影像学的基本理论知识，受到常规放射学、CT、磁共振、超声学、DSA、核医学影像学等操作技能的基本训练，具有常见病的影像诊断和介入放射学操作基本能力。

3、MRA：磁共振血管造影，是指利用血液流动的磁共振成像特点，对血管和血流信号特征显示的一种无创造影技术。常用方法有时间飞跃、质子带告相位对比、黑血法。

4、MRS: 磁共振波谱，是利用MR中的化学位移现象来确定分子组成及空间分布的一种衫氏检查方法，是一种无创性的研究活体器官组织代谢、生物变化及化合物定量分析的新技术。(哈医大2009年复试题)

5、MRCP：是磁共振胆胰管造影的简称，采用重T2WI水成像原理，无须注射对比剂，无创陆者散性地显示胆道和胰管的成像技术，用以诊断梗阻性黄疽的部位和病因。

⑸ 减肥如何计算体重

通过公式来计算体重。减肥期间经常称体重是检测自己的减肥方法是否健康和有效，以便及时调整和改变。这样对减肥和身体健康都有很好的益处。

3，保持充足的睡眠。

充足的睡眠身体能分泌瘦体素，瘦体素具有提升代谢和促进脂肪燃烧的辅助作用。对维持健康的体重和身体健康都有很好的辅助帮助。建议搜行每天保持7~8小时地充足睡眠为宜。

⑹ 基于体素的三维重建

体素法通过描述物体在空间中的实体区域来表示雀差其几何形状。不只是表面，物体的内部也被体素表达。早期基于体素的三维重建方法大多采用空间雕刻方法，即从一个完整填充的空间，逐步雕刻（剔除）掉不满足边界和光度一致性的实体，直到表面有很好的光度一致性。原始的空间雕刻方法明丛有着明显的缺陷，一旦一个本应为实体的区域被错误地剔除，产生的新表面会更加不符合光度一致性，导致越来越多的区域被剔除。这种雪崩现象导致该算法不够鲁棒。为此，Seitz等提出了基于体素着色的方法，通过直接计算空间中每个体素的色彩一致性顷槐皮并进行过滤来求解三维信息。

⑺ 怎样计算四体素矩阵的反投影法

我的理解是：A在B的每一列的投影向量组成的矩阵就游哪是你要求的枯卜投影矩阵（结果是一个矩阵，而不是你说的向量）。
那么就转化为求一个向量到另一个向量的投影了。（方法如下）
例子：求向量a在向量b上的投影（a、b维数相同）
1、单神败码位化b，得到c（向量）
2、a和c做内积，得到d（标量）
3、dc即为投影向量

⑻ spm怎么对体素进行聚类校正

对于体素聚类校正，一种常用的方法是“Z-correction”方法，该方法可以在不需要先验知识或标签的情况下，通过将每个体素的值减去该体素所在层的平均值，并除以该层的标准差来进行体素聚类校正。

具体步骤如下：

1. 计算每个层的平均值和标准差。以数据集的所有层数据为一整体，计算平均值和标准差，然后按照每层在整体中的占比计算出每个层的平均值和标森运搜准悄敬差。

2. 对每个体素进行聚类校正。对于一个给定的体素，将该体素的值减去所在层的平均值，并除以该层的标准差，以获得经过校正的新值。

3. 将校正后的体素聚类。使用现有的聚类算法（如k-means算法等），将校正后的体此历素进行聚类。在聚类前，你可能需要确定最佳聚类数量，这可能需要进行一些实验才能获得最佳结果。

4. 根据聚类结果优化体素聚类。可以通过直观地检查聚类结果，发现那些聚类中的错误体素，然后手动移动它们的位置，使它们更接近真实的聚类结果。

需要注意的是，虽然Z-correction方法可以在不需要先验知识或标签的情况下，对体素进行聚类校正，但对于一些特殊场景，可能需要使用其他方法或算法来达到更好的效果。因此在具体操作时，需要根据实际情况选择最佳的方法或算法。

⑼ 体素计算是什么意思

体素计算的意思如下：
是3D数据的不同表示类型：
（拿裂巧a）点云（源肢Pointclouds）；
(b)体素网格(Voxelgrids)；
(c)多边形网格(Polygonmeshes)；
(d)多视图表示(Multi-viewrepresentations)。其中：
a.点云是三维空间(xyz坐标)点的消键集合。
b.体素是3D空间的像素。量化的，大小固定的点云。每个单元都是固定大小和离散坐标。
c.mesh是面片的集合。
d.多视图表示是从不同模拟视点渲染的2D图像集合。

