① 完全平方公式例题以及平方差公式例题（100个以上）要偏简单的，并附答案。
练习题
①：104²（巧算）
解：原式=100²+2×100×4+4²
=10000+800+16
=1086
②：198²=（200-2）²
解：原式=200²-2×200×2+2²
=40000-800+4
=39204
③： （xy+z)(-xy+z)
解:原式=-（xy+z)(xy+z)
=-（xy+z）²
=-（xy²+2xyz+z²）
=-x²y²-2xyz-z²
④：（-x-y)(x+y)
解：原式=-(x+y)(x+y)
=-(x+y)²
=-x-2xy-y²
⑤：(x-2)(x+2)(x²+4)
解：原式=(x²-4)(x²+4)
=x的四次方-16
6．(4x-3x)2； 7.(-4xy+ab)2；
8．10·32； 9．(x-2y+3y)2．
解：6．(4x-3y)2
＝(4x)2-2(4x)·(3y)+(3y)2
＝16x2-24xy+9y2．
7．(-4xy+ab)2
＝(-4xy)2+2(-4xy)·(ab)+(ab)2
＝16x2y2-8abxy+a2b2
8．10.32＝(10+0.3)2
＝100+6+0.09＝106.09．
9．(x-2y+3z)2
＝x2+(-2y)2+(3z)2+2·x·(-2y)+2·x·
(3z)+2·(-2y)·(3z)
＝x2+4y2+9z2-4xy+6xz-12yz．
例：运用公式计算(4a-3b+c)(4a+3b+c)
解：(4a-3b+c)(4a+3b+c)
＝[(4a+c)-3b][(4a+c)+3b]
＝(4a+c)2-(3b)2
＝16a2+8ac+c2-9b2．
本题是平方差公式与完全平方公式综合运用的计算题．先运用平方差公式交换成同项在前相反项在后为(4a+c-3b)(4a+c+3b)．再用平方差公式中的a代换4a+c，b代换3b．最后用完全平方公式计算(4a+c)2．
② 完全平方公式难在哪儿
苏科版教材七年级下册，安排了乘法公式学习应用。完全平方公式并不能正确理解、应用，达到新课标要求？做数学实验，多种方法推演，制作抖音的投入，编写口诀记住法，例题尝试……而在实际练习应用中，极少数学生能够模仿练习，形成低级层次的思维，缺少高层次学习乐趣的生成。现从教、学、评多个维度反思教学。
1.从新教学理念出发，运用各种有效教学手段，精心设计，激趣启思，明理增信，玩玩做做，想想推推，“物”化思维，具身高阶，促使独立思考品质形成。如摆摆拼拼，折叠展开，运用数形结合的思想方法，构建等式，推演计算。使得学生“看得见，摸得着”，形象直观，进一步激发“参与思考推演的热情”。应用完全平方公式的口诀记忆法，朗朗上口，易于应用：“两项和的平方等于两项自成首尾项，乘积二倍中间项。”稍加解释，全都明白。实际动手练习时，一边默念一边套用，应该不成问题。这是自我预设的效应。（让学生）
2.从学生学习视角看，独立思考的数学学习品质是变成自己的东西，最有效教学手段。取张纸动手操作，组内动口交流，动笔练习使用，不断推进教育数据成果，举一反三。也就是说，每一个“零”起点的学生都能想学，并能学会。实际上看上去做得正襟危坐，心理不知想什么。教师激励引导练习不够、缺失造成的。或者说，好长时间学生成功学习的积极尝试体验，已经稀缺。比如引导学生观察、思考、应用，而进行的录制“完全平方公式”抖音视频，反复多次进行录制，学生不能在容错、化错学习氛围里，理解掌握吗？
3.教师示范、跟评，即时反馈，激励学生通达法理。即便幂的运算法则性质，没有基础，我也交给他们，直接运用乘方意义理解练习。一课学不会帮你点，在尝试总结用，怎能不会运用？除了学习状态一直不对劲外，还有哪些学习信心？
4.打乒乓球法，曾叫一批脑子灵的学生，一下子掌握了。整式乘法，好比双打乒乓球；四条路线任你打，结果记下来。
