导数零点问题方法归纳视频

① 导数零点问题解题方法

导数零点问题解题方法如下：

解决零点问题，需要采用数形结合思想，根据函数的图像或者趋势图像找出符合题意的条件即可，因此用导数判断出单调性作出函数图像或趋势图像至关重要。

一、能直接分离参数的零点题目

此类问题较为简单，分离之后函数无参数，则可作出函数的准确图像，然后上下移动参数的值，看直线与函数交点个数即可。

解法：函数零点就是当f（x）=0时对应的自变量x的值，需要注意的是零点是一个数值，而不是一个点，是函数与X轴交点的横坐标。 若f(a)是函数f(x)的极值，则称a为函数f(x)取得极值时x轴对应的极值点。

极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。

② 导数零点问题解题方法

导数零点问题解题方法：第一步：求函数的单调区间，第二步，分别判断每一个单调区间两个端点处的函数值的符号，如果符号相反，那么函数在这个单调区间上有一个零点，如果符号相同，那么函数在这个单调区间上没有零点，如果有一个为0，要看单调区间是开区间还是闭区间，根据实际情况来判断。

一、导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。

③ 如何利用导数解决函数的零点问题

导数用于求单调性，进而可以得到最值，再通过具体的题中条件代入某些特殊值，利用f(a)xf(b)<0之类的确定零点个数

④ 函数零点的7种问题及解法

函数零点的7种问题及解法：

1.基本问题说明

函数零点及其个数的相关问题包括：根据题设中函数概念、性质等已知条件，求解函数的零点、判定函数整个定义或或某个区间内零点的个数、判定函数零点所在区间(范围)等；

或者根据已知的函数零点及其个数有关条件，逆向求解函数相关问题，如参数问题。

这类问题属于考查的重点。当题目是以三次函数或超越函数方式出现时，一般都有一定难度。

提示：一元二次函数根的分布将作为一个独立问题在后文进行论述。

2.解决问题的一般方法

1) 判定函数零点所在区间(范围)

由零点存在性定理：

① 如果f(x)在区间(a,b)内连续，且f(a)f(b) < 0，则至少有一个根；逆推，不一定成立！只有单调时才能逆推！

② 判定“零点在某区间(a,b)的个数是唯一”的方法

a) f(x)在区间(a,b)上连续，且f(a)f(b) < 0;

b) 在区间(a,b)上单调。

2) 判定函数零点个数

①解方程法

当f(x)=0的根易求解时适用。

所求得f(x)=0的根即为所求零点。

提示：x^2+2x+1=0有两个等根，但y=x^2+2x+1只有一个零点——既要知道方程与函数的联系，也要知道二者概念上的差别。

②导数法

当f(x)=0的根不易求解或无法求解时适用。一般方法为：

a) 需要时，先把方程问题转化为函数零点问题；

b) 然后借助导数来确定函数的单调区间；

c) 每个单调区间上最多有一个零点，所以可以通过判断每一个单调区间端点值的符号，来判断这个区间上有没有零点

i. 符号相反时，有一个零点；

ii. 均为正值或负值时，没有零点；

iii. 如果有一个端点值为0，要看实际题意，例如开、闭区间。

③图像法

当f(x)=0的根不易求解或无法求解时适用。

a) 通过图像，判断与x轴的交点个数。此时不用解出具体值，只需分析与判断图像趋势或走向。但不要忘记分析‘增速不同的两根相交曲线’再次相交的可能性。

⑤ 如何利用导数解决函数的零点问题

一般利用求函数的一阶导和二阶导,来解决零点问题.
一阶导求出函数的极值点,判断极值点大于0小于0的情况.
二阶导求出函数的升降区间,结合极值点可以判断函数图像与X轴有几个交点,就能求得函数有几个零点了.

⑥ 怎么通过导数的方法求函数的零点

函数f(x)=x/lnx 定义域为：x>0且x≠1，求一阶导f'(x)=(lnx-1)/ln²x 零点x=e，左-右+，为极小值点。极小值f(e)=e；0<x<1时，f'(x)<0 x>1，递增。

求二阶导f''(x)=(2-lnx)/(xln³x)【楼上写错了】，当x=e²时为零点，x>e²为上凸，1<x<e²下凸，0<x<1上凸，，，注意1是一个渐近线分界点鸭！！！

然后根据增减性和凹凸性可大致画出啦~~~

⑦ 导数怎么求零点

你是说用倒数怎么求零点么？？
导数主要是分析函数单调性的，一般令其等于零 可以求出极值点，也就是导数为0的点。
而对于一个函数怎么求零点的话，高中的话，一般都是二次函数，有公式的（或可以通过因式分解的方法，变成二次函数或多个低于二次函数的式子相乘）。
而更高次的话，我目前知道的也只有迭代 二分法了 这个一般要用到计算机了

⑧ 一般求零点问题用导数怎么求

解法：函数零点就是当f（x）=0时对应的自变量x的值，需要注意的是零点是一个数值，而不是一个点，是函数与X轴交点的横坐标。 若f(a)是函数f(x)的极值，则称a为函数f(x)取得极值时x轴对应的极值点。

极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。

极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

(8)导数零点问题方法归纳视频扩展阅读：

若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，f(a)·f(b)≤0，则在区间[a,b]内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间[a,b]内至少有一个实数解。

一般结论：函数y=f（x）的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与x轴（直线y=0）交点的横坐标，所以方程f(x)=0有实数根，推出函数y=f(x)的图像与x轴有交点，推出函数y=f(x)有零点。

更一般的结论：函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标，这个结论很有用。

变号零点就是函数图像穿过那个点，也就是在那个点两侧取值是异号（那个点函数值为零）。

不变号零点就是函数图像不穿过那个点，也就是在那个点两侧取值是同号（那个点函数值为零）。

注意：如果函数最值为0，则不能用此方法求零点所在区间。

应用

二分法求方程的近似解

（1）确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0，给定精确度；

（2）求区间(a,b)的中点x1；

（3）计算f(x1)；

①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；

②若f(a)f(x1)<0，则令b=x1（此时零点x∈(a,x1));即图象为（a,x1）

③若f(x1)f(b)<0，则令a=x1。（此时零点x∈(x1,b)

（4）判断是否满足条件，否则重复(2)~(4)

⑨ 导数的零点问题

我想你的题目有点问题，应该是求证有一点使 f'=0 吧？
由于这里具体表述不方便，所以我不给你详细解答了，但是可以给你一个明晰的思路：用反证法来证明。
假设不存在这样的点是 f'=0 ，那么必然有 f'>0 ，或者 f'<0 ，也就是该函数必然是在整个定义域上要么严格单调递增，要不严格单调递减，而这跟题意两个极限都等于A显然是矛盾的。
因此假设错误，必然存在这样的点使 f'=0 。
完毕。。。。