九年级数学正八边形的计算方法

㈠ 八边形的面积公式

正八边形的面积s计算公式为：s=a²+（2√2）*a²+a²=（2+2√2）*a²，
其中a为正八边形的边长。
另外
1、如果已知正八边形最长对角线，设为，则s=8*b*sin45。
2、如果已知中心点到各边的长r，则正八边形面积为2√2r²。

㈡ 正八边形边长计算

2X(正八边形半径)*sin22.5°=正八边形边长；

凸多边形的直径就是这个多边形最远两个点的距离，正八边形也是如此，直径为关于中心点对称的两个顶点距离，画个图，过中心点做出八个等腰小三角形，每个三角形的顶角是45°，腰(即正八边形半径)是X，边长就是2*X*sin22.5°=2X*sin22.5°。

300*（sin22.5度）=114.805 mm。

八条长度相等的线段围成的图形，每个内角都是135°，首尾相连构成的一个封闭形状的平面图形叫正八边形。正八边形每个角大小都相等，每条边长度相等。正八边形的内角和为1080度，每个内角是135度，每个外角是45度。

(2)九年级数学正八边形的计算方法扩展阅读：

正八边形面积计算

1、由中点向各顶点连线得到8个等腰三角形，设八边形最长对角线为2a，则等腰三角形腰长a，用正弦定理计算三角形的面积。得1/2*a*a*sin(360/8)=1/2*a^2*sin45，所以正八边形的面积为4*a*a*sin45。

2、设正八边形内最长对角线长为a，最短对角线长为b，则正八边形面积面积为ab。

3、已知边长为a时，又有：S=(2+2√2)a²≈4.828a²。

推导：正八边形可以分割成四个小三角形，四个小长方形以及中央部分的一个正方形。

四个小三角形的面积和为：(√2/2a)*(√2/2a)*1/2*4=a²，四个小长方形面积之和为：(√2/2a)*a*4=(2√2)*a²，中间的正方形面积为a²，所以正八边形面积公式为：a²+（2√2）*a²+a²=（2+2√2）*a²

4、已知中心到各点的长（外接圆半径）为R，则正八边形面积为2√2R²。

㈢ 正八边形面积的计算方法

正八边形的面积公式是4*a*a*sin45。

1、由中点向各顶点连线得到8个等腰三角形，设八边形最长对角线为2a，则等腰三角形腰长a，用正弦定理计算三角形的面积。得1/2*a*a*sin(360/8)=1/2*a^2*sin45。

2、设正八边形内最长对角线长为a，最短对角线长为b，则正八边形面积面积为ab。

3、已知边长为a时，又有：S=(2+2√2)a²≈4.828a²。

推导：正八边形可以分割成四个小三角形，四个小长方形以及中央部分的一个正方形。

四个小三角形的面积和为：(√2/2a)*(√2/2a)*1/2*4=a²，四个小长方形面积之和为：(√2/2a)*a*4=(2√2)*a²，中间的正方形面积为a²，所以正八边形面积公式为：a²+（2√2）*a²+a²=（2+2√2）*a²

4、已知中心到各点的长（外接圆半径）为R，则正八边形面积为2√2R²。

(3)九年级数学正八边形的计算方法扩展阅读：

平面几何图形可分为以下几类：

1、圆形：包括正圆，椭圆，多焦点圆——卵圆。

2、多边形：三角形、四边形、五边形等。

3、弓形：优弧弓、劣弧弓、抛物线弓等。

4、多弧形：月牙形、谷粒形、太极形、葫芦形等。

几何图形的应用非常广泛，无论在设计、绘画创作、数学研究中都需要借助几何图形进行。

数学定义、定理等用数学语言叙述起来很抽象，记住定理有一定难度，因此帮助学生记住定义定理是教学中一个重要环节。若在教学中恰当地借助几何图形，数形结合，使学生对直观图形加深理解以掌握其定理。

㈣ 8边形的面积怎么算

正八边形计算方法
由中点向各顶点连线得到8个等腰三角形，在求个三角形面积再乘以8，又已知最长对角线为8，则等腰三角形腰长4，用正弦定理计算三角形的面积。得1/2*4*4*sin(360/8)=8*sin45=4倍√2，所以正八边形的面积为8*4倍√2=32倍√2。
面积的计算
假设正八边形任意一个顶点为P，然后往左或往右数两格，设那个点为Q，P到Q的距离画一条线，如果这条线的长度为A，则正八边形的面积为1.5A²。

㈤ 正八边形面积计算公式是什么

正八边形面积计算公式是：4×a×a×sin（π÷4）。

正八边形的面积为4×a×a×sin（π÷4）。八条长度相等的线段围成的图形，每个内角都是135°，首尾相连构成的一个封闭形状的平面图形叫正八边形。

正八边形每个角大小都相等，每条边长度相等。正八边形的内角和为1080度，每个内角是135度，每个外角是45度。

正八边形面积公式推导：

正八边形面积公式，可以按如下方式推导出：先作一个正八边形的外接圆，然后将正八边形内角与圆心用直线连接起来，这样就得到8个同样大的等腰三角形，在三角形中圆心角为45度。

两个腰角各为67.5度，如果知道八边形边长，就有tg22.5度＝0.5n／高，高＝n／2tg22.5度。一个三角形面积＝n^／4tg22.5度，正八边形面积＝8n^／4tg22.5度＝4n^／tg22.5度。