分数的计算方法及技巧

㈠ 分数简便计算的窍门和技巧

分数计算是小学计算部分的重要部分，也是小升初竞赛的常考内容。对于分数的运算，除了掌握常规的运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。今天小升汇总了分数巧算的五大方法，一起来学习吧！

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分数运算的技巧主要表现在两方面：一是，所有的整数、小数计算技巧全都可以在分数的巧算上加以应用，例如乘法的运算定律、提取公因式、字母替换等常用方法；二是，分数简算中独有的方法，包括分数裂项、整体约分法等。

凑整法

与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数...从而使运算得到简化。

改顺序

通过改变分数式中的先后顺序，使运算算简便。常见有以下几种方法：

01加括号性质

在一个只有加减法运算的算式中，给算式的一部分添上括号，如果括号前面是加号，那么括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：

a+b-c=a+(b-c)

a-b+c=a-(b-c)

a-b-c=a-(b+c)

02去括号性质

在一个有括号的加减法运算的算式中，将算式中的括号去掉，如果括号前面是加号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：

a+(b-c)=a+b-c

a-(b+c)=a-b-c

a-(b-c)=a-b+c

03分数搬家

在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时，可以带着符号“搬家”，用“字母”表示：

a-b-c=a-c-b

a-b+c=a+c-b

提取公因式

当几个乘积相加减，而这些乘积中又有相同的因数时，我们可以采用提取公因数的方法进行巧算。如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、整百、整千、整万的数，或是是一些比较简单的数，那么计算就更为简便。这种方法叫“提取公因数法”。

01简单提取法

02创造条件法

对于复杂的分数算式，要根据算式特点，进行一定的转化，创造条件后再运用提取公因数的方法来简算。

拆数

一组分数混合运算时，为了能够“凑整”或凑成比较简单的数，常常需要先把分数中分子或分母进行拆分，再来进行分组运算。这种巧算方法叫“拆分法”，也叫“分解分组法”。

代数法

在相同数字较多的分数式中，用字母表示式子中的一部分，使运算更加方便。这就是分数式中的代数法。

易错点纠正

“孩子做分数运算题目，有几个容易犯的错误，家长要注意纠正：

🔼 异分母分数相加减：要先通分，化成相同的分母，再加减，计算结果能约分的要约分。

🔼在计算过程中要注意统一分数单位。

🔼 在比较分数与小数大小时，要先统一他们的表现形式。将分数转化为小数或者将小数转化为分数。只有表现形式统一了，才有可能比较大小。分数化成小数的方法：用分子除以分母所得的商即可，除不尽时通常保留三位小数。

㈡ 分数四则运算的计算方法

加法：分母相同：分子加分子，分母不变
分母不同：先找出分母的最小公倍数，通分，然后再加
减法：分母相同：同上
分母不同：同上
乘法：分子乘分子，分母乘分母
除法：第一个分数除以第二个分数，等于第一个分数乘第二个分数的倒数，然后按照乘法的计算方法算就ok了
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㈢ 如何快速算出分数等于多少

