钟面的计算方法

1. 钟面角的计算公式是什么

公式可表示为：|30X-5.5Y|或360-|30X-5.5Y|度。||为绝对值符号，X表示时，Y表示分。

推理过程：

钟面上分12大格60小格。每1大格均为360除以12等于30度。每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。公式可这样得来：

X时时，夹角为30X度。

Y分，也就是分针追了时针5.5Y度。可用：整点时的度数30X减去追了的度数5.5Y。如果减得的差是负数，则取绝对值，也就是直接把负号去掉，因为度数为非负数。

因为时针与分针一般有两个夹角，一个小于180度，一个大于180度，(180度时只有一个夹角)

因此公式可表示为：|30X-5.5Y|或360-|30X-5.5Y|度。||为绝对值符号。

(1)钟面的计算方法扩展阅读：

时钟问题常见的考查形式是钟面追及。钟面追及问题通常是研究时针、分针之间的位置的问题，如“分针和时针的重合、垂直、成一直线、成多少度角”等。时针、分针朝同一方向运动，但速度不同，类似于行程问题中的追及问题。解决此类问题的关键在于确定时针、分针的速度或速度差。

具体的解题过程中可以用分格法，即时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走一圈，即60分格，而时针每小时只走5分格，因此分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格。速度差为11/12分格。

也可以用度数法，即从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即分针速度为6°/min，时针每小时转360/12=30度，所以每分钟的速度为30°/60，即0.5°/min。分针与时针的速度差为5.5°/min。

2. 如何计算时针与分钟钟面夹角

时针分针夹角计算公式：θ=|6Y-（30X+0.5Y）|=|5.5Y-30X|，单位是度（°）。在X时Y分时,时针与0度起点线的夹角（转过角）是：30X＋0.5Y，在X时Y分时，分针与0度起点线的夹角（转过角）是：6Y。计时器上指示小时的指针，钟表等计时器表面上的针形零件有长针和短针之别，短针指示“时”，称“时针”。分针是指时钟上面以分钟为单位移动的指针。分针在钟表上每走一小格是1分钟，旋转角度为六度，每走一个数字为5分钟，旋转角度为30度。

3. 三年级钟表的认识和时间算法

三年级钟表的认识和时间算法：

4. 谁知道钟面角的计算公式（要考虑时针在前还是分针在前）

钟面角指的是钟面的时针与分针在某一时刻所成的角.已知钟面的数字从1到12,共有12个大格,60个小格,而1周角=360°.所以钟面的每个大格对应360°/12=30°的角,每个小格对应360°/60=6°的角.从而可得钟面角的计算公式如下：!a( s.|$ |,D
①当时针在分针的前面时,) u" C7 P.P.D# G!C
钟面角=30°n1+6°n2+30° m/60；3 F1 \.O/ W.P9 a
②当时针在分针的后面时,
!R a) N8 a$ B8 O钟面角=30°n1+6°n2+30°(1﹣m/60).
9 M4 R( j1 {% }& R3 r# }:J7 j这里的n1表示时针与分针之间的确有大格数,n2表示在时针与分针之间,分针与离开分针最近的整点时刻间的确有小格数,m表示分针所指钟面分钟数.有了上述公式,有关钟面角的计算问题,均可迎刃而解.

5. 钟面上一共分成多少小格时针走1小格是多少分

钟面上一共分成60小格，时针走1小格12分钟。

计算方法如下：

一个小时是60分钟，所以钟面上是60小格，分针每走一格是1分钟。

时针走5小格就是60分钟，所以走1小格是12分钟。

(5)钟面的计算方法扩展阅读：

在钟面上，秒针走一圈是1分钟（360°），分针走一格是1分钟（6°）

分针走一圈是60分钟（360°），时针走五格是60分钟（30°）

时针走五格是60分钟，所以时针走一格是12分钟

钟表是一种计时的装置，也是计量和指示时间的精密仪器。 钟表通常是以内机的大小来区别的。

钟表上时针、分针、秒针走时特点是：

时针走1圈（12小时，360度），分针走12圈（12×60=720分钟）

分针走1圈（60分钟，360度），秒针走60圈（60×60=3600秒）

现代钟表的原动力有机械力和电力两种。

机械钟表是一种用重锤或弹簧的释放能量为动力，推动一系列齿轮运转，借擒纵调速器调节轮系转速，以指针指示时刻和计量时间的计时器。

电子钟表是现代出现的一种用电能为动力，液晶显示数字式和石英指针式的计时器。

6. 怎样计算钟面角

一、认识“钟面角”

要分析钟面角，我们首先要结合其图形特点，寻找并发现它们的变化规律．

⑴钟表的表面特点：钟表的表面都是一个圆形，共有12个大格，每个大格间有5个小格．圆形的表面恰好对应着一个周角360°，每个大格对应30°角，每个小格对应6°角．表面一般有时针、分针、秒针三根指针．

⑵钟表时针、分针、秒针的转动情况：时针每小时转1大格，每12分钟转1小格，每12个小时转1个圆周；分针每5分钟转一大格，每1分钟转1小格，每小时转1个圆周；秒针5秒钟转1大格，每1秒钟转1小格，每1分钟转一个圆周．