适合才是最好的方法。讲授法，即时反馈练习，爬黑板练习，互相鼓劲，确是多数学困生数学学习的根本方式。
在指导拼图、折纸验证整数乘法公式，一定课前充分准备，独立做实验，慢慢地推导体悟，教师不能越俎代庖。经常复习很重要，谁期望一两次学会，谁就是不知学情。
数学实验，启思明理，条件：扎扎实实地做，反复观察、反馈练习。结果：不断感悟过程，那么应用起来，融会贯通，触类旁通。基础差的，多多呵护，学出信心。有时种下死记硬背的种子，收获满满的爱意！
③ 初中数学题（完全平方数和配方法）
1.方法很多：∵a^2+b^2=5ab/2,∴2a^2-5ab+2b^2=0,即(2a-b)(a-2b)=0b=2a,或a=2b∵b＜a＜0,∴b-a＜0,则a=2b,不满足条件，舍去，只去b=2a∴(a+b)/(a-b)=3a/(-a）=-3法二：(a+b)^2/(a-b)^2=(a^2+b^2+2ab)/(a^2+b^2-2ab)=(5ab/2+2ab)/(5ab/2-2ab)=9∵b＜a＜0∴a+b＜0,a-b＞0∴(a+b)/(a-b)=-3
④ 完全平方公式、平方差！
两个数的和(或差)的平方，等于它的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．这两个公式叫做乘法的完全平方公式．即(a±b)2＝a2±2ab+b2．
(a+b)(a-b)=a2- b2 (重点强调公式特征)叫做平方差公式,也就是:
两个数的和与这两个数的差等于这两个数的平方差.
应用完全平方公式可以推导出多项式的平方法则，即多项式的平方，等于各项的平方和，加上每两项积的2倍，表示为：(a+b+c)2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
例：利用完全平方公式计算：
1．(4x-3x)2； 2．(-4xy+ab)2；
3．10·32； 4．(x-2y+3y)2．
解：1．(4x-3y)2
＝(4x)2-2(4x)·(3y)+(3y)2
＝16x2-24xy+9y2．
2．(-4xy+ab)2
＝(-4xy)2+2(-4xy)·(ab)+(ab)2
＝16x2y2-8abxy+a2b2
3．10.32＝(10+0.3)2
＝100+6+0.09＝106.09．
4．(x-2y+3z)2
＝x2+(-2y)2+(3z)2+2·x·(-2y)+2·x·
(3z)+2·(-2y)·(3z)
＝x2+4y2+9z2-4xy+6xz-12yz．
例：运用公式计算(4a-3b+c)(4a+3b+c)
解：(4a-3b+c)(4a+3b+c)
＝[(4a+c)-3b][(4a+c)+3b]
＝(4a+c)2-(3b)2
＝16a2+8ac+c2-9b2．
本题是平方差公式与完全平方公式综合运用的计算题．先运用平方差公式交换成同项在前相反项在后为(4a+c-3b)(4a+c+3b)．再用平方差公式中的a代换4a+c，b代换3b．最后用完全平方公式计算(4a+c)2．
⑤ 平方根怎么算出来视频
平方根怎么算出来视频
能简化的根式先尽量简化。再将根数相乘，得出结果。最后把任何可以简化为完全平方数的数分离出来。
1.方法二：能简化的根式先尽量简化。开始简化根数。再把根数进行相乘。然后因式分解出完全平方数。最后将系数相乘得出结果。
2.平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根（arithmeticsquareroot）。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数在实数范围内没有平方根，0的平方根是0。
⑥ 如何用完全平方公式计算
完全平方公式：首平方，末平方，首末两倍中间放。
用口诀只要记住一个公式，首末异号也适用，应用时熟记公式。
1、(a-1)^2=a^2-2a+1.
