行列式的计算方法及例题

㈠ 四阶行列式，求计算方法 第一小题

高阶行列式的计算首先是要降低阶数。
对于n阶行列式A，可以采用按照某一行或者某一列展开的办法降阶，一般都是第一行或者第一列。因为这样符号好确定。这是总体思路。
当然还有许多技巧，就是比如，把行列式中尽量多出现0，比如：
2 -3 0 2
1 5 2 1
3 -1 1 -1
4 1 2 2
=#把第二行分别乘以-2,-3,-4加到第1、3、4行
0 -13 -4 0
1 5 2 1
0 -16 -5 -4
0 -19 -6 -2
=整理一下
1 5 2 1
0 13 4 0
0 16 5 4
0 19 6 2
=把第四行乘以-2加到第三行
1 5 2 1
0 13 4 0
0 -22 -7 0
0 19 6 2
=按照第一列展开
13 4 0
-22 -7 0
19 6 2
=按照最后一列展开
13 4
22 7 *（-2）
=【13*7-22*4】*（-2）
=-6

希望能帮到你

㈡ 谁能告诉我计算行列式的常用方法、最好有例题

计算行列式，最重要的就是要细心。慢慢来，其实行列式很简单，但却是丢分最厉害的，因为只要一处错就全错了。行列式的计算就是那几个公式。

㈢ 行列式计算题 想要详细过程

第五题，行列式的值等于某一行（列）的元素与该元素的代数余子式乘积之和。如果这一行（列）的元素换成另一行（列）的元素和原来那行（列）元素的代数余子式乘积之和，那么，将这个乘积和重新返回写成行列式的形式，就会得到一个新的行列式，这个行列式有两行（列）的元素是一样的，那么这个行列式的值就是〇，所以第五题的那个乘积和等于0。
第六题，这需要计算四个三阶行列式之值，这四个代数余子式分别为
A[4，1]＝（2×4×7＋3×4×5＋4×6×3－2×6×4－3×3×7－4×4×5）（－1）^（4+1）＝－（56＋60＋72－48－63－80）＝3，
A[4，2]＝（1×4×7＋3×4×1＋4×6×3－1×4×6－3×3×7－1×4×4）（－1）^（4+2）＝28＋12＋72－24－63－16＝9，
A[4，3]＝（1×3×7＋2×4×1＋4×5×3－1×5×4－2×3×7－1×4×4）（－1）^（4+3）＝－（21＋8＋60－20－42－16）＝－9，
A[4，4]＝（1×3×6＋2×4×1＋3×5×3－1×5×4－2×3×6－1×3×3）（－1）^（4+2）＝18＋8＋45－20－36－9＝6，
所以A[4，1]＋A[4，2]＝3＋9＝12，
A[4，3]＋A[4，4]＝－9+6＝－3。

㈣ 求解几道线性代数（行列式）的计算题

第1题，所有列加到第1列

然后第1列，减去第n+1列的a1+a2+...+an-1+x倍

再按第1列展开，进行降阶

第2题，按第1行展开，得到2个行列式，其中1个行列式是n-1阶，另一个再按第1列展开，得到n-2阶的下三角行列式，于是可以得到递推式

第3题，用初等行变换，将所有行逆序后，得到范德蒙行列式，套公式

第4题

可以参考下列解法：

㈤ 行列式计算方法问题

你再好好看看课本
行列式是对应于n阶方阵的，n行m列的矩阵没有相应的行列式

㈥ 4阶行列式的计算方法

四阶行列式的计算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化为

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

(6)行列式的计算方法及例题扩展阅读：

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

㈦ 行列式的计算例题

由爪形行列式的公式：D=x1x2...xn(x0-1/x1-1/x2-...-1/xn)
也可以
r1-r2/x1-r3/x2-...-r(n+1)/xn
化为【下三角】型，第一行除第一个元素外全
0
，第一个元素成为
x0-1/x1-1/x2-...-1/xn，主对角线元素乘积即为
D=(x0-1/x1-1/x2-...-1/xn)*x1x2...xn

㈧ 行列式计算题

首先用每一行的元素分别减去第二行的元素可以得到：

-1 0 0 … … … 0
2 2 2 … … … 0
0 0 1 … … … 0
0 0 0 2 … … 0
… … … … … …
… … … … … …
0 0 0 … … … n-2

可以利用代数余子式解出：（-1）*2*(n-2)!

希望我的回答能帮助你！

㈨ 4阶行列式的计算方法,简单解题方法！！！

4阶行列式的计算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化为

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

(9)行列式的计算方法及例题扩展阅读：

性质：

性质1行列式与它的转置行列式相等。

性质2互换行列式的两行(列)，行列式变号。

推论如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。

性质3行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

推论行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

性质4行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。

性质5把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。