系统稳定裕量计算方法

❶ 一般为使系统有较好的稳定性,希望相位裕量g为

一般为使系统有较好的稳定性，希望相位裕量g为30°～60°。

有负载的系统，可以通过分析系统的频率响应获得相位裕量的计算公式。对于简单的系统，可以采用下面的简单步骤来判读系统是否稳定，即根据阶跃响应的过冲大小来估计相位裕量。

对阶跃响应输入，一般可选用峰峰值为100mV的信号进行测试，这样可以避免压摆率的非线性问题，如果此时在系统的输出端观察到过冲或振荡，则需要重新考虑系统的稳定性。

(1)系统稳定裕量计算方法扩展阅读

影响相位裕量的因素包括闭环回路的噪声增益和负载情况。一般而言，噪声增益愈小则相位裕量愈小，因此单位增益的系统是最难稳定的。同时，在选择运算放大器作为增益缓冲器时，应当注意运算放大器在单位增益接法下是否能保持稳定。

纯阻性负载一般对相位裕量没有影响，感性负载对相位裕量有改善作用，而实际应用中最常应用的容性负载则会降低运算放大器电路的相位裕量，从而导致系统易产生自激振荡。

❷ CT系统中精度和稳定性的计算公式是什么

精度即测量准确度，准确级选择的原则：计费计量用的电流互感器其准确级不低于0．5级；用于监视各进出线回路中负荷电流大小的电流表应选用1．0—3．0级电流互感器。为了保证准确度误差不超过规定值，一般还校验电流互感器二次负荷（伏安），互感器二次负荷S2不大于额定负荷S2n，所选准确度才能得到保证。准确度校验公式：S2≤S2n。

二次回路的负荷l：取决于二次回路的阻抗Z2的值，则：S2=I2n2︱Z2︱≈I2n2（∑︱Zi︱+ RWl+RXC）或S2V1≈∑Si+I2n2（RWl+RXC）。式中，Si、Zi为二次回路中的仪表、 继电器线圈的额定负荷和阻抗，RXC为二次回路中所有接头、触点的接触电阻，一般取0．1Ω，RWL为二次回路导线电阻，计算公式化为：RWL=LC/（r×S）。式中，r为导线的导电率，铜线r=53m/（Ωmm2），铝线r=32m（Ωmm2），S为导线截面积（mm2），LC为导线的计算长度（m）。

