整式乘除法的计算方法

1. 整数乘除的计算方法

您好 整数算乘法的时候只要把乘数和乘积的小数点对齐 然后从右往左一位数一位数的相乘就可以得出答案
整除除法的时候是用被除数除以除数 看看被除数里面有几个除数

2. 整式的乘法与除法

  在学了整式的加减法后，我想提前探索整式的乘除法。

  探索整式的乘除法，可以分类讨论。如图：下面的式子有什么特点？

这是两个式子相乘的结构，并且这两个式子都是单项式，是单项式的乘积。那么他又该怎么运算？它的运算法则是什么？直接看，感觉找不到任何规律，但是我们可以把它拆分一下，然后单独相乘，算出结果，再找规律。我们可以把这个式子化简计算一下，如图：

最终我得到了一个结果，这个时候看看能不能通过结果和原式相结合，找到一些规律。我发现在计算的时候需要先让数字相乘，连乘的时候顺序可以改变，数字和数字放到一起当然方便。接着就是把字母和字母放在一起，让字母和字母相乘。但是字母相乘的时候有没有什么简便的方法？我仔细观察了一下，可以让相同字母相乘，如果同样的字母相乘，底数不变，指数相加，这就是同底数幂的乘法、最后再让字母乘积乘数字乘积，因此我们就得到了一个单项式乘积的规律，在运算的时候，数字与数字相乘，字母与字母相乘，相同字母相乘底数不变，指数相加，最后再让字母和数字相乘。这个式子也可以转化为除法形式计算，因为除一个数等于乘它的倒数。遇到多项式除法也可以转化成乘法，然后再利用刚才发现的法则来计算。

  接下来再看一组式，如图：

这一组式有什么规律？我发现这一组式是多项式与单项式的乘积，那这一组式又有什么运算法则？还是先化简计算，看有什么规律。如图：

现在再结合原式，我发现了一个规律。在计算的时候首先要去括号，利用乘法分配律，接着就变成了多个单项式的加减法，此时就可以运用单项式乘积的规律来运算，数字与数字相乘，字母与字母相乘，相同字母相乘底数不变，指数相加。这就是单项式乘多项式的运算法则。遇到多项式除单项式时也可以转化成乘法，然后再利用刚才发现的法则来计算。

  再让我们看一组式子，如图：

这个式子有什么规律？这是多项式的乘积，我准备通过化简计算得到结果，然后再找到规律，如图：

我发现在计算多项式乘积的时候，可以让一个多项式与另外一个多项式中的每一项分别相乘，最后再把积加/减。现在我们在遇到任何一个多项式时都可以轻松的解决，用这个规律，可以计算一下下列的算式，如图：

如果直接算的话确实可以得到结果的，但如果数很大就很麻烦了，我们能不能再转化成多项式的乘积？比如11×13，我发现11就是12-1，13是12+1，就是这两个级数中间的偶数分别-1，+1。这个时候再运用我们得到的规律就可以算出结果。

  再让我们看一个式子，如图：

这个式子有什么规律，它的运算法则是什么？这些式子都是多项式的平方。我准备先通过计算得到结果，然后再找到规律，如图：

我们可以利用乘法分配律将原式化简，最终得到的结果和原式有什么关系？我发现其实就是两个字母的平方分别相加，再加上两个字母的乘积乘平方。既然有（a+b）的平方，我们可不可以再探索一下（a-b）的平方？他与（a+b）的平方有什么联系？我发现a-b其实就是a+（-b），接下来我们继续将它进行拆分计算，如图：

我发现结果和之前几乎一样，只不过最后不是+2ab，是-2ab，两者之间看似完全不一样，但其实也有着很大的联系。

  现在我们就已经将整式的乘除法探究了一遍，并且得到了他们的运算法则，从刚开始一步步计算，找到规律，最后总结为一个普遍的计算运算法则，很多看似完全不一样的算式，也有着惊人的联系。

 

