抛物线的解题方法视频

Ⅰ 抛物线有几种类型以及具体求解方法

2014年高考抛物线专题做题技巧与方法总结
知识点梳理：
1.抛物线的标准方程、类型及其几何性质 (p0)：

2.抛物线的焦半径、焦点弦
①y22px(p0)的焦半径PFxP;x22py(p0)的焦半径PFyP；
2
2
② 过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为2p. ③ AB为抛物线y
2
p2
，yAyBp2，2px的焦点弦，则xAxB 4
|AB|=xAxBp
x2pt2x2pt
3. y2px的参数方程为（t为参数），x22py的参数方程为（t2
y2pty2pt

Ⅱ 求初三数学每张试卷的最后一题抛物线的解题方法

初三学习抛物线？我们怎么到高二才学的？我不晓得是不是一样，但按我们学的，一般都是联立直线和抛物线的方程，得到一个方程，用韦达定理得出两点坐标的关系，再根据题意找条件，往里头代就行了。如果遇到有中点的什么问题，可以尝试点差法，就是利用k=(y1-y2)/(x1-x2),得到中点坐标与原直线斜率的关系，再利用点在直线上写出另一个方程，联立就可以用K来表示中点坐标，一般就做出来了。

Ⅲ 抛物线的函数解析式怎么求

根据图像找顶点坐标（h,k）代入公式y=a(x-h)^2+k,再从图像上找另一点坐标代入上式求出a即可得到二次函数解析式。

知道抛物线上任意三点A，B，C

则可设抛物线方程为y=ax²+bx+c

将三点代入方程解三元一次方程组

即可这种也有特殊情况即其中两点是抛物线与x轴焦点

即（x1,0）（x2,0）

则可设抛物线方程为：y=a（x-x1）（x-x2）

将第三点代入方程即可求出a,

得出抛物线方程如：

已知抛物同x轴的交点为（-1,0）、（3,0）,

抛物线上另一点A（2,3）

则方程可设为y=a（x+1）（x-3）

将A代入方程得3=a（2+1）（2-3）

a=-1

即抛物线方程为：y=-x+2x+3。

(3)抛物线的解题方法视频扩展阅读

求抛物线解析式要注意因题而异：

抛物线表达式中的交点式y＝a（x－x1）（x－x2）又称两根式，在已知抛物线与x轴的交点坐标求解析式时一般采用这种方法，直接把x轴上的交点坐标代入交点式，再根据其他条件确定a及其他未知的值．

求抛物线解析式要注意因题而异，根据已知条件的特征灵活运用不同的表达式，合理的运用能大大简化解答的过程。

如果已知抛物线经过的三点都是一般的点，则采用一般式；如果已知抛物线经过的点有顶点，则采用顶点式；如果已知抛物线经过的点是x轴上的点，则采用交点式。

Ⅳ 抛物线怎么解解题过程

设抛物线解析式为y=a(x-b)²+k
由题k=1 ,b=-1
即y=a(x+1)²+1
抛物线过(2,0)
则0=9a+1解得a=-1/9

所以解析式为y=(-1/9)(x+1)²+1

Ⅳ 数学抛物线的标准方知识点讲解答案

1. 抛物线定义：

平面内与一个定点和一条直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线，定点不在定直线上。它与椭圆、双曲线的第二定义相仿，仅比值(离心率e)不同，当e=1时为抛物线，当0

2. 抛物线的标准方程有四种形式，参数的几何意义，是焦点到准线的距离，掌握不同形式方程的几何性质(如下表)：

其中为抛物线上任一点。

3. 对于抛物线上的点的坐标可设为，以简化运算。

4. 抛物线的焦点弦：设过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，直线与的斜率分别为，直线的倾斜角为，则有，，，，，，。

说明：

1. 求抛物线方程时，若由已知条件可知曲线是抛物线一般用待定系数法;若由已知条件可知曲线的动点的规律一般用轨迹法。

2. 凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标的复杂运算。

3. 解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，而且还应注意焦点弦的几何性质。

【解题方法指导】

例1. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，且与圆相交的公共弦长等于，求此抛物线的方程。

解析：设所求抛物线的方程为或

设交点(y10)

