计算方法数值分析

㈠ 什么叫数值分析

早在三十年前, 计算数学的先驱之一 L. N. Trefethen 就给出了数值分析的定义:

Numerical analysis is the study of algorithms for the problems of continuous problems.—- Lloyd N. Trefethen, Cornell University

翻译过来就是:
数值分析是研究连续问题的算法的科学. 其中, 最主要的概念就是算法和连续问题. 首先, 连续问题是从物理或者其它学科中抽象出来的复杂模型问题, 一般是无穷维问题且几乎无法找到解析解. 这些棘手的连续问题就自然成为数值分析的目标对象.

其次, 求解连续问题的算法的设计和分析是数值分析的核心内容, 它们的目的是将连续的无穷维的问题离散化, 得到一个离散的有限维的可解问题, 进而得到近似解. 如果没有数值分析, 现代科学与工程应用研究将很快陷入停滞.

更多的内容请参考文章: 数值分析.

㈡ 数学常识中数值分析法有哪些特点

在数值分析中用到迭代法的情形会比直接法要多。例如像牛顿法、二分法、雅可比法、广义最小残量方法（GMRES）及共轭梯度法等。在计算矩阵代数中，大型的问题一般会需要用迭代法来求解。许多时候需要将连续模型的问题转换为一个离散形式的问题，而离散形式的解可以近似原来的连续模型的解，此转换过程称为离散化。例如求一个函数的积分是一个连续模型的问题，也就是求一曲线以下的面积若将其离散化变成数值积分，就变成将上述面积用许多较简单的形状（如长方形、梯形）近似，因此只要求出这些形状的面积再相加即可。

利用离散化的方式，可以假设赛车在0:00到0:40之间的速度、0:40到1:20之间的速度及1:20到2:00之间的速度分别为三个定值，因此前40分钟的总位移可近似为(2/3h×140km/h)=93.3公里。可依此方式近似二小时内的总位移为93.3公里 + 100公里 + 120公里 = 313.3公里。位移是速度的积分，而上述的作法是用黎曼和进行数值积分的一个例子。

㈢ 计算方法到底是什么课

计算方法是数学课。

计算方法主要内容有：插值法，函数逼近，曲线拟和，数值积分，数值微分，解线性方程组的直接方法，解线性方程组的迭代法，非线性方程求根，常微分方程的数值解法。这是数学系的专业课。

计算方法用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科。它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象，为计算数学的主体部分。

计算方法的学习方法：

一、学生要清楚一周内所要做的事情，然后制定一张作息时间表。在表上填上那些非花不可的时间，如吃饭、睡觉、上课、娱乐等。安排这些时间之后，选定合适的、固定的时间用于学习，必须留出足够的时间来完成正常的阅读和课后作业。

二、学习前先预习。这就意味着在学生认真投入学习之前，先把要学习的内容快速浏览一遍，了解学习的大致内容及结构，以便能及时理解和消化学习内容。当然，学生要注意轻重详略，在不太重要的地方学生可以花少点时间，在重要的地方，学生可以稍微放慢学习进程。

三、充分利用课堂时间。学习成绩好的学生很大程度上得益于在课堂上充分利用时间，这也意味着在课后少花些功夫。课堂上要及时配合老师，做好笔记来帮助自己记住老师讲授的内容。

四、学习要有合理的规律。课堂上做的笔记学生要在课后及时复习，不仅要复习老师在课堂上讲授的重要内容，还要复习那些学生仍感模糊的认识。如果学生坚持定期复习笔记和课本，并做一些相关的习题，学生定能更深刻地理解这些内容，学生的记忆也会保持更久。

㈣ 有哪些值得推荐的《数值分析》(数值计算方法)教材或者参考书

有：李庆扬的《数值分析》 、喻文健 的《数值分析与算法》 、关治的《数值分析基础》。

数值分析，为数学的一个分支，是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科。它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象，为计算数学的主体部分。数值分析的目的是设计及分析一些计算的方式，可针对一些问题得到近似但够精确的结果。

数值分析中，简单的问题是求出函数在某一特定数值下的值。直觉的方法是将数值代入函数中计算，不过有时此方式的效率不佳。像针对多项式函数的求值，较有效率的方式是秦九韶算法，可以减少乘法及加法的次数。若是使用浮点数，很重要的是是估计及控制舍入误差。