2、(b-1/2)^2=b^2+2b(-1/2)+(-1/2)^2=b^2-b+1/4,
3、99又1/3平方=(100-2/3)^2=100^2+2×100×(-2/3)+(-2/3)^2=10000+200/3+4/9=10066又8/9。
⑦ 5-20 完全平方数
完全平方数就是： 两个相同的数相乘的数。
A是完全平方数，通常用a的平方来表示。在学习了字母代替数字以后，就开始习惯这种表示方法。
常用要记住的还有：21×21=441 24×24=576 25×25=625
一、完全平方数的特点
观察发现，看看能找到哪些特征？这些特征从哪里来？
带着这个问题，我们向后学习。。。。
例题1 ☆☆ 一个班级的同学做早操，人数正好能排成行数和列数都相等的方阵。冬天最冷的时候，老师让同学们5人一组去踢毽子。班长分完小组以后，对老师说“5人一组，多出来两个人。”，老师马上说：“你一定是分错了。”。 聪明的同学，你知道老师这样说的根据吗？
例题2 ☆☆☆ 我们知道11×11=121, 111×111=12321， 1111×1111=1234321，....结果都是完全平方数。那么121+12321+1234321+.... +12345678987654321 的结果是不是完全平方数呢？
余数规律的发现：
例题3 ☆☆☆ 1×1+2×2+3×3+……+2001×2001+2002×2002 除以 3 的余数是多少？
例题4 ☆☆☆ 形如11,111,1111,11111，……的数字中有没有完全平方数？
二、完全平方数的质因数
完全平方数都可以分解为成对出现的质因数。
12×12=3×2×2 × 3×2×2 分解成质因数的偶数次方。
例题5 ☆☆☆ 一个数与270的积是完全平方数，那么这个数最小是多少？
270 = 27×10
= 3×3×3×2×5 根据质因数成对出现的特点，用最小的质因数补齐就是正确答案。
例题6 ☆☆☆☆ 已知自然数 n 满足： 12！除以 n 得到一个完全平方数，则 n 的最小值是？
和补齐乘法算式得到完全平方数的原理是一样的。这里抵消掉落单的质因数就可以了。
例题7 ☆☆☆ 一个房间里有100盏灯，用自然数1,2,3,……，100编号，每盏灯各有一个开关。开始时，所有的灯都不亮有100个人，依次进入房间，第1个人进入房间以后，将编号为1的倍数的灯开关按一下，然后离开；第二个人进入房间后，将编号位2的倍数的灯的开关按一下，然后离开；如此下去，直到第100个人进入房间，将编号为100的倍数的灯的开关按一下，然后离开。请问：第100个人离开房间以后，房间的灯有哪些是亮的。
三、平方差公式
通过做题 总结知识
例题1 ☆☆
根据题意全班人数是一个完全平方数，
那么人数的个位数字只能是0、1、4、5、6、9。
除以5的余数只能是1或者4，
所以老师说班长算错了。
例题2 ☆☆☆
注意算式的项数，2个1到9个1，一共是8个数字。8个末位为1的数字，和末位一定是8，这不符合完全平方数的末位数规律，必然不是完全平方数。
例题3 ☆☆☆
完全平方数除以3余数是有规律出现的。每3个数为1组。
2002÷3=667（组）……1
（2×667+1）÷3 = 445 ……0
例题4 ☆☆☆ 形如11,111,1111,
完全平方数除以4只能余0或者1。 那么这些数字里末尾两位没有能被4整除的数，因此没有完全平方数。
例题5 ☆☆☆ 一个数与270的积是完全平方数，那么这个数最小是多少？
A × 270 = 完全平方数
270 = 270×10
= 3×3×3×2×5
A = 3×2×5
= 30
例题6 ☆☆☆☆ 已知自然数 n 满足： 12！除以 n 得到一个完全平方数，则 n 的最小值是？
和补齐乘法算式得到完全平方数的原理是一样的。这里抵消掉落单的质因数就可以了。
例题7 ☆☆☆ 一个房间里有100盏灯，用自
完全平方数的因数分别是1 和平方根和它自己。这样开关就被按动了奇数次。所以编号为100以内的完全平方数的灯最终是亮的。
总结笔记
末位数字的规律：
末位数字只有 0,1,4,5,6,9
末位为0时，0是成对出现的。
个位为奇数，十位必然为偶数
个位为6，十位必然为奇数
余数规律：
除以3的余数只有 1或者0
除以4的余数只有 1或者0
除以5的余数只有 0,1,4