则，∴，代入得

∴点在上，在上

∴或，∴

故所求抛物线方程为或。

例2. 设抛物线的焦点为，经过的直线交抛物线于两点，点在抛物线的准线上，且∥轴，证明直线经过原点。

解析：证法一：由题意知抛物线的焦点

故可设过焦点的直线的方程为

由，消去得

设，则

∵∥轴，且在准线上

∴点坐标为

于是直线的方程为

要证明经过原点，只需证明，即证

注意到知上式成立，故直线经过原点。

证法二：同上得。又∵∥轴，且在准线上，∴点坐标为。于是，知三点共线，从而直线经过原点。

证法三：如图，

设轴与抛物线准线交于点，过作，是垂足

则∥∥，连结交于点，则

又根据抛物线的几何性质，

∴因此点是的中点，即与原点重合，∴直线经过原点。

评述：本题考查抛物线的概念和性质，直线的方程和性质，运算能力和逻辑推理能力。其中证法一和二为代数法，证法三为几何法，充分运用了抛物线的几何性质，数形结合，更为巧妙。

【考点突破】

【考点指要】

抛物线部分是每年高考必考内容，考点中要求掌握抛物线的定义、标准方程以及几何性质，多出现在选择题和填空题中，主要考查基础知识、基础技能、基本方法，分值大约是5分。

考查通常分为四个层次：

层次一：考查抛物线定义的应用;

层次二：考查抛物线标准方程的求法;

层次三：考查抛物线的几何性质的应用;

层次四：考查抛物线与平面向量等知识的综合问题。

解决问题的基本方法和途径：待定系数法、轨迹方程法、数形结合法、分类讨论法、等价转化法。

【典型例题分析】

例3. (2006江西)设为坐标原点，为抛物线的焦点，为抛物线上一点，若，则点的坐标为( )

A. B.

C. D.

答案：B

解析：解法一：设点坐标为，则

，

解得或(舍)，代入抛物线可得点的坐标为。

解法二：由题意设，则，

即，，求得，∴点的坐标为。

评述：本题考查了抛物线的动点与向量运算问题。

例4. (2006安徽)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为( )

A. -2 B. 2 C. -4 D. 4

答案：D

解析：椭圆的右焦点为，所以抛物线的焦点为，则。

评述：本题考查抛物线与椭圆的标准方程中的基本量的关系。

【达标测试】

一. 选择题：

1. 抛物线的准线方程为，则实数的值是( )

A. B. C. D.

2. 设抛物线的.顶点在原点，其焦点在轴上，又抛物线上的点，与焦点的距离为4，则等于( )

A. 4 B. 4或-4 C. -2 D. -2或2

3. 焦点在直线上的抛物线的标准方程为( )

A. B. 或

C. D. 或

4. 圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程为( )

A. B.

C. D.

5. 正方体的棱长为1，点在棱上，且，点是平面上的动点，且点到直线的距离与点到点的距离的平方差为1，则点的轨迹是( )

A. 抛物线 B. 双曲线 C. 直线 D. 以上都不对

6. 已知点是抛物线上一点，设点到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是()

A. 5 B. 4 C. D.

7. 已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点的坐标是，则的最小值是( )

A. B. 4 C. D. 5

8. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，则的值是( )

A. 12 B. -12 C. 3 D. -3

二. 填空题：

9. 已知圆和抛物线的准线相切，则的值是_____。

10. 已知分别是抛物线上两点，为坐标原点，若的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线的方程为_____。

11. 过点(0，1)的直线与交于两点，若的中点的横坐标为，则___。

12. 已知直线与抛物线交于两点，那么线段的中点坐标是_____。

三. 解答题：

13. 已知抛物线顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上一点到焦点的距离是5，求抛物线的方程。

14. 过点(4，1)作抛物线的弦，恰被所平分，求所在直线方程。

15. 设点F(1，0)，M点在轴上，点在轴上，且。

⑴当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程;

⑵设是曲线上的三点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于E(3，0)时，求点的坐标。

【综合测试】

一. 选择题：

1. (2005上海)过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线( )

A. 有且仅有一条 B. 有且仅有两条

C. 有无穷多条 D. 不存在

2. (2005江苏)抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是( )

A. B. C. D. 0

3. (2005辽宁)已知双曲线的中心在原点，离心率为，若它的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线与抛物线的交点与原点的距离是( )

A. B. C. D. 21

4. (2005全国Ⅰ)已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为( )

A. B. C. D.

5. (2004全国)设抛物线的准线与轴交于点，若过点的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是( )

A. B. C. D.

6. (2006山东)动点是抛物线上的点，为原点，当时取得最小值，则的最小值为( )

A. B. C. D.

7. (2004北京)在一只杯子的轴截面中，杯子内壁的曲线满足抛物线方程，在杯内放一个小球，要使球触及杯子的底部，则该球的表面积的取值范围是( )

A. B. C. D.

8. (2005北京)设抛物线的准线为，直线与该抛物线相交于两点，则点及点到准线的距离之和为( )