⑽ 好的学术论文具有哪些特点

学术论文使学生发现自己的长处和短处，以便在今后的工作中有针对性地克服缺点，下面我给大家分享一些好的学术论文的特点，大家快来跟我一起欣赏吧。
好的学术论文具有的特点
以医学学术论文为例，好的医学论文具有以下特点：一篇好的医学SCI论文诞生，既要有好的选题，好的设计，又要有具体的实施和认真的总结，作者必须把握好每一个环节，做到严肃、严谨、严密。有的人临时想写一篇论文，平时没有选题、没有设计、没有素材、更谈不上积累，怎么能临时写出论文呢?所以，医学SCI论文写作一定要注意积累!

按医学论文来源分类：

分为原着(包括论着、着术及短篇报道)和编着(包括教科书、参考书、专着、文献、综述、讲座、专题笔谈、专题讨论等)两类;

按论文写作目的分类为：学术论文和学位论文两类;

按医学学科及课题性质分为：基础医学、临床医学、预防医学、康复医学等四类;

按论文的研究内容分：实验研究论文、调查研究论文、实验研究论文、资料分析论文、经验体会论文五类;

按论文的论述体裁分为：论着、文献、综述、述评、讲座、技术与方法、个案报告和医学科普论文等。所以，作者必须根据自己研究工作和研究资料的内容，选择相应体裁的论文表达形式。

每一项实验或者临床观察，均应有严密的计划和步骤。在应用严密的操作和相关的程序当中，更不允许随意更改自己的科研设计和论证。专家经常看到许多作者写文章时，经常使用，可能，大概，估计，或者数据没有经过统计便说有明显的疗效等，这些用词都是不严谨的。
关于医学的学术论文
算法在医学图像三维重建中的应用

摘要：

医学图像三维重建技术最早可以追溯到20 世纪70 年代初。由于集成三维重建平台的医学影像设备价格昂贵等客观原因，国内医学图像三维可视化诊断起步较晚，到90年代某些高校才开始进行各层面上的研究[1]。随着计算机技术的发展，短短几年，三维重建技术已成为人们探索生命氏扒奥秘，以及疾病诊断、手术规划的重要手段。

1 常见的医学三维重建素材

电子计算机断层扫描Computed tomography，简称CT，是电子计算机和X线相结合的一项新颖的诊断新技术。其主要特点是具有高密度分辨率，比普通X线照片高10～20倍[2]。CT能准确测出某一平面各种不同组织之间放射衰减特性的微小差异，并以数字图像方式显示，能极其精细地区分出各种软组织的不同密度，从而形成对比。例如，头颅X线平片不能区分脑组织及脑脊液，但CT不仅能显示出脑室系统、还能分辨出脑实质的灰质与白质。CT如再引入造影剂以增强对比度，其分辨率更为提高，可唯核简加宽疾病的诊断范畴，提高诊断正确率。

磁共振成像Magnetic Resonance Imaging ，简称MRI。磁共振成像是断层成像的一种，它利用磁共振现象从人体中获得电磁信号，并重建出人体信息。1946年斯坦福大学的Flelix Bloch和哈佛大学的Edward Purcell各自独立发现了核磁共振现象。1972年Paul Lauterbur 发展了一套对核磁共振信号进行空间编码的方法，这种方法可以重建出人体图像。磁共振成像技术与其他断层成像技术有一些共同点，比如它们都可以显示某种物理量(如密度)在空间中的分布。同时磁共振成像也有自身的特色，可以得到任何方向的断层图像、三维体图像、甚至可以得到空间——波谱分布的四维图像。

目前，医学图像三维重建方法主要有面绘制、体绘制以及由物体表面的二维灰度图像重构其三维几何形状法或称明暗恢复形状法等几种。

2 Marching Cubes算法基本原理

移动立方体Marching Cubes[3]算法是Lorensen等人在1987年提出的等值面构造方法，一直沿用至今，是体素单元内等值面抽取技术的代表[4]。所谓等值面，是指在一个网格空间中由采样值等于某一给定值的所有点组成的集合。该算法的本质是将一系列两维的切片数据看做是一个三指裤维的数据场，从中将具

