两位数乖法的快速计算方法

1. 两位数相乘速算口诀是什么

两位数乘两位数的速算法的口诀是头乘头，尾加尾，尾乘尾，相同，尾互补。

两位数乘法速算口诀般口诀首位之积排在前，首尾交叉积之和十倍再加尾数积。数学速算法是指利用数与数之间的特殊关系进行较快的加减乘除运算的计算方法。

头同尾合十相晌配裤关介绍：

头同尾合十是一个乘法算式。例如：28*22.两个因数第一个数字2相同，第二个8+2=10，故称头同尾合十。

两个两位数，如果十位数字相同，个位数之和是10，就称这两个卖御数为“头同尾合十”的两位数。例如，23与27、62与68。“宴简头同尾合十”的两位数相乘可以这样速算：头x(头＋1)x100+尾1x尾2。

尾数相乘，得出的答案占后两位；头乘（头+1），占前一位到两位，就可以得出积。

2. 谁知道两位数乘法的快速计算方法

两位数乘法的快速计算方法见下表：

两位数乘法的部分推论方法：

设两位数分别是10A+B,10C+D，其乘积为S，根据多项式展开：

S= (10a+b) X (10c + d) = 10a x 10c + b X 10c + 10a X d+ bXd。

一、首数相同，尾数互补（两个数相加等于10叫互补）

因为个位数互补，所以b+c = 10

(10a+b)(10a+c)

= 100a²+10a(b+c) +bc

= 100a²+10a x10 +bc

= 100a(a+1)+bc

速算方法：

1.首数加1乘以该首数；

2.然后连接上两尾数的乘积。

例：

25x25=|(2 + 1) X 2| | 5 X 5|= | 6| | 25 | = 625

36X34=|(3 + 1) X 3| | 6 X
4|= | 12 | | 24 | = 1224

二、首数相同，尾数不互补

(10a+b)(10a+c)

= 100a²+10a(b+c) +bc

= 10a (10a + b + c ) + bc

=( (10a+b)+ c ) X 10a + bc

速算方法一：

1.第二个乘数的个位数与第一个乘数相累加；亩晌

2.然后乘以第二个乘数剩余的数；

3.最后，再加上两尾数的乘积。

例：

72 *73 =（72 + 3）X 70 + 2*3 = 5256

速算方法缺耐贺二：

1.计算首位数的平方，得数作为前积；

2.两尾数的和与首位相乘，得数作为中积；

3.两尾数相乘，得数作为后积；

应用举例：

64 x 67

6 x 6 = 36

(4+7) x 6 = 66

4 x 7 = 28

结果为：4288（36+6=42;28+60=88）

三、首数互补,尾数相同

十位数互补，所以有a + c = 10

(10a+b)(10c+b) = 100ac + 10(ba+bc) + b²=100ac + 10b(a + c) + b²

=100ac + 10bx10 + b²

=100(ac + b) + b²

速算方法：

1.两个首位相乘，其积再加上一个尾数，得数作为前积;

2.两尾数相乘，即尾伏派数的平方，得数作为后积，没有十位补0;