A. 8 B. 7 C. 10 D. 12

二. 填空题：

9. (2004全国Ⅳ)设是曲线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值是_____。

10. (2005北京)过抛物线的焦点且垂直于轴的弦为，以为直径的圆为，则圆与抛物线准线的位置关系是_____，圆的面积是_____。

11. (2005辽宁)已知抛物线的一条弦，，所在直线与轴交点坐标为(0，2)，则_____。

12. (2004黄冈)已知抛物线的焦点在直线上，现将抛物线沿向量进行平移，且使得抛物线的焦点沿直线移到点处，则平移后所得抛物线被轴截得的弦长_____。

三. 解答题：

13. (2004山东)已知抛物线C：的焦点为，直线过定点且与抛物线交于两点。

⑴若以弦为直径的圆恒过原点，求的值;

⑵在⑴的条件下，若，求动点的轨迹方程。

14. (2005四川)

如图，是抛物线的焦点，点为抛物线内一定点，点为抛物线上一动点，的最小值为8。

⑴求抛物线方程;

⑵若为坐标原点，问是否存在点，使过点的动直线与抛物线交于两点，且，若存在，求动点的坐标;若不存在，请说明理由。

15. (2005河南)已知抛物线，为顶点，为焦点，动直线与抛物线交于两点。若总存在一个实数，使得。

⑴求;

⑵求满足的点的轨迹方程。

Ⅵ 高中数学抛物线解法思路

我觉得抛物线最重要的有这几点
一个，抛物线离心率为1 ，这个相对比较少用到；
接着就是准线了，要知道抛物线上一点到焦点的距离与到准线的距离相等，这样可以把原本计算量比较大的两点间的距离转化为点到直线的距离，只是横坐标或者纵坐标相加减，这个东西要牢牢记住，有时考试确实很好用；
还有就是焦点弦了，过焦点的弦的长度一般可以用公式d^2=（1-k^2）*(x1-x2)；k就是弦的斜率，x1和x2就是直线与抛物线的焦点了；还有一种相对比较特殊的情况，就是焦点刚好为中点，这时可采用点差法求解弦的斜率，至于点差法，就是假设交点的坐标，分别代入抛物线方程，联立后相减，就会看到很爽的东西了，多做下练习试试；
还有一些位置问题，比如直线与抛物线有无交点，或者圆与抛物线有无交点（这些都是我见到过的）一般思路就是把直线代入抛物线方程，化简查看判别式；而至于圆的话就相对来说比较复杂，可结合图来观察，最为直观
有个相对比较常用的公式定理，就是通径，通径就是过焦点垂直于x轴或者y轴的弦而一般的长度就是d=x1+x2+p；这个公式就无须证明了，由此引申出来的还有一些，不过不能直接用，需要证明，比较繁琐，所以只记得这个就足够了；
我是一名高中生，觉得平时多做题比较重要，这是我总结出来的一点规律，希望有用吧...

Ⅶ 抛物线有关知识求解题步骤

10抛物线y^2=10x①的焦点为F(5/2，0),
过F作直线x=my+5/2,②代入①，y^2-10my-25=0,
△=100(m^2+1),
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=10m,
AB的中点C：yC=(y1+y2)/2=5m,
由②，xC=5m^2+5/2=4,m^2=3/10,
∴|AB|=√[△(1+m^2)]=10(1+m^2)=10+3=13.
本题有多种解法。

Ⅷ 高中抛物线部分的解题技巧

我觉得关键是把通式记住，还有焦点和标准曲线，记住这些基本东西
再去记忆不同已知条件下所设不同方程记住
所谓记忆就是你要理解，线不理解就先记住，慢慢用了你就会理解了

Ⅸ 抛物线的问题

圆锥曲线做得比较多的话，大家应该会有种感觉，抛物线是除圆以外最好欺负的圆锥曲线了。对于抛物线和直线交点问题的处理方法，通常是直接联立硬解就完事了，但是接下来要讲的这道题，直接联立硬解难度较大，需要一定的技巧性才能较为容易解决。

第一问，直接求出 [公式] 点坐标，代入抛物线方程即可求出 [公式] ，从而得到抛物线方程为 [公式] 。对于第二问，常规做法是根据两个已知点 [公式] 设直线 [公式] 的 方程，进而求出两条直线相关参数的等量关系，再求出直线 [公式] ，通过等量关系找定点。如果真的这样做，你会发现存在两个问题。第一，计算量太大。第二，关系过于错综复杂，难以找出定点。而这正是出题人给你准备的坑，能用上述思路求出定点的人只能说是魔鬼了。事实上从这一惯性思维出发，如果仅仅用韦达定理是几乎做不出来的，所以要建立等量关系，可以考虑加入求根公式来做。这种复杂的方法只是这道题的解题方法之一，仅供大家参考。大家感兴趣的话，可以探索一下。