三角形的计算方法及技巧

⑴ 三角形面积计算方法

三角形面积计算方法

三角形面积计算方法，在数学课堂中是有很多计算公式必须要掌握的，因为这些计算公式贯穿整个数学学习生涯，其中三角形的面积公式是比较经常能用到的，下面我整理了三角形面积计算方法。

三角形面积计算方法1

S＝1/2ah（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

一、相关性质

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

二、三角形“四线”

1、中线

连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线（median）。

2、高

从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高（altitude）。

3、角平分线

三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线（bisector of angle）。

4、中位线

三角形的三边中任意两边中点的连线叫中位线。它平行于第三边且等于第三边的一半。

三角形面积计算方法2

计算三角形的面积，需要画图来计算，先准备好纸、直尺和笔。

先用直尺和笔在纸上随便画一个三角形，我们来计算这个三角形的面积。

先用直尺测一下三角形底边的长，是3厘米。

用直尺从三角形的顶点到底边做一条垂线，就是三角形的`高，用尺子测一下高是1厘米。根据公式面积=底×高÷2，就能得出面积是1、5平方厘米。

如果记不住这个计算公式，我们可以根据长方形的公式来加以记忆，我们用直尺在三角形顶点处做一条和底边平行的线段，长度也是3厘米，从线段的两端向底边的两端做两条垂线，这三行线用虚线表示，三条虚线和底边组成一个长方形。

大家都知道长方形的面积=底×高，这个长方形的面积就是3平方厘米，从图上可以看出来，三角形的高把三角形分成左右两个小的三角形，每个小的三角形正好是左右两个长方形的一半大小，所以，整个三角形的面积就是整个长方形面积的一半，这样，三角形面积=底×高÷2就很容易记住了。

三角形面积计算方法3

1、已知三角形底a，高h，则 S=ah/2

2、已知三角形三边a,b,c，则

（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）

S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

3、已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2absinC，即两夹边之积乘夹角的正弦值。

4、设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r，则三角形面积=(a+b+c)r/2

5、设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，则三角形面积=abc/4R

⑵ 三角形的面积怎么算的

三角形的面积计算方法如下：

关于三角形的面积计算，常见方法是“三角形的面积等于二分之一底乘高”，它由矩形面积公式推导而来，我们经常将四边形问题转化为三角形问题，早期三角形这一销谈面积公式推导，则反之。

这得从《周髀》讲起，开篇商高答周公时有“矩出九九八十一”，意指矩形（边长为整数）的面积可以借助乘法口诀计算。3000多年前的华夏祖先就知道“矩形的面积=长×宽”。

至魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中提及推导过程：“半广者，以盈补虚为直田也，亦可半正从以乘广。按半广乘从，以取中平之数，故广从相乘为积步。”这里，“广”指的是三角形的底边，“正从”指的是高（“从”念“zong”）。

具体操作是这样的：取三角形两边中点，作底边垂线，可将三角形割补成矩形（即直田）。

对照两个三角形全等的判定定理，此公式可对应边角边定理（SAS），事实上，海伦-秦九韶公式对应的便是SSS，联想另几个判定定理，ASA、AAS以及直角三角形的HL，每一个全等判定似乎都对应有一个三角形面积公式？答案是肯定的，因为判定中的三角形边角元素确定了三角形的形状与大小，利用尺规即可作出全等的三角形，而全等三角形的面积一定相等。

⑶ 请问三角形的边长是怎样计算的

三角形边长公式是：

三角形的性质：

三角形的三条角平穗陵丛分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。三角形的任意一条中线将这个三猜樱角形分为两个面积相等的三角形。

⑷ 三角形求面积方法

三角形求面积方法

三角形求面积方法？三角形是很常见的一种几何图形，在读书的时候数学学科是很重要的，但是很多人对于三角形的面积都不知道怎么计算，下面我为大家分享三角形求面积方法，一起来了解一下吧。

三角形求面积方法1

在小学，常用的三角形面积求解方法是作高法，利用公式S=d*h/2，其中d为底边边长，h为底边高。

作高法有时需要作延长线，在小学阶段，学生常常容易由于作了延长线，而弄错底边边长，进而导致计算得到的面积结果不正确。

正弦法

中学阶段，学生在学习了正弦、余弦定理之后，开始会觉得其对于三角形面积的求解变得得心应手，因为直接利用面积公式S=absin(theta)/2就可以了。

实际上，由于正弦定理的形式是丰富的，题目不会轻易地将这种方法的'基础条件（如a、b、theta值）告诉答题者，所以解题比较拐弯抹角。例如只给出一边两角，这时还需要依靠余弦定理。