需校验电流互感器的动稳定度和热稳定度，厂家的产品技术参数中都给出了动稳定倍数Kes和热稳定倍数Kt，因此按下列公式分别校验动稳定和热定度即可。

1）动稳定度校验Kes×I1N≥iSh

2）热稳定度校验（KtI1n)2t≥I⑶∞tima

式中，t为热稳定电流时间。

❸ 什么是系统的稳定裕量

在设计控制系统时，不仅要求系统是稳定的，而且希望系统还必须具备适当的稳定性裕量。由奈氏判据可知，对于开环稳定的系统，根据开环系统奈氏曲线对
点的位置不同，闭环系统的稳定性有三种情况：1）当尼氏曲线不包围
点时，闭环系统稳定；2）当奈氏曲线包围
点时，闭环系统不稳定；3）当尼氏曲线通过
点时，闭环系统处于临界稳定状态。如果尼氏曲线不包围
点，但距离此点很近时，由于工作条件变化或其他原因，使系统参数发生变化，闭环系统有可能由稳定状态变成临界稳定或不稳定状态。因此，开环频率特性曲线和
点的接近程度可以用来度量系统稳定裕量的大小，即表征系统的相对稳定性。频域中通常用相位裕量
和增益裕量
来表征系统的稳定程度。
1.相位裕量
在尼奎斯特图中，如图6.26所示，
尼氏曲线与单位圆相交时的频率
称为幅值穿越频率。此时在幅值交界频率上，使系统达到不稳定边缘所需要的附加相位滞后量，称为相位裕量。在尼奎斯特图上，从原点到
轨迹与单位圆的交点可以作一条直线。从负实轴到这条直线的夹角，就是相位裕量。为了使最小相位系统稳定，相位裕量必须为正值。
2.幅值裕量
尼氏曲线与
平面负实轴的交点频率
，成为相位穿越频率。在相位等于
的频率
上，
的倒数，称为幅值裕量。根据相位穿越频率，可求得幅值裕量,单位以dB表示时当幅值裕量以dB表示时，如果
大于1，则幅值裕量为正值，当
小于1，则幅值裕量为负值。因此，正幅值裕量（以dB表示）说明系统是稳定的，负幅值裕量（以dB表示）说明系统是不稳定的。3.关于相位裕量和幅值裕量的几点说明
（1）控制系统的相位裕量和幅值裕量，是极坐标图对
点靠近程度的度量。因此，这两个裕量可以用来作为设计准则。为了确定系统的相对稳定性，必须同时给出这两个量。
（2）对于最小相位系统，只有当相位裕量和幅值裕量都是正值时，系统才是稳定的。负的裕量表示系统是不稳定的。
（3）为了得到满意的性能，相位裕量应当在
和
之间，而幅值裕量应当大于6分贝。对于具有这些裕量的最小相位系统，即使开环增益和元件的时间常数在一定范围内发生变化，也能保证系统的稳定性。
（4）对于最小相位系统，开环频率特性的幅值和相位有确定的关系。要求相位裕量在
和
之间，即意味着在对数坐标图中，对数幅频曲线在幅值穿越频率上的斜率应大于
dB/dec。在大多数实际情况中，为了保证系统稳定，要求幅值穿越频率上的斜率为
dB/dec。如果幅值穿越频率上的斜率为
dB/dec，则系统可能是稳定的，也可能是不稳定的（即使系统是稳定的，相位裕量也比较小）。如果在
幅值穿越频率上的斜率为
dB/dec，或者更陡，则系统是不稳定的。
（5）对于非最小相位系统，除非尼氏曲线不包围
点，否则稳定条件是不能满足的。因此，稳定的非最小相位系统将具有负的相位和幅值裕量。

❹ 开环传递函数相位裕量怎么计算

开环传递函数相位裕量计算：幅值裕度和相角裕度判断系统稳定性是针对于最小相位系统的。

如果是一型系统，φ（ωc）=-90º如果是二型系统就是-180º。如果是分子上有一个S那就是开始是+90º，分子一开始是个s²就是＋180º。算完φ（ωc）以后再求相位裕量就是公式r（ω）=180度＋φ（ω）。

在闭环系统中：

假设系统单输入R(s)、单输出C(s)，前向通道传递函数G1(s)G2(s)，反馈（反向通道）为负反馈H(s)：那么“人为”断开系统的主反馈通路，将前向通道传递函数与反馈通路传递函数相乘，即得系统的开环传递函数，那么开环传递函数相当于B(s)/R(s)，即为H(s)G1(s)G2(s)，前面所说的“断开”就是指断开反馈信号进入的节点 (反馈通道的输出端)。

❺ 系统的稳定裕量是什么意思

为使系统稳定而留出的冗余量。
例如，如果将一个球放在另一个球上，即使稳定住，也很容易掉下去，此时可以说系统的稳定裕量为零。如果将这个球放在平板上，就能够稳定，但如外界风大，也可能把球吹到平板边沿而掉下去。此时，平板的宽度的二分之一，就是该系统在左右方向上的稳定裕量。

❻ 相位裕量计算公式

r（ωc）=180°+φ（ωc）

而φ（ωc）=多少是看传递函数是什么样的。传递函数分母是－，分子是＋。传递函数化成最简式时，如果是0型，如W（s）=（T1S+1)/Sº（T2S+1）（T3S+1）那么φ（ωc）=0°+arctanT1ω（分子加）-arctanT2S-arctanT3S。

如果是一型系统，φ（ωc）=-90º....如果是二型系统就是-180º。如果是分子上有一个S那就是开始是+90º，分子一开始是个s²就是＋180º.....。算完φ（ωc）以后再求相位裕量就是公式r（ω）=180度＋φ（ω）。

在开环对数频率特性上对应于幅值A(w)=1即20lg|A(w) |=0的角频率称为 截止频率， 在截止频率使系统达到稳定的临界状态所要附加的相角滞后量。

(6)系统稳定裕量计算方法扩展阅读：

为了实现各种复杂的控制任务，首先要将被控制对象和控制装置按照一定的方式连接起来，组成一个有机的整体，这就是自动控制系统。在自动控制系统中，被控对象的输出量即被控量是要求严格加以控制的物理量，它可以要求保持为某一恒定值，例如温度、压力或飞行轨迹等。

而控制装置则是对被控对象施加控制作用的相关机构的总体，它可以采用不同的原理和方式对被控对象进行控制，但最基本的一种是基于反馈控制原理的反馈控制系统。

在反馈控制系统中，控制装置对被控装置施加的控制作用，是取自被控量的反馈信息，用来不断修正被控量和控制量之间的偏差从而实现对被控量进行控制的任务，这就是反馈控制的原理。

❼ 幅值裕度的计算公式

当开环品味特性的相角为-180°时所对应的角频率为Wg，开环频率特性的幅值G(Jw)H(Jw)的大小可以表示闭环系统接近临界稳定的程度，所以记，Kg幅值裕度，Kg=1/G(Jw)H(Jw).