求解方程，首先会依方程式是否线性来区分，例如方程式 2x+5=3是线性方程式，而2x25=3是非线性方程式。此领域许多的研究都和求解线性方程组有关。直接法是线性方程组的系数以矩阵来表示。

再利用矩阵分解的方式求解，这些方法包括高斯消去法、LU分解，对于对称矩阵（或埃尔米特矩阵）及正定矩阵可以用乔莱斯基分解，非方阵的矩阵则可以用QR分解。迭代法有雅可比法、高斯–塞德迭代法、逐次超松驰法（SOR）及共轭梯度法，一般会用在大型的线性方程组中。

㈤ 数值计算方法

一、数值的计算方法有：

1、有限元法

有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点。

一般的迭代方法可以迅速地将摆动误差衰减，但对那些低频分量，迭代法的效果不是很显着。

㈥ 计算方法是什么

计算方法又称“数值分析”。是为各种数学问题的数值解答研究提供最有效的算法。主要内容为函数逼近论，数值微分，数值积分，误差分析等。常用方法有迭代法、差分法、插值法、有限元素法等。现代的计算方法还要求适应电子计算机的特点。数值分析即“计算方法”

㈦ 数值计算方法介绍 数值计算方法是怎样的

1、数值计算(numerical analysis)，为数学的一个分支，是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科。它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象，为计算数学的主体部分。

2、数值计算的目的是设计及分析一些计算的方式，可针对一些问题得到近似但够精确的结果。

3、在数值计算中用到迭代法的情形会比直接法要多。例如像牛顿法、二分法、雅可比法、广义最小残量方法（GMRES）及共轭梯度法等等。在计算矩阵代数中，大型的问题一般会需要用迭代法来求解。

㈧ 计算方法

《计算方法》是2009年7月西安电子科技大学出版社出版的图书，作者是蔺小林。

内容简介

本书是为普通高等院校“信息与计算科学专业”的学生学习“计算方法”课程所编写的教材，内容包括：误差分析、多项式插值、数值微分与积分、线性方程组的数值解法、线性最小二乘问题的数值解法、矩阵特征值和特征向量的计算、非线性方程与优化问题的数值解法、常微分方程初值问题的数值解法、偏微分方程的数值解法、快速算法、随机模拟方法。

图书目录

第一章、引论。

第二章、线性代数方程组求解方法。

第三章、非线性方程求根。

第四章、函数插值。

第五章、函数逼近。

第六章、矩阵特征值与特征向量的数值算法。

第七章、数值积分及数值微分。

第八章、常微分方程初值问题的数值解法。

第九章、自治微分方程稳定区域的计算。

㈨ 计算方法（数值分析）这门课难吗

数学分析和高等代数不错的话很容易学的。都是方法，对于理工学科专业的作用还是挺大的。

㈩ 数值计算方法的主要研究对象有哪些其常用基本算法主要包括哪三个方面

数值计算方法的主要研究对象：研究各种数学问题的数值方法设计、分析、有关的数学理论和具体实现。其常用基本算法在数值分析中用到迭代法的情形会比直接法要多。例如像牛顿法、二分法、雅可比法、广义最小残量方法及共轭梯度法等等。在计算矩阵代数中，大型的问题一般会需要用迭代法来求解。

许多时候需要将连续模型的问题转换为一个离散形式的问题，而离散形式的解可以近似原来的连续模型的解，此转换过程称为离散化。

例如求一个函数的积分是一个连续模型的问题，也就是求一曲线以下的面积若将其离散化变成数值积分，就变成将上述面积用许多较简单的形状（如长方形、梯形）近似，因此只要求出这些形状的面积再相加即可。

(10)计算方法数值分析扩展阅读

数值分析也会用近似的方式计算微分方程的解，包括常微分方程及偏微分方程。

常微分方程往往会使用迭代法，已知曲线的一点，设法算出其斜率，找到下一点，再推出下一点的资料。欧拉方法是其中最简单的方式，较常使用的是龙格－库塔法。

偏微分方程的数值分析解法一般都会先将问题离散化，转换成有限元素的次空间。可以透过有限元素法、有限差分法及有限体积法，这些方法可将偏微分方程转换为代数方程，但其理论论证往往和泛函分析的定理有关。另一种偏微分方程的数值分析解法则是利用离散傅立叶变换或快速傅立叶变换。