向量坐标计算方法

⑴ 向量的坐标怎么求

向量的坐标运算公式：a+b=(x+m，y+n)。我的文件助手15:35:00
向量最初被应用于物理学．很多物理量如力速度位移以及电场强向量度磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊着名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用着名的平行四边形法则来得到。“向量”一词来自力学解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。


向量的坐标表示这个向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。在平面直角坐标系中，分别取x轴和y轴上的基地向量i、j；作一向量a，有且只有一对实数（x，y）是a=xi+yj，把这对实数（x，y）叫做向量a的坐标。

向量的数量积的性质

(1)a·a=∣a∣²≥0

(2)a·b=b·a

(3)k(ab)=(ka)b=a(kb)

(4)a·(b+c)=a·b+a·c

(5)a·b=0<=>a⊥b

(6)a=kb<=>a//b

(7)e1·e2=|e1||e2|cosθ=cosθ

希望我的回答对你有所帮助！

⑵ 向量坐标运算公式总结是什么

两个向量a = [a1， a2，…， an]和b = [b1， b2，…， bn]的点积定义为a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。

在一个向量空间V中，定义为V*V 的正定对称双线性形式函数即是V的数量积，而添加有一个数量积的向量空间即是内积空间，点积适用于交换律、结合律、分配律。

内积就是： ab=丨a丨丨b丨cosα （注意：内积没有方向，叫做点乘）。

外积就是： a×b=丨a丨丨b丨sinα （注意：外积是有方向的。）。

混合积具有下列性质：

三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V，并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数；当a、b、c构成左手系时，混合积是负数，即(abc)=εV（当a、b、c构成右手系时ε=1；当a、b、c构成左手系时ε=-1）。

证明

为了更好地推导，加入三个轴对齐的单位向量i，j，k。

i，j，k满足以下特点：

i=jxk；j=kxi；k=ixj。

kxj=–i；ixk=–j；jxi=–k。

ixi=jxj=kxk=0。（0是指0向量）

由此可知，i，j，k是三个相互垂直的向量。它们刚好可以构成一个坐标系。

这三个向量的特例就是i=（1，0，0）j=（0，1，0）k=（0，0，1）。

⑶ 向量ab的坐标运算公式

向量ab的坐标运算公式是AB=（x2-x1，y2-y1），向量可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。
在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。
与几何向量相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

⑷ 向量坐标运算公式总结是什么

若向量a=(x,y) 向量b=(m,n)。

1)a·b=xm+yn。

2)a+b=(x+m,y+n)。

简介。

几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。

不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

⑸ 向量的坐标表示及其运算的公式

坐标表示：

在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得：

(5)向量坐标计算方法扩展阅读：

给定空间三向量a、b、c，向量a、b的向量积a×b，再和向量c作数量积(a×b)·c，所得的数叫做三向量a、b、c的混合积，记作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c

混合积具有下列性质：

1、三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V，并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数；当a、b、c构成左手系时，混合积是负数，即(abc)=εV（当a、b、c构成右手系时ε=1；当a、b、c构成左手系时ε=-1）

2、上条性质的推论：三向量a、b、c共面的充要条件是(abc)=0

3、(abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)

⑹ 向量的坐标怎么求

设向量为r

基为{a1,a2,...an}

令r=x1a1+...+xnan

用原坐标表示得到n个n元线性方程组

解得(x1,..xn)就是在这组基下的坐标。

或：

待定系数法

设e1,e2为基向量，向量m=pe1+qe2

两边展开建立关于p,q的方程组,解方程组求出p与q

例如：e1=(1,2),e2=(-2,1),m=(3,3)

设(3,3)=p(1,2)+q(-2,1)=(p-2q,2p+q)

所以p-2q=3且2p+q=3，解出p,q即可。

(6)向量坐标计算方法扩展阅读：

（1）确定所求问题含待定系数的一般解析式；

（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；

（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。

例如：“已知x2-5=（2-A）·x2+Bx+C，求A，B，C的值．”解答此题，并不困难，只需将右式与左式的多项式中的对应项的系数加以比较后，就可得到A，B，C的值．这里的A，B，C是有待于确定的系数，这种解决问题的方法就是待定系数法。

⑺ 向量坐标运算公式总结是什么

两个向量a = [a1， a2，…， an]和b = [b1， b2，…， bn]的点积定义为a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。

在一个向量空间V中，定义为V*V 的正定对称双线性形式函数即是V的数量积，而添加有一个数量积的向量空间即是内积空间，点积适用于交换律、结合律、分配律。

点积有两种定义方式：代数方式和几何方式，通过在欧氏空间中引入笛卡尔坐标系，向量之间的点积既可以由向量坐标的代数运算得出，也可以通过引入两个向量的长度和角度等几何概念来求解。

混合积具有下列性质：

三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V，并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数；当a、b、c构成左手系时，混合积是负数，即(abc)=εV（当a、b、c构成右手系时ε=1；当a、b、c构成左手系时ε=-1）。

⑻ 向量坐标的计算公式

合成向量 = √ ( a² + b² )