导数计算方法

Ⅰ 这几个导数怎么计算，求过程结果

解：（1）对于y=e^2x, 直接求导就可以, y'=e^2x*2=2e^2x;
(2)对于y=e^(2x^2+x), y'=e^(2x^2+x)*(2*2x+1)=(4x+1)e^(2x^2+x);
求导过程和第一题一样，把指数看作是一个数t，因为dy/dt=(e^t)'=e^t, 然后在对指数单独求导：dt/dx=t'=2*2x+1=4x+1, dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)=(4x+1)e^(2x^2+x)。
（3）这道题复杂一些，对等式：y=(3x)^4x...(i)的两边取自然对数得：lny=4xln(3x); 在等式两边同时对x求导数，都是用复合函数求导数的方法：y'/y=4ln(3x)+4x/3x=4ln(3x)+4/3..(ii);
式(ii)两边同时乘以y得(把（i）代入其中)：
y'=[4ln(3x)+4/3]*y=[4ln(3x)+4/3]*(3x)^4x。
前2道题太简单了，但是也都可以用第(3)题的方法求解。这三个问题都属于简单求导数。

Ⅱ 各种函数的导数怎么求

利用导数可以解决某些不定式极限（就是指0/0、无穷大/无穷大等等类型的式子），这种方法叫作“洛比达法则”。

然后，我们可以利用导数，把一个函数近似的转化成另一个多项式函数，即把函数转化成a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……+an(x-a)^n，这种多项式叫作“泰勒多项式”，可以用于近似计算、误差估计，也可以用于求函数的极限。

另外，利用函数的导数、二阶导数，可以求得函数的形态，例如函数的单调性、凸性、极值、拐点等。

(2)导数计算方法扩展阅读

常用导数公式：

1、y=c(c为常数) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10、y=arccosx y'=-1/√1-x^2

Ⅲ 导数，一阶导的计算

你确实做错了。
计算一阶导的时候，你没有根据复合函数的求导公式计算。
所以，应该在-（1+x²）^-2之外乘以1+x²本身的导数，即2x。
我这么说你应该懂了。
二阶导也是同理，我就不说了。

Ⅳ 导数怎么求

、导数的定义

设函数y=f(x)在点x=x0及其附近有定义，当自变量x在x0处有改变量△x（△x可正可负），则函数y相应地有改变量△y=f(x0＋△x)－f(x0)，这两个改变量的比叫做函数y=f(x)在x0到x0＋△x之间的平均变化率.

如果当△x→0时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，这个极限叫做f(x)在点x0处的导数（即瞬时变化率，简称变化率），记作f′(x0)或，即

函数f(x)在点x0处的导数就是函数平均变化率当自变量的改变量趋向于零时的极限．如果极限不存在，我们就说函数f(x)在点x0处不可导.

2、求导数的方法

由导数定义，我们可以得到求函数f(x)在点x0处的导数的方法：

（1）求函数的增量△y=f(x0＋△x)－f(x0)；

（2）求平均变化率；

（3）取极限，得导数

3、导数的几何意义

函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P（x0，f(x0)）处的切线的斜率f′(x0).

相应地，切线方程为y－y0= f′(x0)(x－x0).

4、几种常见函数的导数

函数y=C（C为常数）的导数 C′=0.

函数y=xn（n∈Q）的导数 (xn)′=nxn－1

函数y=sinx的导数 (sinx)′=cosx

函数y=cosx的导数 (cosx)′=－sinx

5、函数四则运算求导法则

和的导数 (u＋v)′=u′＋v′

差的导数 (u－v)′= u′－v′

积的导数 (u·v)′=u′v＋uv′

商的导数 .

6、复合函数的求导法则

一般地，复合函数y=f[φ(x)]对自变量x的导数y′x，等于已知函数对中间变量u=φ(x)的导数y′u，乘以中间变量u对自变量x的导数u′x，即y′x=y′u·u′x.

7、对数、指数函数的导数

（1）对数函数的导数

①；

②.公式输入不出来

其中（1）式是（2）式的特殊情况，当a=e时，（2）式即为（1）式.

（2）指数函数的导数

①(ex)′=ex

②(ax)′=axlna

其中（1）式是（2）式的特殊情况，当a=e时，（2）式即为（1）式.

导数又叫微商，是因变量的微分和自变量微分之商；给导数取积分就得到原函数（其实是原函数与一个常数之和）。

Ⅳ 导数计算公式

导数的基本公式：常数函数的导数公式（C)'=0
幂函数 （X^α)'=αX^(α-1)
（1/X)'=-1/X^2
（X^1/2)'=1/[2X^(1/2)]
指数函数 （a^x)'=a^x㏑a
(e^x)'=e^x
对数函数（loga^x)'=1/(xlna) (a>0 且a≠1）
(lnX)'=1/x
三角函数 正弦（sinx)'=cosx
余弦 (cosx)'=-sinx
正切（tanx)'=(secx)^2
余切（cotx)'=-(cscx)^2
正割（secx)'=secxtanx
余割（cscx)'=-csccotx
反三角函数 反正弦 （arcsinx)'=1/[ (1-X^2)^1/2]
反余弦 （arccosx)'=- 1/[ (1-X^2)^1/2]
反正切 （arctanx)'=1 / (1+X^2)
反余切 （arccotx)'=-1 / (1+X^2)

Ⅵ 求导数的原函数是有几种常见方法

1、公式法

例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C ∫dx/x=lnx+C ∫cosxdx=sinx 等不定积分公式都应牢记，对于基本函数可直接求出原函数。

2、换元法

对于∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),计算∫f[g(x)]dx等价于计算∫f(t)w'(t)dt。 例如计算∫e^(-2x)dx时令t=-2x,则x=-1/2t,dx=-1/2dt,代入后得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^(-2x)。

3、分步法

对于∫u'(x)v(x)dx的计算有公式： ∫u'vdx=uv-∫uv'dx(u,v为u(x),v(x)的简写) 例如计算∫xlnxdx，易知x=(x^2/2)'则： ∫xlnxdx=x^2lnx/2-1/2∫xdx =x^2lnx/2-x^2/4=1/4(2x^2lnx-x^2) 通过对1/4(2x^2lnx-x^2)求导即可得到xlnx。

4、综合法

综合法要求对换元与分步灵活运用，如计算∫e^(-x)xdx。

(6)导数计算方法扩展阅读：

原函数存在定理

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

Ⅶ 导数运算法则怎么算

计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

Ⅷ 求导公式及法则（计算）

方法如下图所示，

请认真查看，

祝学习愉快：

Ⅸ f(x)的导数怎么算

当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

相关信息：

例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。