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不定积分的计算方法

发布时间:2023-02-09 16:19:53

㈠ 计算不定积分的方法有哪些

1.基本积分表法,如∫sinxdx=-cosx+C
2.分部积分法,设u和v都是x的函数且u'和v'存在,那么∫u'vdx=uv-∫uv'dx
如要求∫lnxdx=∫(1×lnx)dx
设u=x,那么u'=1
v=lnx,那么v'=1/x
代入公式,得
∫lnxdx=xlnx-∫1dx
=xlnx-x+C
3.换元积分法,有第一换元积分法和第二换元积分法,前者主要用于某些有理函数积分,而后者主要用于某些无理函数积分,这里以第一换元积分法为例,第二换元积分法的例子可以去网上查看。
求∫tanxdx
∵tanx=sinx/cosx ∴∫tanxdx=∫(sinx/cosx)dx
∵sinxdx=d(-cosx)=-dcosx
∴原积分=-∫(1/cosx)dcosx=-∫(1/u)
=-ln|u|+C=-ln|cosx|+C
以上是常用的方法。有时候我们还把一个函数表达成幂级数,在其收敛半径内求积分。

㈡ 不定积分的计算方法有哪些

不定积分的主要计算方法有:凑分法、公式法、第一类换元法、第二类换元法、分部积分法和泰勒公式展开近似法等。

需要注意的是不是所有函数都能积分出来,同时各种方法可以用其一也可以多种方法综合应用。

以上例子是凑分法和分部积分法的综合应用。

㈢ 不定积分的方法都有哪些

不定积分中有关有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的求法,是考研中重点考察的内容,也是考研中的难点。不定积分是计算定积分和求解一阶线性微分方程的基础,所以掌握不定积分的计算方法很重要。不定积分考查的函数特点是三角函数、简单无理函数、有理函数综合考查,考查方法是换元积分法、分部积分法的综合应用。不定积分的求法的理解和应用要多做习题,尤其是综合性的习题,才能真正掌握知识点,并应用于考研。

不定积分的计算方法主要有以下三种:

(1)第一换元积分法,即不定积分的凑微分求积分法;

(2)第二换元积分法

(3)分部积分法

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