数值计算方法研究的核心问题

‘壹’ 传统的数值计算方法包括哪些内容现在的数值计算方法包括哪些内容

随着计算机和计算方法的飞速发展，几乎所有学科都走向定量化和精确化，从而产生了一系列计算性的学科分支，如计算物理、计算化学、计算生物学、计算地质学、计算气象学和计算材料学等，计算数学中的数值计算方法则是解决“计算”问题的桥梁和工具。我们知道，计算能力是计算工具和计算方法的效率的乘积，提高计算方法的效率与提高计算机硬件的效率同样重要。科学计算已用到科学技术和社会生活的各个领域中。
数值计算方法，是一种研究并解决数学问题的数值近似解方法， 是在计算机上使用的解数学问题的方法，简称计算方法。
在科学研究和工程技术中都要用到各种计算方法。 例如，在航天航空、地质勘探、汽车制造、桥梁设计、 天气预报和汉字字样设计中都有计算方法的踪影。
计算方法既有数学类课程中理论上的抽象性和严谨性，又有实用性和实验性的技术特征， 计算方法是一门理论性和实践性都很强的学科。 在70年代，大多数学校仅在数学系的计算数学专业和计算机系开设计算方法这门课程。 随着计算机技术的迅速发展和普及， 现在计算方法课程几乎已成为所有理工科学生的必修课程。
计算方法的计算对象是微积分，线性代数，常微分方程中的数学问题。 内容包括：插值和拟合、数值微分和数值积分、求解线性方程组的直接法和迭代法、 计算矩阵特征值和特征向量和常微分方程数值解等问题。

‘贰’ 经济研究中的计算方法的问题有哪些

对于现在越来越重视经济生活的现实中。很多人开始研究起经济中的计算方法，那么经济研究中的计算方法问题有哪些？从一些先辈的研究经济中可以看出，结合是一个非常重要的思想，结合既是思想观念又是工作方法，将不同的事物在思想中相互联系，就可以促进工作，推动事物的发展，而研究经济中也是这样的。

数值计算方法是根据经济研究中的实际解决问题需要产生的，并随着科技的发展而不断进行创新。其中很多都是一些数学的公式，数据拟合法非线性方程的数值解释，代入方程组的数值求解来进行进行经济的计算方法，所以进行研究中的计算方法，数值计算法是一个非常重要的方法。

‘叁’ 什么叫数值分析

早在三十年前, 计算数学的先驱之一 L. N. Trefethen 就给出了数值分析的定义:

Numerical analysis is the study of algorithms for the problems of continuous problems.—- Lloyd N. Trefethen, Cornell University

翻译过来就是:
数值分析是研究连续问题的算法的科学. 其中, 最主要的概念就是算法和连续问题. 首先, 连续问题是从物理或者其它学科中抽象出来的复杂模型问题, 一般是无穷维问题且几乎无法找到解析解. 这些棘手的连续问题就自然成为数值分析的目标对象.

其次, 求解连续问题的算法的设计和分析是数值分析的核心内容, 它们的目的是将连续的无穷维的问题离散化, 得到一个离散的有限维的可解问题, 进而得到近似解. 如果没有数值分析, 现代科学与工程应用研究将很快陷入停滞.

更多的内容请参考文章: 数值分析.

‘肆’ 数值计算方法的主要研究对象有哪些其常用基本算法主要包括哪三个方面

数值计算方法的主要研究对象：研究各种数学问题的数值方法设计、分析、有关的数学理论和具体实现。其常用基本算法在数值分析中用到迭代法的情形会比直接法要多。例如像牛顿法、二分法、雅可比法、广义最小残量方法及共轭梯度法等等。在计算矩阵代数中，大型的问题一般会需要用迭代法来求解。

许多时候需要将连续模型的问题转换为一个离散形式的问题，而离散形式的解可以近似原来的连续模型的解，此转换过程称为离散化。

例如求一个函数的积分是一个连续模型的问题，也就是求一曲线以下的面积若将其离散化变成数值积分，就变成将上述面积用许多较简单的形状（如长方形、梯形）近似，因此只要求出这些形状的面积再相加即可。

(4)数值计算方法研究的核心问题扩展阅读

数值分析也会用近似的方式计算微分方程的解，包括常微分方程及偏微分方程。

常微分方程往往会使用迭代法，已知曲线的一点，设法算出其斜率，找到下一点，再推出下一点的资料。欧拉方法是其中最简单的方式，较常使用的是龙格－库塔法。

偏微分方程的数值分析解法一般都会先将问题离散化，转换成有限元素的次空间。可以透过有限元素法、有限差分法及有限体积法，这些方法可将偏微分方程转换为代数方程，但其理论论证往往和泛函分析的定理有关。另一种偏微分方程的数值分析解法则是利用离散傅立叶变换或快速傅立叶变换。

‘伍’ 数学常识中数值分析法有哪些特点

在数值分析中用到迭代法的情形会比直接法要多。例如像牛顿法、二分法、雅可比法、广义最小残量方法（GMRES）及共轭梯度法等。在计算矩阵代数中，大型的问题一般会需要用迭代法来求解。许多时候需要将连续模型的问题转换为一个离散形式的问题，而离散形式的解可以近似原来的连续模型的解，此转换过程称为离散化。例如求一个函数的积分是一个连续模型的问题，也就是求一曲线以下的面积若将其离散化变成数值积分，就变成将上述面积用许多较简单的形状（如长方形、梯形）近似，因此只要求出这些形状的面积再相加即可。

利用离散化的方式，可以假设赛车在0:00到0:40之间的速度、0:40到1:20之间的速度及1:20到2:00之间的速度分别为三个定值，因此前40分钟的总位移可近似为(2/3h×140km/h)=93.3公里。可依此方式近似二小时内的总位移为93.3公里 + 100公里 + 120公里 = 313.3公里。位移是速度的积分，而上述的作法是用黎曼和进行数值积分的一个例子。

‘陆’ 计算机专业本科的《数值计算方法》都讲了哪些内容

《数值计算方法》是数学类专业（如信息与计算专业、数学与应用数学专业）的专业基础课，主要包括数值逼近、数值代数和微分方程数值解三个部分。随着学分制改革的推进，该课程也可作为学校部分工科专业学生的选修课。以前我校面向部分工科专业学生开设的《计算方法》课程的大部分内容都包含在《数值计算方法》课程中。

随着计算机技术的发展和科学技术的进步，科学计算的应用范围已扩大到许多的学科领域，已经形成了一些边缘学科。例如，计算物理、计算力学、计算化学等。目前，实验、理论和计算已经成为了人们进行科学活动的三大方法。对从事工程与科学技术工作的人员，学习和掌握《数值计算方法》是非常必要的。

数值计算方法是数学的一个分支，但它又不象纯数学那样只研究数学本身的理论，而是把数学理论与计算方法紧密结合，既有纯数学高度抽象性的特点，又有应用的广泛性与实际试验的高度技术性的特点，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程，着重研究数学问题的数值方法及其理论。

http://www1.snut.e.cn/math/2007/reseach/math_web/

‘柒’ 理工科为何要学习数值计算方法

是科学计算的核心理论和基本方法。它对培养学生的科学计算能力和解决实际问题的能力具有不可替代的作用。理工科为何要学习数值计算方法因为是科学计算的核心理论和基本方法。数值计算是以数学分析、高等代数等数学理论为基础，提出、发展、分析和应用适合于计算机上使用的科学计算方法的重要数学分支。