有某种域值的物质抽取出来，以某种拓扑形式连接成三角面片。

等值面是空间中所有具有某个相同值的体素点的集合，体素点的值采用V0~V7八个点在体素区域内三线性插值的结果。可以表示为：c是常数。F(f)为体数据f中的等值面。计算公式可表达为：

⑴

其中α0,α1,……,α7是由V0~V7八个定点的值决定的常数。

在MC算法中，假定原始数据是离散的三维空间规则数据场如图1所示。用于医疗诊断的断层扫描(CT)及核磁共振成像(MRI) 等产生的图像均属于这一类型。

MC算法的基本思想是逐个处理数据场中的体素，如图2所示，分类出与等值面相交的体素，采用插值计算出等值面与体素棱边的交点(V0~V7) 。根据体素中每一顶点与等值面的相对位置，将等值面与立方体边的交点按一定方式连接生成等值面，作为等值面在该立方体内的一个逼近表示。在计算出关于体数据场内等值面的有关参数后，利用常用的图形软件包或硬件提供的面绘制功能绘制出等值面[5]。

等值面的绘制一般采用二值化的方法，即通过与给定阀值的比较来确定该点的值(0或1)，顶点密度值<域值为Outside的为1，顶点密度值≥域值Inside的为0。V0~V7每个顶点有Outside和Inside 2个状态，因此8个顶点共有256种组合状态，根据互补对称性以及旋转对称性，共有15种三角构型。在重建时根据索引进行查找时，每个索引分为索引，旋转，三角模型三部分。Marching Cubes算法主要流程如下：

⑴将三维离散规则数据场分层读入内存。

⑵扫描两层数据，逐个构造体素，每个体素中的8个角点取自相邻的两层;8个定点可定义为(i，j，k)，(i+1，j，k)，(i+1，j+1，k)，(i+1，j，k+1 )，(i+1，j+1，k+1)，(i，j+1，k+ 1)，(i，j+1，k)，(i，j，k+1)(如图3所示)。

⑶将体素每个角点的函数值与给定的等值面值c比较，根据比较结果，构造该体素的状态表。

⑷根据状态表，得出将与等值面有交点的边界体素。

⑸通过线性插值方法计算出体素棱边与等值面的交点。

⑹利用中心差分方法，求出体素各角点处的法向量，再通过线性插值方法，求出三角面片各顶点处的法向。

⑺根据各三角面片上各顶点的坐标及法向量绘制等值面图像。

3 空间等值点的判断及等值面与体素边界的交点计算

任取一离散网格棱边，设棱边上两结点分别为：Mi(xi, yi, zi, qi)和Mj (xj, yj, zj, qj);取量值的等值为C，当满足(q-c)(q-c)≤0(等值点判定条件式)则Mi和Mj两点间取等值点Mo。另设等值点Mo的坐标为(xo，yo，zo)，由Mi和Mj两点根据线性插值可得公式⑵：

⑵

式中k=(qi-c)(qj-c)≤0。根据等值面判定条件式⑴，和等值点坐标公式⑵可以按结构离散信息对网格棱边进行搜索判断，从而求出指定域中结构体所有等值点。求出等值点以后，就可以将这些等值点连接成三角形或多边形形成等值面的一部份。

4 等值面的法向量的计算

为了利用图形硬件显示等值面图像，必须给出三角面片等值面的法向，选择适当的光照模型进行渲染，生成真实感图形。对于等值面上的每一点，其沿面的切线方向的梯度分量应该是零，因此沿该点的梯度矢量方向也就代表了等值面在该点的法向。等值面往往是具有不同密度物质的分界面，因而其梯度矢量值不为零，即公式⑶：

⑶

直接计算三角面片的法向是费时的，为了消除各三角面片之间的明暗度的不连续变化，只要给出三角面片各顶点处的法向，并采用Gouraud模型绘制各三角面片。这里我们采用中心插分方法来计算各体素各角点的梯度。在三角形的情况下，计算出每一个三角形面片的法向量，然后用三角面的法向量求得每个顶点的法向量，最后用三角形三个顶点的三个法向量插值求出三角形面上某一点的法向量。对于等值面来说有简单的方法计算顶点的法向量。考虑到等高线的梯度方向与等高线的切线垂直，因此，可以用梯度矢量代替等高线的垂直线。在三维情况下，等值面的梯度方向就是等值面的法向方向。由此，可得到公式⑷：