3. 整式的乘除怎么计算

积的变化规律：在乘法中，一个因数不变另一个因数扩大（或缩小）若干倍积也扩大（或缩小）相同的倍数。

1：一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大AB倍。

一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小AB倍。

商不变规律：在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

2：被除数扩大（或缩小）A倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A倍。

被除数不变，除数扩大（或缩小）A倍，商反而缩小（或扩大）A倍。

利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计 算简便但在有余数的除法中要注意余数。

如： 8500+200=可以把被除数、除数同时缩小100倍来除，即85+2=，商不变，但此时的余数1是被缩小100被后的，所以还原成原来的余数应该是100。

多位数除法的法则：

（1）从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位。

（2）除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0。

（3）每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除。

4. 整数乘除法简便运算

先乘除,后加减,有括号的先算括号里的 积/一个因数=另一个因数 被除数/除数=商 被除数/商=除数 除数*商=被除数 整数加、减计算法则： 1）要把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相加或相减； 2）哪一位满十就向前一位进。 2、小数加、减法的计算法则： 1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）， 2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。） 3、分数加、减计算法则： 1）分母相同时，只把分子相加、减，分母不变； 2）分母不相同时，要先通分成同分母分数再相加、减。 4、整数乘法法则： 1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐； 2）然后把几次乘得的数加起来。 （整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。） 5、小数乘法法则： 1）按整数乘法的法则算出积； 2）再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。 3）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 6、分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分。 7、整数的除法法则 1）从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；

5. 整式的乘除有哪些呢

整式的乘除有：同底数幂的乘法、单项式的乘法、多项式的乘法、乘法公式、同底数幂的除法、整式的除法等等。

1、同底数幂的乘法。

（1）一般地，a^m=(a·a·a·a·a·····)（m个a相乘，m为正整数），a^n=(a·a·a·a·a·····)（n个a相乘，n为正整数），a^m·a^n=(a·a·a·a·a·····）＝a^m+n（m+n个a相乘，m、n为正整数）。

我们总结出以下结论：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

（2）一般地，a^m=(a·a·a·a·a·····)（m个a相乘，m为正整数），a^n=(a·a·a·a·a·····)（n个a相乘，n为正整数），（a^m）＾n=（a^m·a^m·a^m······）＝a^mxn（n个a^m相乘，m、n为正整数）。

我们总结出以下结论：（同底数幂的乘方法则）。

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（3）一般地，a^n=(a·a·a·a·a·····)（n个a相乘，n为正整数），b^n=(b·b·b·b·b·····)（n个b相乘，n为正整数），（axb）＾n=（ab·ab·ab·ab······）（n个ab相乘，n为正整数）＝（a·a·a·a·a·····)(b·b·b·b·b·····)=a^n xb^n（n为正整数）。

我们总结出以下结论：积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

2、单项式的乘法。

（1）单项式与单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

例如：（-6ab）x（-5ab）＝30ab。

（2）单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如：（-2xy-y）x（xy）＝-2xy -xy。

3、多项式的乘法。

（1）多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如：（x-y）x（x+y）＝x-xy+xy-y =x-y。

（注意：多项式与多项式相乘的结果中，如果有同类项，则要合并同类项。）。

4、乘法公式。

（1）平方差：两数和与两数差的积等于这两数的平方差。

（a+b）x（a-b）＝a-b。

（2）完全平方和：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。

（a+b）＝a+2ab+b。完全平方差：两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。

（a-b）＝a-2ab+b。

5、同底数幂的除法。

（1）一般地，a^m=(a·a·a·a·a·····)（m个a相乘，m为正整数），a^n=(a·a·a·a·a·····)（n个a相乘，n为正整数），a^m/a^n=(a·a·a·a·a·····）＝a^m-n（a≠0，m-n个a相乘，m、n为正整数且m>n。）。