❽ 电力系统暂态稳定分析计算方法有哪些

在理论研究上，基本分为两种。
一是间接法，如时域仿真法，就是数值积分求解微分代数方程组，直接看暂态轨迹；
另一种是直接法，可构造李雅普诺夫函数，判断正定性，实际比较难构造；
也可用EEAC（国内薛禹胜提出）判断加速面积减速面积大小，当然是基于受扰轨迹的。
稳定域的方法也算一种。
还有新型的，如混合法；人工智能法等。
在实际应用上，暂态稳定分析的内容主要是求解下稳定裕度。因为当系统已经暂态失稳时，也就没有必要继续做分析了。求解稳定裕度，EEAC可以。

❾ MATLAB 闭环系统的稳定裕度怎么求。。。

参考代码：

1. G1=tf([12],[131229198]);

2. s=tf('s');

3. G=feedback(G1,1)/s;

4. bode(1000*G)

5. figure,margin(1000*G)

6. figure,rlocus(G)

（1）从margin的绘图结果可知幅值裕度为14.1dB，相角裕度为40.6度。

（2）从根轨迹图可见，闭环系统稳定的条件是K<=4890（近似值）。

❿ 怎么判定稳定系统的稳定性

对于系统稳定性的判定，控制学家们提出了很多系统稳定与否的判定定理。这些定理都是基于系统的数学模型，根据数学模型的形式，经过一定的计算就能够得出稳定与否的结论，其中，主要的判定方法有：劳斯判据、赫尔维茨判据、李亚谱若夫三个定理。这些稳定性的判别方法分别适合于不同的数学模型，前两者主要是通过判断系统的特征值是否小于零来判定系统是否稳定，后者主要是通过考察系统能量是否衰减来判定稳定性。
具体到使用方法及形式上，可分为下列三种具体的判定方法：
从闭环系统的零、极点来看，只要闭环系统的特征方程的根都分布在s平面的左半平面，系统就是稳定的。
1、劳斯判据：
判定多项式方程在S平面的右半平面是否存在根的充要判据。——特征方程具有正实部根的数目与劳斯表第一列中符号变化的次数相同。
2、奈奎斯特判据：
利用开环频率的几何特性来判断闭环系统的稳定性和稳定性程度，更便于分析开环参数和结构变化对闭环系统瞬态性能影响。——利用幅角原理——Z、P分别为右半平面闭环、开环极点，要想闭环系统稳定，则Z=P+N=0，其中N为开环频率特性曲线GH（jw)顺时针绕（-1，j0)的圈数。
3、波特图：
幅值裕度——系统开环频率特性相位为-180时（穿越频率），其幅值倒数K，意义为闭环稳定系统，如果系统的开环传递系数再增大K倍，系统临界稳定。
相位裕度——系统开环频率特性的幅值为1时（截止频率），其相位与180之和。意义为：闭环稳定系统，如果系统开环频率特性再滞后r，系统进入临界稳定。
低频段——稳态误差有关。L(w)在低频段常见频率为[-20]、[-40],也就是一阶或二阶无差（v=1/v=2)
中频段——截止频率附近的频段，与系统的瞬态性能有关。为了具有合适的相位裕度（30~60），L（w)在中频段穿过0分贝线的斜率应为[-20]，并且具有足够的宽度。
高频段——抗高频干扰能力。高频段闭环频率特性近似于开环频率特性，高频段幅值分贝越小，则抑制高频信号衰落的作用越大，抗高频干扰越强。L（w）在高频段应具有较大的负斜率。
4、根轨迹：
系统开环传递函数的某一参数变化造成闭环特征根在根平面上变化的轨迹。
增加开环零点，根轨迹左移，提高相对稳定性，改善动态性能。零点越靠近虚轴影响越大。
增加开环极点，根轨迹右移，不利于系统稳定和动态性能