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复合函数压轴计算方法

发布时间:2023-04-14 00:22:01

1. 复合函数的计算方法

复合函数求到要把复合函数写成分段的内外函数,令内含数=U,然后把U当成X求导,最后乘以U的导数。 书上有公式。复合函数的积分一般可以利用换元法来解。换元后不仅积分变量要随之改变,积分限也要随这改变。例如: 若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围,取他们的交集。 求函数的定义域主要应考虑以下几点: ⑴当为整式或奇次根式时,R的值域; ⑵当为偶次根式时,被开方数不小于0(即≥0); ⑶当为分式时,分母不为0;当分母是偶次根式时,被开方数大于0; ⑷当为指数式时,对零指数幂或负整数指数幂,底不为0(如,中)。 ⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的,它的定义域应是使各部分。一共有其中方法: 1 待定系数法:在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法。 2 配凑法:即已知f(mx+n)=...,将后面多项式配成mx+n的形式,最后替换为x即可; 3 换元法:已知复合函数f(g(x)的表达式时,还可以用换元法求f(x)的解析式。与配凑法一样,要注意所换元的定义域的变化。 4 代入法:求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时,一般用代入法。 5 构造方程组法:若已知的函数关系较为抽象简约,则可以对变量进行置换,设法构造方程组,通过解方程组求得函数解析式。 6 赋值法:当题中所给变量较多,且含有“任意”等条件时,往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值,使问题具体化。

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