⑷

5 Marching Cubes的优化--网格模型简化算法

网格模型简化算法已经取得了一系列的成果。目前的简化算法大多考虑以边折叠前后的模型几何位置变化为折叠代价，从而减少多边形的数量，以达到提高运算效率的目的。网格简化算法的目的是在尽可能保证图像精度的前提下提高效率。因此，选取坐标点的原则是尽可能接近原始网格，一般有子集选择法和优化选择法[6]两种子集选择法即简单地在边的两个端点中选择代价较小的那一个，优化选择法则是选取二次误差最小的点v作为折叠点，该点所对应的二次误差测度为，而点v的二次误差是二次方程，求其最小值就是求方程对x，y，z偏导为零的点，解出的x，y，z即为新的顶点坐标。这一过程等价于公式⑸的矩阵方程求解。

⑸

折叠代价的度量

折叠代价的计算分为两步。第一步：计算每个顶点的二次误差侧度时，以Garland的标准二次误差测度为基础，同时考虑周边三角形面积的影响，计算每个顶点的二次误差测度均值;第二步：计算边折叠代价时，以边的长度和边折叠后所引起的三角形形态变化的程度作为加权因子。

具体计算方法为：在三维空间中，平面P可以表示为ax+by+cz+d=0，也可以表示为PTv=0.其中P=[a，b，c]T是平面P的单位法向量，且有，d为常量。模型空间中任一点v=[x，y，z，1]T到该平面的距离的平方为公式⑹：

⑹

网格模型中的任意点v=[x，y，z，1]T的二次误差Δ(v)的定义为该顶点到与该定点相关的平面的平方和，可以表示为公式⑺：

⑺

其中，planes(v)表示所有包含定点v的三角平面构成的一个集合，称为顶点v的相关平面集。初始状态下网格模型中每个点的二次误差为0，上式变形后可以得到公式⑻。

⑻

其中kp为平面P的二次误差测度。

⑼

称为v=[x，y，z，1]T的二次矩阵。

称为点v的二次误差。当进行边折叠时，可使用一个附加规则(Garland et al. ， 1987)获得点v处的二次误差测度，该顶点的二次误差值为，也就是该边的折叠代价。

6 网格简化算法在 医学三维重建上的 应用

网格算法一般应用于加快三维重建的速度，但是单纯的网格算法却缺乏实用价值。相对于其高速的绘制，损失的精度是无法接受的。因此，对网格简化算法又进行了进一步的优化—基于体绘制的网格简化算法。

体绘制是将切片中所有的物质(皮肤、骨骼、肌肉等)集中在一幅图中显示。但在只需要观察骨骼的情况下，很多的三角面绘制都是没有意义的。忽略那些不必要的三角面可在保证精度的同时有效地提高重建速度。

7 结束语

MC算法通过对比阀值来确定体素的多边形，在面对大容量数据时往往有着速度慢这一无法回避的缺点，但现在各种有针对性的改进使得它有了更大的 发展潜力，所以MC算法不仅仅是个单纯的算法，它更接近于“体素” 这个概念。现在流行的很多三维重建算法都是基于MC进行改良的，目的是为了获得所需要的特定的三维模型。象基于小波变换的医学图像融合算法，断层医学图像插值算法等，则主要是为了使CT等数据容易受到MC算法中阀值的分割。现在，OpenGL，VTK等图像函数库的使用已使得三维图像建模变得简单期望三维重建技术在医学上的应用会有更大的发展。

参考文献：

[1] 蒲超,张育民.医学图象三维处理算法与应用[J].兵工自动化,2004.6:210~212

[2] 罗述谦,周果宏,石教英.基于三角形移去准则的多面体简化模型[J]. 计算机学报,2008.2:135~138

[3] Nielson GM.Dual Marching Cubes.IEEE Visualization 2004.

[4] 田捷,包尚联,周明全. 医学图像处理与分析[M].电子工业出版社2003.

[5] 金天弘,刘振宅. 医学图像三维重建的研究[J].医疗卫生装备,2008.2:34


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