二次函数的顶点计算方法

❶ 二次函数顶点坐标怎么算

顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，根据二次函数解析式形式的不同，顶点的计算方法也不同，下面和我一起来看看顶点坐标都怎么求。

顶点坐标

1、解析式为y=ax²时，顶点坐标为（0，0），抛物线关于x=0这条直线对称

2、解析式为y=a(x-h)²时，这时解析式的形式就为顶点式，顶点坐标为（h，0），抛物线关于x=h这条直线对称

3、解析式为y=a(x-h)²+k时，这时解析式的形式就为顶点式，顶点坐标为（h，k），抛物线关于x=h这条直线对称

4、解析式为y=ax²+bx+c时，这时解析式为二次函数通用式，顶点坐标为

（-b/2a，4ac-b²/4a），抛物线关于x=-b/2a对称

❷ 二次函数的顶点坐标怎么算

在二次函数的图像上顶点式：y=a(x-h)²+k抛物线的顶点P（h,k）【同时，直线x=h为此二次函数的对称轴】顶点坐标：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）其顶点坐标为 [-b/2a,（4ac-b²）/4a]。

(2)二次函数的顶点计算方法扩展阅读

公式

1、y=ax²+bx+c （a≠0）

2、y=ax²（a≠0）

3、y=ax²+c （a≠0）

4、y=a(x-h)²（a≠0）

5、y=a(x-h)²+k （a≠0）←顶点式

6、y=a(x+h)²+k

7、y=a(x-x₁)(x-x₂) （a≠0）←交点式

8、【-b/2a，(4ac-b²)/4a】(a≠0，k为常数，x≠h)

❸ 二次函数顶点坐标公式是什么

顶点公式为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A（x₁ ，0）和 B（x₂，0）的抛物线]

其中x1，2= -b±√b^2－4ac

顶点式：y=a(x-h)^2+k

[抛物线的顶点P（h，k）]

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2a= （x₁+x₂）/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

决定位置因素

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a。

当a>0,与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号。

可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a）。

事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

以上内容参考来源：网络-二次函数

❹ 二次函数的顶点坐标公式是啥

(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).

(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)（又叫两点式，两根式等）

。

注意：

“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。

在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。

❺ 二次函数顶点公式推导过程

二次函数顶点公式推导过程：y=ax^2+bx+c=a（x^2+b/a*x）+c=a（x^2+b/a*x+b^2/4a^2-b^2/4a^2）+c=a（x+b/2a^2-b^2/4a）/+c=a（x+b/2a）^2-b^2/4a+4ac/4a=a（x+b/2a）^2+（4ac-b^2）/4a。所以顶点坐标是（-b/2a，（4ac-b^2）/4a)。
二次函数表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）的多项式函数，其图像是一条对称轴平行于y轴的抛物线。如果令二次函数的值等于零，则可得一个二次方程，该方程的解称为方程的根或函数的零点。

❻ 二次函数顶点式怎么计算

二次函数（顶点式）:通过将函数解析式y=ax^2的函数图象平移我们可以得到二次函数的顶点式y=a(x-h)^2+k；通过顶点式可以确定抛物线的顶点坐标为（h,k）。

抛物线均有顶点，因此二次函数也具有顶点，对于二次函数y=ax^2，不论其开口向上或者向下，其顶点坐标均为坐标原点（0,0）。既然有顶点坐标那么气必定有最大值和最小值：

当a>0时，开口向上，有最小值，在x=0处取到，即y=0；

当a<0时，开口向下，有最大值，在x=0处取到，即y=0。

(6)二次函数的顶点计算方法扩展阅读

求二次函数的解析式通常用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式：

1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。

2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。

3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴与x轴的交点距离，通常可设交点式。

若已知二次函数图象上的两个对称点（x1，m）（x2，m），则设成y=a（x-x1）（x-x2）+m（a≠0），再将另一个点的坐标代入式子中，求出a的值，再化成一般形式即可．

❼ 二次函数的顶点坐标公式是什么

二次函数的顶点坐标公式是：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k。

(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。

(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0)。

(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)。

(4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0。

二次函数基本定义：

一般地，把形如y=ax2+bx+c（a≠0），（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

交点式为y=a（x-x1）（x-x2）（仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是A（X1,0）和B（x2,0）。

❽ 二次函数的顶点公式

二次函数的顶点公式为：y=a(x-h)^2+k，其中a≠0，a、h、k为常数。顶点坐标为(h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax的平方的图像相同，当x=h时，y最大(小)值=k。

什么是二次函数
二次函数(quadraticfunction)的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
二次函数表达式为y=ax²+bx+c(且a≠0)，它的定义是一个二次多项式(或单项式)。
如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

二次函数的三种形式
1、一般式：y=ax²+bx+c(a≠0；a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。
2、顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0；a、h、k为常数)。
3、交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0；x1、x2为常数)。

举例
例：已知二次函数y的顶点(1.2)和另一任意点(3.10)，求y的解析式。
解：设y=a(x-1)²+2.把(3.10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2。

❾ 二次函数的顶点公式 二次函数的顶点公式介绍

1、一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）。

2、顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]。

3、对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。

4、交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]其中x1，2= -b±√b^2－4ac。