应用举例：

36 X 76 =| 3 X 7 + 6 | | 6 X 6|= | 27 | | 36 | = 2736

32 X 72 =| 3 X 7 + 2 | | 2X 2|= | 23 | | 04 | = 2304

四、首数不互补，尾数相同

如：72X22

计算公式推导

(10a+b)(10c+b) = 100ac + 10(ba+bc) + b²=100ac + 10b(a + c) + b²

速算方法：

1.首数乘以首数，再加尾数，得数作为前积；

2.看两个首数的和比10大多少，或者少多少；

比10大多少个，就加上几个尾数；

比10少多少个，就减上几个尾数；

加减的位置是：一位数十位加减；两位数百位加减；

结果作为中积；

3.尾数相乘，作为后积；

应用举例：

67 X 87 =| 6 X 8 + 7 | | 7 X 7| +（6+ 8 -10）X 7 X 10= 5549 + 280

= 5829

3. 两位数的乘法怎么算最简便

一、两位数乘两位数.1.十几乘十几：口诀：头乘头,尾加尾,尾乘尾.例：12×14=?解:1×1=12＋4＝62×4＝812×14=168注：个位相乘,不够两位数要用0占位.2.头相同,尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加1后,头乘头,尾乘尾.例：23×27=?2＋1＝32×3＝63×7＝2123×27=621注：个位相乘,不够两位数要用0占位.3.第一个乘数互补,另一个乘数数字相同：口诀：一个头加1后,头乘头,尾乘尾.例：37×44=?3+1=44×4=167×4=2837×44=1628注：个位相乘,不够两位数要用0占位.4.几十一乘几十一：口诀：头乘头,头加头,尾乘尾.例：21×41=?2×4=82+4=61×1=121×41=8615.11乘任意数：口诀：首尾不动下落,中间之和下拉.例：11×23125=?2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾11×23125=254375注：和满十要进一.6.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落,第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字,加下一位数,再向下落.例：13×326=?13个位是33×3+2=113×2+6=123×6=1813×326=4238注：和满十要进一.数学中关于两位数乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速算法.所谓“首同末和十”,就是指两个数字相乘,十位数相同,个位数相加之和为10,举个例子,67×63,十位数都是6,个位7+3之和刚好等于10,我告诉他,象这样的数字相乘,其实是有规律的.就是两数的个位数之积为得数的后两位数,不足10的,十位数上补0；两数相同的十位取其中一个加1后相乘,结果就是得数的千位和百位.具体到上面的例子67×63,7×3=21,这21就是得数的后两位；6×（6+1）=6×7=42,这42就是得数的前两位,综合起来,67×63=4221.类似,15×15=225,89×81=7209,64×66=4224,92×98=9016.我给他讲了这个速算小“秘诀”后,小家伙已经有些兴奋了.在“纠缠”着让我给他出完所有能出的题目并全部计算正确后,他又嚷嚷让我教他“末同首和十”的速算方法.我告诉他,所谓“末同首和十”,就是相乘的两个数字,个位数完全相同,十位数相加之和刚好为10,举例来说,45×65,两数个位都是5,十位数4+6的结果刚好等于10.它的计算法则是,两数相同的各位数之积为得数的后两位数,不足10的,在十位上补0；两数十位数相乘后加上相同的个位数,结果就是得数的百位和千位数.具体到上面的例子,45×65,5×5=25,这25就是得数的后两位数,4×6+5=29,这29就是得数的前面部分,因此,45×65=2925.类似,11×91=1001,83×23=1909,74×34=2516,97×17=1649.为了易于大家理解两位数乘法的普遍规律,这里将通过具体的例子说明.通过对比大量的两位数相乘结果,我把两位数相乘的结果分成三个部分,个位,十位,十位以上即百位和千位.（两位数相乘最大不会超过10000,所以,最大只能到千位）现举例：42×56=2352其中,得数的个位数确定方法是,取两数个位乘积的尾数为得数的个位数.具体到上面例子,2×6=12,其中,2为得数的尾数,1为个位进位数；得数的十位数确定方法是,取两数的个位与十位分别交叉相乘的和加上个位进位数总和的尾数,为得数的十位数.具体到上面例子,2×5+4×6+1=35,其中,5为得数的十位数,3为十位进位数；得数的其余部分确定方法是,取两数的十位数的乘积与十位进位数的和,就是得数的百位或千位数.具体到上面例子,4×5+3=23.则2和3分别是得数的千位数和百位数.因此,42×56=2352.再举一例,82×97,按照上面的计算方法,首先确定得数的个位数,2×7=14,则得数的个位应为4；再确定得数的十位数,2×9+8×7+1=75,则得数的十位数为5；最后计算出得数的其余部分,8×9+7=79,所以,82×97=7954.同样,用这种算法,很容易得出所有两位数乘法的积.

4. 2位数乘法速算方法

2位数乘法速算方法如下：

第1种：适合于两个乘数的十位，都是1。

方法是这样的，先用乘数15，加上乘数17的个位数，得数后面添0，变成220，再把两个乘数的个位数相乘，得到35，最后把两个结果相加，为255。

再如19乘16，用上述的方法，可以得到250+54＝304，经过验证，这个结果是正确的。

先用第一个乘数，加上第二差闷激个乘数的个位，之后，再乘以十爷游位70，得到5600；接下来，把两个个位数相乘，得到16，与前面的结果5600相加，就是最帮返终的乘积5616。

第4种：适合于两个乘数相同，且它们的个位数都是5。

这类特点的数相乘，只需要把十位数，乘以比它大一的数，作为积的前两位。再把个位数5和5相乘，得到25，作为后两位，最后，积的结果是前两位加后两位，如45乘45，结果就是2025。