⑶时针、分针、秒针的转速：有了以上的认识，我们很容易计算出相应指针的转速：①钟表的时针转速为：30°/小时或0.5°/分钟；②分针的转速为：6°/分钟或0.1°/秒钟；③秒针的转速为：6°/秒．

有了这些对钟面角的基本认识，我们就可以探究与钟面角有关的问题了．

二、解决与钟面角有关的数学问题

⒈计算从某一时刻到另一时刻，时针（分针）转过的角度

⑴公式法：时（分）针从某一时刻到另一时刻转过的角度=时（分）针转过的时间×时（分）针的转速（注意统一单位）．

⑵观察法：若时（分）针转过了a大格b小格，则时（分）针从某一时刻到另一时刻转过的角度为：30a+6b°．

例1.⑴从3：15到7：45，时针转过 度．

⑵从1：45到2：05，分针转过 度．

分析：⑴从3：15到7：45，时针走过的时间为4.5小时（270分钟），∴时针转过的角度为：4.5×30°=135°（或270×0.5°=135°）

或用观察法：时针共走了4大格2.5小格，∴时针转过的角度为：4×30+2.5×6=135°．

⑵从1：45到2：05，分钟走过的时间为20分钟，∴分针转过的角度为：20×6°=120°．

或用观察法：分针共走了4个大格（或20小格）∴分针转过的角度为：4×30°=120°（或：20×6°=120°）．

⒉计算某一时刻时针（分针）与分针（秒针）之间的夹角

⑴求差法：以0点（12时）为基准到某一时刻止，时针转过的角度与分针在整点后的时间转过的角度差，即时针、分针之间的夹角．

⑵观察法：某一时刻时针、分针相差a个大格b个小格，时针分针的钟面角=30a+6b°．

例2．⑴4：00点整，时针、分针的夹角为 ．

⑵11：40，时针、分针的夹角为 ．

分析：⑴4：00整，时针、分针相差4个大格，夹角为：4×30°=120°．

⑵①作差法：11：40，以0点（12时）为基准

时针转过的角度为：11

分析：⑴重合：设3时x分时针、分针重合．3时整，时针、分针的夹角为90°．即在后x分钟，分针要比时针多走90°，分针才能追及时针重合．

从3时整到3时x分，分针走过6x度角，时针走过0.5x度角．依题意有

6x－0.5x=90 解得：x≈16

⑵分针与时针成平角：设3时x分时针、分针成平角，即在后x分钟，分针先要多走90°追及时针，然后还要比时针多走180°．依题意有

6x－0.5x=90+180 解得：x≈49

⑶分针与时针成直角：应分两种情况讨论．

①分针在时针的顺时针方向垂直．此时钟面角为90°．即在后x分钟，分针先要多走90°追及时针，然后还要比时针多走90°．依题意有

6x－0.5x=90+90180 解得：x≈33

②分针在时针的逆时针方向垂直．此时钟面角为270°．即在后x分钟，分针先要多走90°追及时针，然后还要比时针多走270°．依题意有

6x－0.5x=90+90180 解得：x≈65（不合题意，舍去）

⒋钟面角的综合应用

例4.在一个圆形时钟的表面，OA表示秒钟，OB表示分钟（O为两针的旋转中心）．若现在时间恰好是12点整，问经过多少秒后，△OAB的面积第一次达到最大？

分析：△OAB的面积最大，设OA边上的高为h，则h总小于等于OB，只有当OA⊥OB时，h=OB，此时△OAB的面积最大．

12点整，分针、秒针重合，设经过x秒，分针、秒针第一次垂直，△OAB的面积第一次达到最大．此时秒针走过角度为6x，分针走过的角度为0.1x．依题意有

6x—0.1x=90 解得x=15

7. 谁知道钟面角的计算公式（要考虑时针在前还是分针在前）

计算公式：分*6-分*0.5
也就是：分*5.5

还有：小时*30-分*5.5（分针在前）
分*5.5-小时*30（分针在后）

8. 钟表问题所有公式

钟表问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，具体为：

1、整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

2、分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度。

3、时针速度：每分钟走十二分之一小格，每分钟走0.5度。

(8)钟面的计算方法扩展阅读：

时钟问题常见的考查形式是钟面追及。钟面追及问题通常是研究时针、分针之间的位置的问题，如“分针和时针的重合、垂直、成一直线、成多少度角”等。时针、分针朝同一方向运动，但速度不同，类似于行程问题中的追及问题。解决此类问题的关键在于确定时针、分针的速度或速度差。

具体的解题过程中可以用分格法，即时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走一圈，即60分格，而时针每小时只走5分格，因此分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格，速度差为11/12分格。

9. 钟面时针与秒针之间夹角计算

设5点整开始，当秒针第一次与分针成59度夹角时，过去x秒

(360º/60)x-(360º/3600)x=59º

6x-x/10=59

x=10(s)

秒针与时针之间的夹角是:5×30º+10×(360º/60³)-10×6º=90.0167º