我们总结出以下结论：（同底数幂的除法法则）。

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

a^m/a^n=a^m-n。（a≠0，m、n为正整数且m>n）。

规定：任何不等于零的数的零次幂都等于一。

a^0=1（a≠0）。

任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。

a^-n=1/a^n（a≠0,n为正整数）。

6、整式的除法。

（1）单项式与单项式的除法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

例如：axy/2xy =ax/2y（x≠0且y≠0）。

（2）多项式与单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式是每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

例如：（a+b+c）／n=a/n+b/n+c/n（n≠0）。

6. 整数乘除法运算法则是什么

先乘除，后加减。有括号先算括号里的

7. 整式乘除怎么算

1. 单项式乘以单项式,系数与系数相乘的积作为积的系数,相同字母底数不变,指数相加,单独的字母不变,仍作为积的一个因式.
2.单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所有的项相加.
3.先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
4.数字与数字相除,相同字母的进行相除,对于只在被除数中拥有的字母包括字母的指数一起作为商的一个因式.
5.多项式除以单项式,先把这个多项式分别除以这个单项式,再把所得的商相加 .
6.多项式除以多项式的一般步骤：多项式除以多项式,一般用竖式进行演算.
（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列,并把所缺的项用零补齐．
（2）用除式的第一项去除被除式的第一项,得商式的第一项．
（3）用商式的第一项去乘除式,把积写在被除式下面（同类项对齐）,从被除式中减去这个积．
（4）把减得的差当作新的被除式,再按照上面的方法继续演算,直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式
如果一个多项式除以另一个多项式,余式为零,就说这个多项式能被另一个多项式整除．
（5）如果被除式能分解因式且有因式与除式中的因式相同的,可以把被除式、除式分解因式.

8. 整式乘除法运算法则

整式乘法法则：单项式与单项式相乘,把它们的___系数、相同字母__分别相乘,对于只在一个单项式里含有的__字母__,则连同它的__指数__作为积的__一个因式__；单项式与多项式相乘,就是用_多项式_去乘_多项式_,再把所得的_积_相加；多项式与多项式相乘,先用_一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项_,再把所得的__积___相加.
整式除法法则：单项式相除,把_系数、相同字母__分别相除作为_商的一个因式_,对于只在_被除式里含有的字母_,则连同它的_指数_作为_商的一个因式_；多项式除以单项式,先把_这个多项式的每一项_除以_这个单项式_,再把所得的__商相加__.
因式分解与__整式乘法_是相反方向的变形.