分数的定义和概念是
（1）分数的定义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
（2）分数单位
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
（3）分数的意义
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
（4）分数的基本岩冲性质
分数的分子和分母同时乘或者除以一个不为零的数，分数的大小不变。
2、分数的分类
分数分为真分数和假分数。
真分数分为整数和带分数。
（1）真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
（2）假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或者等于1。
（3）带分数：假分数尘拿可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3、分数的读写
（1）真分数、假分数的读法和写法
①读法：先读分母、再读“分之”，后读分子。例如：$frac{1}{2}$读作二分之一，$frac{3}{2}$读作二分之三。
②写法：写真分数或假分数时，先写出分数线，再写分母，最后写分子。
（2）带分数的读法和写法
读法：先读带分数的整数部分，再读分数部分，并在两者之间加读“又”字。例如：$1frac{1}{2}$读作：一又二分之一。
写法：写带分数时，先写带分数的整数部分，后写分数部分。
4、分数的大小比较
（1）约分
定义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫约分。
最简分数：分子和分母互质的分数叫做最简分数。
约分的方法
①逐次约分：用分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得出最简分数为止。
②一次约分：用分子和分母的最大公因数去除分子和分母，直接得到最简分数。
③特殊分数的约分：分子、分母末尾有零的，可以先划去同样多的0，再约分。
（2）通分
定义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫通分。
通分的方法：先求出几个分数的分母的最小公倍数，把它作为这几个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把原分数分别化成以公分母为分母的分数。
（3）分数的大小比较
①同分母分数：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。
②同分子分数：分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
③分子分母都不相同的分数：先通分，把它们化成分母相同的分数，然后进行比较。也可以先把各个分数分别化成小数后再比较大小。
④带分数：先比较派枣搭整数部分，整数部分大的那个带分数就大，如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。
⑤假分数：将假分数化成带分数或整数后再比较大小。

㈣ 分式计算的方法与技巧

分式计算的方法与技巧内容如下：

一、分段分步法：若一次通分，计算量太大，注意到相邻分母之间，依次通分构成平方差公式，采用分段分步法，则可使问题简单化。

总结：分数运算的技巧主要表现在两方面，一是，所有的整数、小数计算技巧全都可以在分数的巧算上加以应用，例如乘法的运算定律、提取公因式、字母替换等常用方法；二是，分数简算中独有的方法，包括分数裂项、整体约分法等。

注意事项：异分母分数相加减：要先通分，化成相同的分母，再加减，计算结果能约分的要约分；在计算过程中要注意统一分数单位；比较分数与小数大小时，要先统一他们的表现形式。再将分数转化为小数或者将小数转化为分衫困数；分数化成小数的方法：用分子除以分母所得的商即可，除不尽时通常保留三位小数。

㈤ 分数的计算方法

1、同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，能约分的要约分。
例1：2/9+5/9=（2+5）/9=7/9
例2：1/8+3/8=(1+3)/8=4/8=1/2
例3：5/9-1/9=(5-1）/9=4/9
例4：3/4-1/4=（3-1）/4=2/4=1/2
2．异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后能约分的要约分。
例1：3/4+5/7=21/28+20/28=（21+20）/28=41/28
例2：5/24+1/8=5/24+3/24=（5+3）/24=8/24=1/3
例3：7/8-1/4=7/8-2/8=（7-2）/8=5/8
例4：8/15-1/5=8/15-3/15=（8-3）/15=5/15=1/3 1、分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后能约分的要约分。
例1：4/5×3=(4×3)/5=12/5
例2：3/22×2=(3×2)/22=6/22=3/11
2．分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后能约分的要约分。
例1：5/6×1/3=5×1/(6×3)=5/18
例2：2/5×1/4=(2×1)/(5×4)=2/20=1/10
3．分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最后能约分的要约分。
例1：4/15÷2=(4÷2)/15=2/15
例2：42/30÷7=(42÷7)/30=6/30=1/5
4．分数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的倒数，最后能约分的要约分。
例1：3/8÷2=3/8×1/2=(3×1)/(8×2)=3/16
例2：4/5÷6=4/5×1/6=（4×1）/（5×6）=4/30=2/15
5．分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，最后能约分的要约分。
例1：2/3÷3/4=2/3×4/3=(2×4)/(3×3)=8/9
例2：2/15÷1/3=2/15×3=(2×3)/15=6/15=2/5

㈥ 分数加减乘除法速算技巧是什么

1、同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减，同分母分数乘法运算是分母分子同时相乘，分数的除法运算方法是前一个分数乘以后一个分数的倒数。

2、异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数的方法相加减，乘除与同分母分数方法相同。

3、分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后能约分的要约分。分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后能约分的要约分。

4、分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最后能约分的要约分。分数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的倒数，最后能约分的要约分。

5、分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，最后能约分的要约分。