原点矩的计算方法

Ⅰ 中心矩和原点矩的几何意义是什么呢，无法理解

在概率论中，常用k阶矩表示随机变量的一类数字特征。有原点矩、中心矩等分类方法。

用“数学”语言通俗描述，k阶原点矩是随机变量x“偏离”原点(0,0)的“距离”的k次方的期望值。一般地，对于正整数k，如果E|(X-0)k|=E|Xk|=<∞，故称E(Xk) 为随机变量X的k阶原点矩。

k阶中心矩是随机变量x“偏离”其中心的“距离”的k次方的期望值。一般均以其平均数为“中心”。

故，对于正整数k，如果E(X)存在，“偏离”E(x)的k次方的期望值存在、且E[|X - E(X)|k)]<∞，则称E{[X-E(X)]k}为随机变量X的k阶中心矩。如X的方差是X的二阶中心矩，即D(X)=E{[X-E(X)]2} 等。供参考。

(1)原点矩的计算方法扩展阅读：

物理意义矩特征主要表征了图像区域的几何特征,又称为几何矩。

其中零阶矩m00反映了目标图像的面积,一阶矩反映了目标图像的质心位置,二阶矩又称惯性矩,三阶矩主要表现了目标对其均值分布偏差的一种测度,即扭曲度,四阶矩在统计学中用于描述一个分布的峰态。

二阶矩矩阵U左上角为sum(x^2*I(x,y)),右下角为sum(y^2*I(x,y)),斜对角线为sum(x*y*I(x,y))，再看w，和l的公式。

首先看最简单的二阶矩：对角二阶矩，对特征值进行归一化后就相当于只剩下x^2，y^2，了，开平方，就是x，y，普遍开来，对任意二阶矩，可以通过坐标变换（旋转theta角度，及主轴的角度）将任意二阶矩变为了对角矩，由u‘11=0可以得到theta的值，带入上面的公式容易计算出二阶矩的特征值，将其归一化即得到矩形的长度和宽度值。

Ⅱ X服从标准正态分布，X的四阶原点矩等于3，计算过程

通用的公式:

2k阶原点矩 = (2k-1)!!

本题4阶原点矩 = 3!! = 3

(2)原点矩的计算方法扩展阅读

标准正态分布的性质：

1、密度函数关于平均值对称

2、平均值与它的众数（statistical mode）以及中位数（median）同一数值。

3、函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内。

4、95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内。

5、99.730020%的面积在平均数左右三个标准差的范围内。

6、99.993666%的面积在平均数左右四个标准差的范围内。

7、函数曲线的反曲点（inflection point）为离平均数一个标准差距离的位置。

Ⅲ 求矩估计量、矩估计值和极大似然估计值的详细过程是什么

根据题目给出的概率密度函数，计算总体的原点矩（如果只有一个参数只要计算一阶原点矩，如果有两个参数要计算一阶和二阶）。由于有参数这里得到的都是带有参数的式子。如果题目给的是某一个常见的分布，就直接列出相应的原点矩（E(x)）。

根据题目给出的样本。按照计算样本的原点矩，让总体的原点矩与样本的原点矩相等，解出参数。所得结果即为参数的矩估计值。

根据对应概率密度函数计算出似然函数，对似然函数L(x)取对数以方便求解。（由于对数函数是单调增函数，所以对似然函数取log后，与L(x)有相同的最大值点。）。

根据参数对所得的函数求导。如果有多个参数，则分别求偏导，令导数等于0（此时L(x)取到最大值），求出参数。此时所得结果即为参数的最大似然估计值。

(3)原点矩的计算方法扩展阅读：

矩估计值注意事项：

极大就是微分极值，需要构建出似然函数，然后导数为0，即可解出母体的未知参数的值。

因此极大似然估计法需要提前知道母体的分布形式，然后才可以推断出这个分布的参数，这就相当于已知道了结果，再反推其起因，而矩估计则反之，直接从起因下手，这也是二者最大的不同之处。

极大似然估计跟矩估计最大的不同点在于：极大似然估计需要提前知道母体的分布形式，而矩估计是不需要的。