5. 快速算出两位数乘法的方法

两位数乘法速算技巧原理：设两位数分别为10A B,10C D,其积为S,根据多项式展开：S=(10A B)×(10C D)=10A×10C B×10C 10A×D B×D,而所谓速算,就是根据其中一些相等或互补(相加为十)的关系简化上式,从而快速得出结果.注：下文中"--"代表十位和个位,因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零,请大家不要忘了,前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位,满十前一,不足补零.A.乘法速算一.前数相同的：1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B D=10,S=(10 B D)×10 A×B方法：百位为二,个位相乘,得数为后积,满十前一.例：13×17 13 7=2--("-"在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了)3×7=21---221即13×17=221 1.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1,B D≠10,S=(10 B D)×10 A×B方法：乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,两数的个位相乘,得数为后积,满十前一.例：15×17 15 7=22-("-"在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了)5×7=35---255即15×17=255 1.3.十位相同,个位互补,即A=C,B D=10,S=A×(A 1)×10 A×B方法：十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积例：56×54(5 1)×5=30--6×4=24--3024 1.4.十位相同,个位不互补,即A=C,B D≠10,S=A×(A 1)×10 A×B方法：先头加一再乘头两,得数为前积,尾乘尾,的数为后积,乘数相加,看比十大几或小几,大几就加几个乘数的头乘十,反之亦然例：67×64(6 1)×6=42 7×4=28 7 4=11 11-10=1 4228 60=4288--4288方法2：两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积山陆,两尾数的和与首位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数碧衡相乘,得数作为后积.例：67×64 6×6=36--(4 7)×6=66-4×7=28--4288二、后数相同的：2.1.个位是1,十位互补即B=D=1,A C=10 S=10A×10C 101方法：十位与逗慧顷十位相乘,得数为前积,加上101..--8×2=16--101---1701 2.2.不是很简便个位是1,十位不互补即B=D=1,A C≠10 S=10A×10C 10C 10A 1方法：十位数乘积,加上十位数之和为前积,个位为1..例：71×91 70×90=63--70 90=16-1--6461 2.3个位是5,十位互补即B=D=5,A C=10 S=10A×10C 25方法：十位数乘积,加上十位数之和为前积,加上25.例：35×75 3×7 5=26--25--2625 2.4不是很简便个位是5,十位不互补即B=D=5,A C≠10 S=10A×10C 525方法：两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两十位数的和与个位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积.例：75×95 7×9=63--(7 9)×5=80-25--7125 2.5.个位相同,十位互补即B=D,A C=10 S=10A×10C B100 B2方法：十位与十位相乘加上个位,得数为前积,加上个位平方.例：86×26 8×2 6=22--36---2236 2.6.个位相同,十位非互补方法：十位与十位相乘加上个位,得数为前积,加上个位平方,再看看十位相加比10大几或小几,大几就加几个个位乘十,小几反之亦然例：73×43 7×4 3=31 97 4=11 3109 30=3139---3139 2.7.个位相同,十位非互补速算法2方法：头乘头,尾平方,再加上头加尾的结果乘尾再乘10例：73×43 7×4=28 92809 (7 4)×3×10=2809 11×30=2809 330=3139---3139三、特殊类型的：3.1、一因数数首尾相同,一因数十位与个位互补的两位数相乘.方法：互补的那个数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补.例：66×37(3 1)×6=24--6×7=42--2442 3.2、一因数数首尾相同,一因数十位与个位非互补的两位数相乘.方法：杂乱的那个数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补,再看看非互补的因数相加比10大几或小几,大几就加几个相同数的数字乘十,反之亦然例：38×44(3 1)*4=12 8*4=32 1632 3 8=11 11-10=1 1632 40=1672--1672 3.3、一因数数首尾互补,一因数十位与个位不相同的两位数相乘.