数字立方根计算方法

1. 如何手算开立方根

一、分为整数开平方和小数开平方。
1、整数开平方步骤：
（1）将被开方数从右向左每隔2位用撇号分开；

（2）从左边第一段求得算数平方根的第一位数字；

（3）从第一段减去这个第一位数字的平方，再把被开方数的第二段写下来，作为第一个余数；

（4）把所得的第一位数字乘以20，去除第一个余数，所得的商的整数部分作为试商（如果这个整数部分大于或等于10，就改用9左试商，如果第一个余数小于第一位数字乘以20的积，则得试商0）；

（5）把第一位数字的20倍加上试商的和，乘以这个试商，如果所得的积大于余数时，就要把试商减1再试，直到积小于或等于余数为止，这个试商就是算数平方根的第二位数字；

（6）用同样方法继续求算数平方根的其他各位数字。
2、小数部分开平方法：
求小数平方根，也可以用整数开平方的一般方法来计算，但是在用撇号分段的时候有所不同，分段时要从小数点向右每隔2段用撇号分开。

如果小数点后的最后一段只有一位，就填上一个0补成2位，然后用整数部分开平方的步骤计算。

二、

1.根据平方和（立方和）公式手算开平方（开立方）。以往初中教材上必学的手算开平方就是此法，开立方也可类似处理。

2.利用二分法以及不等式两边夹，如求2的平方根

1）1^2<2<2^2

2)(1.4)^2<2<(1.5)^2

......

此法运算量大。

3.利用微分求近似值——由于此法误差不可控，可结合前一方法逐步提高精度，计算量比前一方法小。

4.原始的泰勒展开，计算量大，误差可控。

5.变形的泰勒展开，计算方法里的。

参考链接：数学资源

2. 立方根怎么算

立方根计算公式
3√a
任何数字的立方都是通过乘以三倍数来找到的。例如 求7的立方– 7×7×7 =343
立方体公式是立方求根公式的相反公式。请查看下面的示例：
5的立方 ，= 53 = 5乘以3次 = 125
立方根125 = 3√125 = 5
13 = 1
23 = 8
33 = 27
43 = 64
53 = 125
63 = 216
73 = 343
83 = 512
93 = 729
10 =1000

以上是立方根公式表的全部内容

3. 立方根的公式

立方公式如下：

(3)数字立方根计算方法扩展阅读：

1、性质

（1）在实数范围内，任何实数的立方根只有一个

（2）在实数范围内，负数不能开平方，但可以开立方。

（3）0的立方根是0

（4）立方和开立方运算，互为逆运算。

（5）在复数范围内，任何非0的数都有且仅有3个立方根（一实根，二共轭虚根），它们均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。

（2）在复数范围内，负数既可以开平方，又可以开立方。

2、大小比较

具有大小意义的数字大小比较中：

（1）做这两个数的立方，立方数大者大

（2）作差，两数相减，若差大于0，则被减数大；若差小于0，则减数大；若差等于0，则一样大；

（3）比较被开方数，立方根大者大

4. 立方根简便算法

1、将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组；

2、根据最左边一组，求得立方根的最高位数；

3、用第一组数减去立方根最高位数的立方，在其右边写上第二组数；

4、用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数，得出试商；并把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边，观察其和是否大于余数，若大于，就减小试商再试，若不大于，试商就是立方根的第二位数；

5、用同样方法继续进行下去。

立方根定义：如果x³=a，则x叫做a的立方根，记作“³√a”（a称为被开方数）。

立方根的结果有3个（除0以外，且在复数范围内），3个立方根均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。

(4)数字立方根计算方法扩展阅读

相关应用：

1、 已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．

解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2，求其算术平方根即可．

解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算术平方根为10.

方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求出x2＋y2的算术平方根。

5. 立方根计算公式是什么

立方根计算公式是x³=a。

如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根；如果x=a，那么x叫做a的立方根。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0；求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

立方根区别联系：

⑴根指数不同:平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。

⑵ 结果不同:平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;复数范围内，立方根的结果有3个，3个立方根均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。

二者都是与乘方运算互为逆运算。

6. 怎样计算立方根

立方根 ：

3√0 = 0 。

3√1 = 1 。

3√2 = 1.25992104989487 。

3√3 = 1.44224957030741 。

3√4 = 1.5874010519682 。

3√6 = 1.81712059283214 。

3√7 = 1.91293118277239 。

3√8 = 2 。

3√9 = 2.0800838230519 。

3√10 = 2.15443469003188 。

3√11 = 2.22398009056932 。

3√12 = 2.28942848510666 。

3√13 = 2.35133468772076 。

3√14 = 2.41014226417523 。

3√15 = 2.46621207433047 。

3√16 = 2.51984209978975 。

3√17 = 2.57128159065824 。

3√18 = 2.6207413942089 。

3√19 = 2.66840164872194 。

3√20 = 2.71441761659491 。

3√21 = 2.75892417638112 。

3√22 = 2.80203933065539 。

3√23 = 2.84386697985157 。

3√24 = 2.88449914061482 。

3√25 = 2.92401773821287 。

3√26 = 2.96249606840737 。

3√27 = 3。

概念

一般地，如果一个数X的立方等于 a，那么这个数X就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)。也就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根。

读作"三次根号a"。其中，a叫做被开方数，3叫做根指数(a可以等于所有数，包括0)。如果被开方数还有指数，那么这个指数(必须是能被3整除的)还可以和三次根号约去。

求一个数a的立方根的运算叫做开立方。

复数范围内，任何数有且只有三个立方根，它们均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。立方根的性质 :⑴复数范围内，任何不是0的数都有3个立方根.⑵0的立方根是0。