9. 如何对整数进行乘除运算 3种方法来对整数进行乘除运算

目录方法1：基本信息1、了解整数的含义。2、掌握乘法表。方法2：整数乘法运算1、数一数乘法运算中有几个负号。2、这个算式里负号的数量决定了算式得出的结果是正数还是负数。3、1 - 10的数字乘法运算运用基本的乘法表。4、如果有必要的话，计算时把大的数字分成几个小的数字。5、如果你碰到了更难的运算，用长乘法。方法3：整数的除法运算1、在上文说到答案的正负是由算式中的负号数目决定的。2、运用乘法的知识来运算简单的除法。3、有需要时可以用长除法来运算。整数是没有小数或者分数的数字，正负均可。两个或者以上整数乘除，与基础的整数乘除没有太多的区别。最关键的区别在于，当两个整数是负数的时候，你必须要注意它们的正负，运算时按照一般步骤来，但是要特别注意正负。
方法1：基本信息
1、了解整数的含义。一个“整数”是表现为没有任何分数和小数的数字。整数可以是正的，负的，或者为零。例如以下数字就是整数：1、99、-217和0。但是这些就不是整数了：-10.4、6 ?、2.1。绝对值可以看作是整数，但不完全是整数。绝对值是一个数字的“大小”或者“数量”，与它的正负无关。从另一个角度来说，绝对值是一个数字到零的距离。所以，整数的绝对值一定是整数。举个例子，-12的绝对值是12。3的绝对值是3。0的绝对值是0。但是一个数的绝对值不一定是整数。比如说，1/11的绝对值是1/11——一个分数，不是整数。
2、掌握乘法表。掌握好了1到10之间的相互运算，不管要计算的整数是大是小，都会易如反掌。这就是学校里教的“乘法表”。刚入门的人要从下面基本的10X10乘法表开始。1到10这些数字分布在表的上方和左侧。要想知道其中两个数字的运算结果是什么，找到两个数字相交的那点的数字就对了。
从1到10的乘法表
方法2：整数乘法运算
1、数一数乘法运算中有几个负号。两个或者以上的正数相乘得到的结果一定会是正数。但是，运算中的每一个负号都会把正数变成负数，再添一个负号，就又把负数变回了正数。在开始做整数的乘法运算前，先数一数运算式中有几个负号。比如这个算式 -10 × 5 × -11 × -20。在这个算式中，我们可以很清楚的看到有3个负号。我们会在下一步计算里用到这个结论。
2、这个算式里负号的数量决定了算式得出的结果是正数还是负数。上文提到，一个算式里只有正数，那么答案肯定会是正数。算式里的每一个负号，都会改变答案的正负。也就是说，一个算式中有一个负号，那么你得到的答案就是负数，如果算式中有两个负号，那么答案就是正数，以此类推。经验就是“负数的个数为奇数”得出的答案是负数，“负数的个数为偶数”得出的答案就是正数。在给出的例子中，有三个负数。三是个奇数，所以答案是个“负数”。我们可以在答案处写上负号了，像这样：-10 × 5 × -11 × -20 = -__
3、1 - 10的数字乘法运算运用基本的乘法表。两个小于或者等于10的数字相乘，答案都可以从基本的乘法表（见上表）里得出。简单的运算可以直接得出结果。在只有乘法的运算中，计算时可以不用讲究数字的顺序。在给出例子中，10 × 5的结果可以在乘法表里找到。没必要去数有几个负数，因为答案的正负已经知道了。10 × 5 = 50。我们可以在算式上这样写：(50) × -11 × -20 = -__如果你很难心算简单的乘法，那就把算式换成别的运算方式。例如，5 × 10是“5乘以10”，也可以说是5 × 10 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5。
4、如果有必要的话，计算时把大的数字分成几个小的数字。如果算式中有大于10的数字，你没有必要急着用长乘法来计算。首先，看看是否可以把当中的数字分成几个小的、更容易计算的数字。当你掌握了乘法表之后，你就可以很快地计算出简单的乘法，把一个复杂的计算分为几个简单的计算，会比解决一个复杂的计算容易得多。接下来看例子里的另一半算式，-11 × -20。因为我们已经得出了答案的正负，我们可以忽略不计那些负号。11 × 20看起来很难，如果我们把这个算式看做是10 × 20 + 1 × 20，那就比较好办了。10 × 20就是2乘以10 × 10，也就是200。1 × 20就是20。加上我们得到的答案，我可以得出200 + 20 = 220。我们可以这样写下得出的结果：(50) × (220) = -__