能被3整除的也能被9整除
思考一下除以6 7 8 9的余数是多少
出现的规律：
两个连续自然数的平方之间不再有完全平方数
约数和因数规律
因数的个数一定是奇数。
约数个数等于指数＋1连乘
质因数成对出现，可以分解成质因数的偶次方的形式。
练习部分
1、自然数1-10012中有（ ）个完全平方数？
2、15？2, 2？？8， ？ ？10， 19？6，这四个数字中，？代表不能辨别的数码，其中有完全 平方数，这些完全平方数是 （ ）
3、在 2×3，3×4，……，99×100中，（ ）完全平方数。
4、在 1 到 2011 之间的自然数中，恰有奇数个约数的数有（ ）个。
5、是否存在自然数a，b，使3ab41×6是完全平方数？
6、66,666，……，66666666666666666，这串数字中是否有完全平方数？
7、下面算式：1！＋2！＋3！……，10！的得数是否是完全平方数？
8、2000乘以非零自然数a得到一个完全平方数，则a最小为 （ ）
9、祖孙三人，孙子和爷爷年龄的乘积是1512，三人年龄的积是完全平方数，则父亲的年龄是
10、两个两位数，差为56，他们的平方数末两位数相同，这两个两位数分别是（ ）
11、用60个5和若干个零组成的数字是否是完全平方数？
12、已知ab2ba是一个完全平方数，a是最大的一位数，求这个数字？
13、从1到1000的所有自然数里，有多少个数乘以54后，是完全平方数？
14、如果三个连续正整数，中间一个是平方数，将这样的三个正整数的乘积叫做“幸运数”，所有小于等于2011的幸运数的最小公倍数是多少？
练习讲解
1、自然数1-10012中有（100）个完全平方数？
101×101=10201 超出了范围，所以10012里面有1-100这100个完全平方数。
2、15？2, 2？？8， ？ ？10， 19？6，这四个数字中，？代表不能辨别的数码，其中有完全 平方数，这些完全平方数是 （1936）
根据末位数的规律，19？6有可能是的。试算40--50之间末位为4or6的数字。 44×44=
3、在 2×3，3×4，……，99×100中，（无）完全平方数。
4、在 1 到 2011 之间的自然数中，恰有奇数个约数的数有（44）个。
45×45=2025
5、是否存在自然数a，b，使3ab41×6是完全平方数？ 无
根据末位数规律，如果是6，十位就必须是个奇数
6、66,666，……，66666666666666666，这串数字中是否有完全平方数？ 无 同上题
7、下面算式：1！＋2！＋3！……，10！的得数是否是完全平方数？
不是 根据末位数由各位乘积决定的规律，把末位数相加，末位为3。
8、2000乘以非零自然数a得到一个完全平方数，则a最小为 （5）
分解2000为 5·5·5·2·2·2·2 补一个5 满足了成对出现的要求
9、祖孙三人，孙子和爷爷年龄的乘积是1512，三人年龄的积是完全平方数，则父亲的年龄是
分解1512为 2×2×2×3×3×3×7 需要补齐 2×3×7 所以父亲的年龄42岁。
10、两个两位数，差为56，他们的平方数末两位数相同，这两个两位数分别是（78、22）
设大数为x，小数为y
x-y=56
x·x-y·y= m100
（x＋y）（x-y）=m100
56（x+y）=m100
x+y=100 x-y=56
x=78
11、用60个5和若干个零组成的数字是否是完全平方数？ 不是 因为不能被9整除
12、已知ab2ba是一个完全平方数，a是最大的一位数，求这个数字？
a=9 则 整个数是 9b2b9 300往上，末位为7的数字枚举 307×307= 94294
13、从1到1000的所有自然数里，有多少个数乘以54后，是完全平方数？
这个数字拿出一部分质因数和54配对成完全平方数以后，自己仍是完全平方数才行
54分解成 2 3 3 3 ，需要拿出6，剩下的还是完全平方数。 1000÷6=166……4
13×13是 169 不符合 那就剩下1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 这个几个了
14、如果三个连续正整数，中间一个是平方数，将这样的三个正整数的乘积叫做“幸运数”，所有小于等于2011的幸运数的最小公倍数是多少？
完全平方数专题在不断完善当中。