偶函数积分的计算方法

‘壹’ 偶函数求值，积分限如何确定

如果积分限是－∞到∞，∫e^(-x^2)dx =√π 。

若积分限弯改0到∞，根据偶函数的性质可空升知，∫e^(-x^2)dx =√π/2。

不定积分的公式：

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中埋亏判a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

‘贰’ 偶函数的积分限怎么求

如果积分限是－∞到∞，∫e^(-x^2)dx =√π 。

若积分弯兆限0到∞，根据偶函数的性质可知，∫e^(-x^2)dx =√π/2。

。

哈尔积分：由阿尔弗雷德·哈尔于1933年引入，用来处理局部紧拓扑群上的可测函数的积分，参见哈尔测度。

伊藤积分：由伊藤清于二十世纪五十年代引入，用于计算包含随机过程如维纳过程或半鞅的函数的积分。

参考资料：

积分-网络

‘叁’ 利用奇偶性计算定积分

对定积分函数进行拆分，前半部分为偶函数，码搏让后半部分为奇函数。解题步骤如图：

三角函数的图像特征

定理：奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴对称。

推论：如果对于任一个x，都有f(a+x)+f(b-x)=c，那么函数图像关于（a/2+b/2，c/2）中心对称。

如果对于任意一个x，有f(a+x)=f(a-x），那么函数图像关于x=a轴对称。银竖

奇函数的图像关于原点对称：点（x,y）→（-x,-y）。

偶函数的图像关于y轴对称：点（x,y）→（-x,y）。

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对迟局称区间上也是单调递增。

偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

‘肆’ 奇函数和偶函数的积分是怎样定义的

1、偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f（x）=f（-x），那么函数f（x）被称为偶数函数。

2、奇函数：对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域中的任意x，有f（-x）=-f（x），则函数f（x）称为奇函数。

3、奇函数和偶函数的远算法则：

（1）两个偶函数相加所得的和为偶函数。

（2）两个奇函数相加所得的和为奇函数。

（3）偶函数和奇函数之和是非奇异函数和非偶函数。

（4）两个偶数函数相乘的积是偶数函数。

（5）两个奇函数的乘法积是一个偶函数。

（6）偶数函数乘以奇数函数的积是奇数函数。

（闭高7）奇数函数必须满足f（0）=0（因为f（0）是一个表达式，0在定义范围内，f（0）必须为零），因此奇数函数不必有f（0），但有F（0）时F（0）必须等于0，派生奇数函数不必有f（0）=0。在这种情况下，函数不一定是奇数函数，例如f（x）=x^2。

（8）定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；因为定义域在r上，所以x=0时存在f（0）。为了对称于原点，原点只能空兄取一个y值，只有f（0）=0。这是一个直接的结论：当x可以取0，而f（x）是一个奇数函数时，f（0）=0。

（9）如果且仅当f（x）=0（定义域相对于原点是对称的），f（x）是奇数和偶数。

（10）在对称区间内，被斗态袭积函数作为奇函数的定积分为零。

(4)偶函数积分的计算方法扩展阅读：

奇函数特点：

1、奇函数图象关于原点（0,0）对称。

2、奇异函数的定义域必须与原点（0,0）对称，否则不能成为奇异函数。

3、如果f(x)是一个奇数函数，并且在x=0时有意义，那么f(0)=0。

4、让f(x)在定义域上I是可导的，如果f(x)在定义域I上是奇函数的，在f'(x)定义域I上是偶函数。