方法：乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补,再看看不相同的因数尾比头大几或小几,大几就加几个互补数的头乘十,反之亦然例：46×75(4 1)*7=35 6*5=30 5-7=-2 2*4=8 3530-80=3450--3450 3.4、一因数数首比尾小一,一因数十位与个手脑速算教程位相加等于9的两位数相乘.方法：凑9的数首位加1乘以首数的补数,得数为前积,首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积,没有十位用0补.例：56×36 10-6=4 3 1=4 5*4=20 4*4=16---2016 3.5、两因数数首不同,尾互补的两位数相乘.方法：确定乘数与被乘数,反之亦然.被乘数头加一与乘数头相乘,得数为前积,尾乘尾,得数为后积.再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几,大几就加几个乘数的尾乘十,反之亦然例：74×56(7 1)*5=40 4*6=24 7-5=2 2*6=12 12*10=120 4024 120=4144---4144 3.6、两因数首尾差一,尾数互补的算法方法：不用向第五个那么麻烦了,取大的头平方减一,得数为前积,大数的尾平方的补整百数为后积例：24×36 32 3*3-1=8 6^2=36 100-36=64---864 3.7、近100的两位数算法方法：确定乘数与被乘数,反之亦然.再用被乘数减去乘数补数,得数为前积,再把两数补数相乘,得数为后积(未满10补零,满百进一)例：93×91 100-91=9 93-9=84 100-93=7 7*9=63---8463 B、平方速算一、求11~19的平方同上1.2,乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,两数的个位相乘,得数为后积,满十前一例：17×17 17 7=24-7×7=49---289三、个位是5的两位数的平方同上1.3,十位加1乘以十位,在得数的后面接上25.例：35×35(3 1)×3=12--25--1225四、十位是5的两位数的平方同上2.5,个位加25,在得数的后面接上个位平方.例：53×53 25 3=28--3×3=9--2809四、21~50的两位数的平方求25~50之间的两数的平方时,记住1~25的平方就简单了,11~19参照第一条,下面四个数据要牢记：21×21=441 22×22=484 23×23=529 24×24=576求25~50的两位数的平方,用底数减去25,得数为前积,50减去底数所得的差的平方作为后积,满百进1,没有十位补0.例：37×37 37-25=12--(50-37)^2=169--1369 C、加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000…中减去某一数后所剩下的数.例如10减去9等于1,因此9的补数是1,反过来,1的补数是9.补数的应用：在速算方法中将很常用到补数.例如求两个接近100的数的乘法或除数,将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等.D、除法速算一、某数除以5、25、125时1、被除数÷5=被除数÷(10÷2)=被除数÷10×2=被除数×2÷10 2、被除数÷25=被除数×4÷100=被除数×2×2÷100 3、被除数÷125=被除数×8÷1000=被除数×2×2×2÷1000在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项,即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案.因本人水平所限,上面的算法不一定是最好的心算法其它由速算大师史丰收经过10年钻研发明的快速计算法,是直接凭大脑进行运算的方法,又称为快速心算、快速脑算.这套方法打破人类几千年从低位算起的传统方法,运用进位规律,总结26句口诀,由高位算起,再配合指算,加快计算速度,能瞬间运算出正确结果,协助人类开发脑力,加强思维、分析、判断和解决问题的能力,是当代应用数学的一大创举.这一套计算法,1990年由国家正式命名为"史丰收速算法",现已编入中国九年制义务教育《现代小学数学》课本.联合国教科文组织誉之为教育科学史上的奇迹,应向全世界推广.史丰收速算法的主要特点如下：⊙从高位算起,由左至右⊙不用计算工具⊙不列计算程序⊙看见算式直接报出正确答案⊙可以运用在多位数据的加减乘除以及乘方、开方、三角函数、对数等数学运算上速算法演练实例Example of Rapid Calculation in Practice○史丰收速算法易学易用,算法是从高位数算起,记着史教授总结了的26句口诀(这些口诀不需速算法26句口诀死背,而是合乎科学规律,相互连系),用来表示一位数乘多位数的进位规律,掌握了这些口诀和一些具体法则,就能快速进行加、减、乘、除、乘方、开方、分数、函数、对数…等运算.□本文针对乘法举例说明○速算法和传统乘法一样,均需逐位地处理乘数的每位数字,我们把被乘数中正在处理的那个数位称为“本位”,而从本位右侧第一位到最末位所表示的数称“后位数”.本位被乘以后,只取乘积的个位数,此即“本个”,而本位的后位数与乘数相乘后要进位的数就是“后进”.○乘积的每位数是由“本个加后进”和的个位数即--□本位积=(本个十后进)之和的个位数○那么我们演算时要由左而右地逐位求本个与后进,然后相加再取其个位数.现在,就以右例具体说明演算时的思维活动.(例题)被乘数首位前补0,列出算式：7536×2=15072乘数为2的进位规律是“2满5进1”7×2本个4,后位5,满5进1,4 1得5 5×2本个0,后位3不进,得0 3×2本个6,后位6,满5进1,6 1得7 6×2本个2,无后位,得2