海伦-秦九韶法

海伦-秦九韶法归功于古代的叙拉古国王，以及中国古代着名的数学家秦九韶。他们给出的三角形面积求解公式为S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中，a、b、c为三边长度，p=(a+b+c)/2。

三角形求面积方法2

这是一个不规则的三角形。我们可以量出一个地面以及高，如图，a和h。

计算这种三角形的公式是S=1/2ah

另外直角三角形是特殊的三角形，它的直角边上的高等于另一条边的长。

计算这种三角形的公式是S=1/2bc

⑸ 三角形斜边计算公式图解

三角形斜边计算公式图解如下：

1、勾股定理：c^2=a^2+b^2。
在直角三角形中满足勾股定理——在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等干斜边长的平方。

3、已知直角三角形的一个锐角a及其邻边，求斜边。

方法是：利用余弦函数：斜边=（角a的邻边）/cosa。

4、已知直角三角形的面积及斜边上的高，求斜边。

方法是：利用三角形的面积公式：斜边=（2倍迅铅返三角形的面积）/斜边上的高。

⑹ 怎么数三角形的个数技巧

分类数比较准确，可以做到不重复不遗漏。按一个三角形是由几部分组成分类，适用于较复杂图形数三角形的个数。

数三角形个数的规律衫运公式=边数/3+2。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形，等腰三角，按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

一部分三角形数（3、10、21、36、55、78）可以用以下这个公式来表示：｛＼displaystyle n*(2n+1)}；而剩下的另一部分（1、6、15、28、45、66）则可以用｛＼displaystyle n*(2n-1)}来表示。

⑺ 如何计算三角形的角度

直角三角形角度计算公式：

1、根据勾股定理：b^2=c^2-a^2求出b的长度，然后利用正弦定理b/(sinB)=c/(sin90)得出sinB的值，最后得sinB=（（c^2-a^2）开根号）/c，就能求得所需的值。

2、cosB=a/c。

3、余弦定理：b^2=c^2+a^2-2accosB，得cosB=a/c。得到B=arccosa/c。

直角三角形（right triangle）是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。

特殊性质：

1、直角三角形两直角边的芦橘滑平方和等于斜边的平方。如图2，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)。

2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图2，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°。

3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于伍镇斜边的中点，外接圆半径陪腊R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

⑻ 三角形有几种求面积的方法

三角形的面积有五个公式
1.
底乘高，S=(1/2)ab(底乘以高的一半）
2.
正弦值,S=(1/2)bcsinA(两边及其夹角的正弦值乘积的一半）
3.
周长与各边差的积的算术平方根,海伦公式：S=∷√[PP-a)(P-b)(P-c)],
P=(a+b+c)/2
4.
,利用内切圆半径求.:(r为三角形内切圆半径,p=(a+b+c)/2)
5.
S=(abc)/4R,(R为三角形外接圆半径

⑼ 三角形边长计算方法

三角形边长计算方法：1、已知两边一夹角可以根据余弦定理计算：a²=b²+c²-2bc×cosA;2、已知两角一对边，可以根据正弦定理计算:a=b*sinA/sinB。

正弦定理的介绍

正弦定理的公式为a/sinA = b/sinB =c/sinC，根据正弦定理的公式可以解三角形，基本应用领域如下：已知三角形的两角与一边，解三角形;已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形;运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系。

正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。

余弦定理的介绍

余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题

⑽ 三角函数计算技巧与方法

三角函数计算技巧与方法：

三角函数解题技巧：

1、先化简再求值，将式子化成能够利用题设已知条件的最简形式。

2、从已知条件出发，选择合适的三角公式进行变换，推出要求式的值。

3、将已知条件与求值式同时化简再求值。

解题模型：

第一步，观察已知与未知是否为同返老一个角，若相同，则利用同角的基本关系求解，若不同则进行第二步。

第二步，观察已知与未知是否为同倍角，若相同，则求两角的和差为特殊值，利用已知角表示未知角化为同角问题，进行第一步，若不同则进行第三步。

第顷唯三步，因为已知与未知不是同倍角。所以可将低倍角平分再降次升高角的倍数，或者展开高雀世培倍角降低角的倍数，角同倍数后进行第二步。

三角函数的常见技巧性公式

1、sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

2、sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

3、cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

4、cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

5、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

6、tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)