5、如果你碰到了更难的运算，用长乘法。如果你的算式中包含两个或者以上大于10的数字，把数字分成几份来运算也得不出答案，那么你可以用长乘法来解决。在长乘法中，列出你得出的答案，把底部的数字和顶部的数字相乘。如果底部的数字多于一位数，你要把这个数字当做十位数、百位数等等来计算，还要在你得出答案的后面加上零。最后，把每个部分的答案相加，得出的就是最终的答案。回到刚才给出的例子。现在，我们要把50和220相乘。这个算式很难把它分成几个容易计算的部分，所以要用长乘法。如果较小的数字在底部，长乘法更容易记录结果，所以把220写在顶部，50写在底部。先用底部个位数的数字乘以顶部数字的每一位数。既然50是底部的数字，那么0就是个位数的数字，0 × 0 等于 0，0 × 2 等于 0， 0 × 2 等于 0。也就是说0 × 220等于零。在答案的个位数上写上零，这是答案的第一个部分。
下一步，我们要将底部数字十位数上的数字与顶部的每一个数字相乘。底部数字十位数上的数字是5。既然5在十位数上，而不是在个位数上，在开始前我们要在得出的第一个部分答案下面加上0。然后再运算。5 × 0 等于 0。5 × 2 等于 10，所以在5的后面和下一位数加上0。5 × 2 等于 10。一般来说，可以在1后面写上0，但是之前已经有了一个1，所以是11，写下1，把1从十位数的11中拿出来，可以看到这个答案超过了位数，所以要往得出的部分答案的左边挪。所以答案是11,000。
然后，只要把结果相加就行了。0 + 11,000 等于 11,000。既然已经得知答案是个负数，那么我们可以肯定地回答-10 × 5 × -11 × -20 = -11,000。
方法3：整数的除法运算
1、在上文说到答案的正负是由算式中的负号数目决定的。决定正负的方法不会因为不同的运算方法而改变。如果负号的数量是奇数，那答案就是负数，如果负号的数量是偶数（或者没有），那答案就是正数。比如这个乘除运算都有的算式 -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10，其中有三个负号，所以答案是负的。像之前一样，可以在答案前先写上负号，像这样：-15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10 = -__
2、运用乘法的知识来运算简单的除法。除法是乘法逆运算。当你在用一个数除以另一个数时，你可以用一种兜圈子的思维方式：“除数的几倍才等于被除数？”或者，“除数乘以多少才等于被除数？”请看10 x 10乘法表的简介——如果你想用表中数字除以1-10的任何数字n，答案就是要与数字n相乘的那个数字。来看给出的例子。在-15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10中，我们看到了4 ÷ 2。4是乘法表中的一个乘法运算结果——4 × 1 和 2 × 2的答案都是4。既然我们要算4除以2，而且我们已经知道2 × __ = 4这个式子的空白处应该写上2，所以4 ÷ 2 = 2。所以我们可以把算式改写为-15 × (2) × -9 ÷ -10。
3、有需要时可以用长除法来运算。当你同时要运算乘法和除法时，只用心算和乘法表非常难算出答案，所以你可以运用长除法。用长除法来计算时，把要运算的两个数字写在L型表格里，然后每一位数拿来相除，把得出的结果从右到左排列，计算最终结果的时候要把个位、十位、百位等位置上的数字排列正确。让我们用长除法来运算刚才给出的例子。我们可以把-15 × (2) × -9 ÷ -10简化为270 ÷ -10。像之前一样，我们可以不用理会这个算式里的正负号，因为我们已经知道了答案的正负。在L型表格上的左边写上10，在底部写上270。我们用底部的数字的第一位数来除以左边的数字。底部数字第一位数是2，左边的数字是10。但是2除不了10，所以用两位数来除，27可以除以10-除得2。把2写在7的下面。2是答案的第一位数。
然后，把刚才得出的结果和左边的数字相乘。2 × 10等于20。把2和7写在表格下方答案那栏。
把得出的数字相减。27减20等于7。然后在算式的下方写上答案。
把最后一位数的数字写进答案里，270的最后一位数是0。在7的右边写上0得出70。
除以新得出的数。下一步，用70来除以10。70除以10得出7，然后在2的旁边写上，这个是答案的第二个数字。最终答案是27。
注意，因为最后得到的结果没办法除尽10，我们要把余数算进去。比如说，如果最后一步要用71而不是70来除以10，要知道71不能除尽10。虽然得出的商是7，但是有余数1。也就是说71除以10得7，余1。答案要这样写，27余1或者27?1。
小提示乘法算式不讲究顺序，可以随便排列数字。所以算式15x3x6x2可以写成15x2x3x6 或者（30）x（18）。
记住，像15 x 2 x 0 x 3 x 6这样的算式是等于零的。你不用计算。
注意运算顺序。这些运算规则适用于乘法或者除法运算，不适用于加法和减法运算。