6. 怎样能快速，算出两位数乘两位数

以下是一种快速算出两位数乘两位数的方法：

1. 例如，计算 87 x 53，先将两个数字分解为十位数和个位数：87=80+7，53=50+3。

2. 将式子分解，先计算十位数的部分： 87 x 53 = (80+7) x (50+3)。

3. 乘法分配律，将式子拆开： 87 x 53 = 80 x 50 + 80 x 3 + 7 x 50 + 7 x 3。

4. 计算拆开后的式子： 87 x 53 = 4000 + 240 + 350 + 21 = 4591。

因此，87 x 53 = 4591。这种快速算乘法的方法称为分解法，可以帮助我们快速计算两位数乘两位数，并且在掌迹培握这种方法后也可适用于更多位数的乘法。这个方法需要一些练习和习惯，但是一旦掌握了技巧姿指唯，可以大大提高计算速度。逗轮

7. 两位数相乘的快速秘诀

前提两个两位数,是十位数相同,个位数相加等于10.

如12X18,34X36 65X65

遇到这种情况,可以一口说出答案的.方法是:

十位数X(十位数+1)=AB
两个个位数直接相乘=CD

那么结果就是ABCD

举例说明:
73X77=5621
7X8=56
3X7=21

85X85=7225
8X9=72
5X5=25

12X18=216
1X2=2
2X8=16

8. 任意两位数乘法速算技巧

两位数乘两位数的速算法：

（一）、任意两位数相乘三步口算法：计算公式：ab x cd=ac+ad x bc+bd。

三步口算法口诀和步骤：

1、十位数乘十位数，是百位。（有满十的加进千位）。

2、个位数和十位数交叉相乘积相加，是十位。（有满十的加进百位）。

3、位数乘个位数，是个位。（有满十的加进十位）。

例如口算：

11×22=242。

1、先10位相乘1×2=200。

2、再交叉相乘的和1×2=20，＋，1×2=20，＝40。

3、最后个位相乘＝2，这样就可以读出来了：＝242。

这个3步速算法，比常用的列竖式的方法要快一些，对两位数加法的基础要求很熟练，要好好锻炼想象能力，把这个算式在脑海里，或在眼前，形成列竖式一样的一幅图，上下对齐，像写在黑板上一样的效果，这样就能快速提高计算速度了。

9. 两位数乘两位数的速算法有哪些

两位数乘两位数的简便算法：经总结，两桥茄位数乘两位数的简便算法有很多种。但是，很多都不是万能的，它们只针对一些有特殊规律的数字。现在，我发现了一种万能的简便方法，也即将把它敏升察公布于世。

任意两位数相乘三步口算法：

计算公式：ab x cd = ac + ad x bc + bd

1、 十位数乘十位数，是百位。(有满十的加进千位)

2、个位数和十位数交叉相乘积相加，笑芹是十位。(有满十的加进百位)

3、位数乘个位数，是个位。(有满十的加进十位)

(9)两位数乖法的快速计算方法扩展阅读：

首先两位数和两位数相乘，第一个数加上第二个数的个位数，相加的数字写在等号前面，例如13×15＝，先在等号下写18，分别作为百位和十位，即180，作为草稿。

其次，就把两个两位数的个位数相乘，得到的两位数作为十位数和个位数，十位上的数字两次相加，就可以得到正确答案，例如15×13＝，5×3得15，15+180得到195。

10. 两位数乘两位数速算口诀万能法

两位数乘两位数速算口诀万能法：

（一）、任意两位数相乘三步口算法：计算公式：ab x cd=ac+ad x bc+bd.三步口算法口诀和步骤：1、 十位数乘十位数，是百位。(有满十的加进千位).2、个位数和十位数交叉相乘则数颂积相加，是十位。(有满十的加进百位).3、位数乘个位数，是个位。(有满十的毕雀加进十位).

（二）、两位数相乘的分类口算法

（1）、十几乘十几 。口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。

例如：13×18=？ =234

1、先10位相乘，结果放在百位，1×1=100，（有满十的进千位）。

2、再尾加尾，结果放在10位，3+8=110，（有满十的进百位）。

3、最后尾乘尾，结果放在个位，3×8=24，孙郑（有满十的进十位）。

这样就可以读出来了：=234