三维线的计算方法

❶ 三维空间求直线方程

空间直角坐标系中平面方程为Ax+By+Cz+D=0空间直线的一般方程：两个平面方程联立，表示一条直线（交线）空间直角坐标系中平面方程为Ax+By+Cz+D=0

直线方程就是：A1x+B1y+C1z+D1=0,A2x+B2y+C2z+D2=0

联立（联立的结果可以表示为行列式）空间直线的标准式：

（类似于平面坐标系中的点斜式）(x-x0)/a＝(y-y0)/b＝(z-z0)/c其中(a,b,c)为方向向量空间直线的两点式：（类似于平面坐标系中的两点式）(x-x1)/(x-x2)＝(y-y1)/(y-y2)＝(z-z1)/(z-z2)

(1)三维线的计算方法扩展阅读：

空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置， 由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。在欧几里得几何学中，直线只是一个直观的几何对象。在建立欧几里得几何学的公理体系时，直线与点、平面等都是不加定义的，它们之间的关系则由所给公理刻画。

❷ 如何计算三维导线的闭合差啊

闭合导线角度闭合差=导线内角和-（n-2）×180°=σβi
-（n-2）×180°（n为闭合导线内角个数，i=1,2,3...n）
附合导线角度闭合差，假定起始边为ab(b为导线起点，即第一个折角观测点），结束边为cd（c为导线终点，即最后一个折角观测点），那么对应的两个已知方位角分别为αab和αcd，附合导线的角度闭合差实际是方位角闭合差，就是根据观测折角推算的结束边方位角αcd'与已知的结束边方位角αcd之差，用fβ表示，即：
fβ=αcd'-αcd
其中，αcd'=αab+σβi-n×180°，所以有
fβ=αab+σβi-n×180°-αcd（n为观测角个数,折角为左角）

❸ 求助，两条三维直线求交点的算法，最好有C++

这里假设是点向式，给定直线上一点(x1,y1,z1)和向量(m1,n1,p1)确定一条直线
对于两条直线，就是求方程组：
[m1m2|x1-x2]
[n1n2|y1-y2]
[p1p2|z1-z2]
的解。
如果有解(t1,t2)，那么(x1+m1*t1,y1+n1*t1,z1+p1*t1)就是一个交点
求解线性方程组有很多方法，这里因为只有三个方程，可以直接用克莱默法则解
#include<iostream>
std::pair<double,double>dd(doublea,doubleb,
doublec,doubled,doublem,doublen);
voidmain(){
doublem1,n1,p1,x1,y1,z1;
doublem2,n2,p2,x2,y2,z2;
std::cin>>m1>>n1>>p1>>x1>>y1>>z1;
std::cin>>m2>>n2>>p2>>x2>>y2>>z2;
std::pair<double,double>answer;
constdoubleepsilon=1E-2;
//求解直线(x-x1)/m1=(y-y1)/n1=(z-z1)/p1和(x-x2)/m2=(y-y2)/n2=(z-z2)/p2的交点
if(fabs(m2*n2-n1*m2)<epsilon&&fabs(m1*p2-p1*m2)<epsilon){
if(fabs(m1*(y1-y2)-n1*(x1-x2))<epsilon&&fabs(m1*(z1-z2)-p1*(x1-x2))<epsilon)
std::cout<<"直线平行完全重合"<<std::endl;
else
std::cout<<"直线平行不相交"<<std::endl;
}
elseif(fabs(m1*n2-n1*m2)>epsilon){
answer=dd(m1,n1,m2,n2,x1-x2,y1-y2);
if(p1*answer.first+p2*answer.second-(z1-z2)<epsilon){
std::cout<<answer.first<<"	"<<answer.second<<std::endl;
std::cout<<"找到!x="<<x1+m1*answer.first<<"y="<<y1+n1*answer.second<<std::endl;
}
elsestd::cout<<"无解"<<std::endl;
}
elseif(fabs(m1*p2-p1*m2)>epsilon){
answer=dd(m1,p1,m2,p2,x1-x2,z1-z2);
if(fabs(n1*answer.first+n2*answer.second-(z1-z2))<epsilon){
std::cout<<"找到!x="<<x1+m1*answer.first<<"y="<<y1+n1*answer.second<<std::endl;
}
elsestd::cout<<"无解"<<std::endl;
}
elsestd::cout<<"出错"<<std::endl;
}
std::pair<double,double>dd(doublea,doubleb,
doublec,doubled,doublem,doublen){
returnstd::pair<double,double>((m*d-c*n)/(a*d-c*b),(a*n-b*m)/(a*d-c*b));
}

❹ 三维空间里直线的一般方程怎么表示

直线方程为(x-4)/2 =(y+1)/1 =(z-3)/5。

空间直角坐标系中平面方程为Ax+By+Cz+D=0

空间直线的一般方程：

两个i面方程联立表示一条直线（交线）

空间直角坐标系中平面方程为Ax+By+Cz+D=0

直线方程就是：A1x+B1y+C1z+D1=0,A2x+B2y+C2z+D2=0联立

（联立的结果可以表示为行列式）

空间直线的标准式：（类似于平面坐标系中的点斜式）

(x-x0)/a＝(y-y0)/b＝(z-z0)/c

其中(a,b,c)为方向向量

空间直线的两点式：（类似于平面坐标系中的两点式）

(x-x1)/(x-x2)＝(y-y1)/(y-y2)＝(z-z1)/(z-z2)

(4)三维线的计算方法扩展阅读：

⑴点（x1,y1）关于点(x0,y0)对称的点：（2x0-x1,2y0-y1)

⑵点（x0,y0）关于直线Ax+By+C=0对称的点：

( x0-2A(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2) ，y0-2B(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2) )

⑶直线y=kx+b关于点（x0,y0）对称的直线：y-2y0=k(x-2x0)-b

⑷直线1关于不平行的直线2对称：定点法、动点法、角平分线法

❺ 三维直线表达式

空间直线的两点式：
（类似于平面坐标系中的两点式）
设两点为A(x1,y1,z1),B（x2,y2,z2)
则直线AB方程为(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)

❻ 三维空间中,怎么求两条线的最短距离(需要用有三角函数的解法)

①可以用外积求得公垂线方向向量n。

②分别在已知两条直线上找两个点A，B。

③向量AB=m。

d=|mn数量积|/|n|。

AB=（x1,y1,z1）

CD=(x2,y2,z2)

设公垂线n=(x,y,z)

n·AB=0

n·CD=0

三角函数

一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。