留数计算方法z反变化

‘壹’ 求Z反变换有哪些方法

Z变换的求解有2种,长除法和部分分式法,此题不能通过因式分解展开成常用Z变换表中的因式乘积的形式,所以只能用长除法完成.

‘贰’ 关于数字信号z逆变换留数法的n的确定

当n≥-1时，z^(n+1) = z^(n+1)，即次方部分是正数，所以只有零点没有奇点
例如z，z^2，z^3，z^15等

但是当n<-1时，令k=-n
有z^(n+1) = z^(-k+1) = 1/z^(k-1)，这裏的z在分母位置，所以z=0是奇点
例如1/z，1/z^2，1/z^6，1/z^18等

‘叁’ 问一个反z变化的问题

你好啊。我刚用matlab给你算了一下。根据计算结果的变换知道上面你给的答案是正确的。你自己做的是错误的。
然后我自己做一下。
你看，咋们用留数法求逆Z变换。但看你左边的式子，因为你右边的式子和答案一致，咋就不看了。左边那个式子的极点是-0.6.是一阶的。
根据留数：[(-10/3)*Z^n/(z+0.6)]*(z+0.6),其中的Z都取-0.6.
就可以得到-(10/3)((-0.6)^n)。。。
明白了吧。
做题要仔细、认真啊。别偷懒！

‘肆’ 留数计算法求Z变换

在c内(|z|=2)，z=0是f(z)=[ln(1+z)]/z的孤立奇点，但z=-1不是f(z)的孤立奇点，ln(1+z)在z=-1以及小于-1的负实轴上不解析，所以f(z)在z=-1以及小于-1的负实轴上也不解析，所以无法应用留数定理计算积分∮f(z)dz，自然也无法计算f(z)在-1处的留数res[f(z)，-1]。

‘伍’ 用留数定理求z反变换时，当n≦2时,为什么z^(n+1)/[(4-z)(z-1/4)]是n+1阶极

证明：设z=cosθ+isinθ=e^(iθ)，则∑z^k=∑e^(ikθ)=[1-e^(inθ+iθ)]/[1-e^(iθ)]=(1+cosθ+cos2θ+cos3θ+···+cosnθ)+i(1+sinθ+sin2θ+sin3θ+···+sinnθ)(k=0,1,2,……,n)。而[1-e^(inθ+iθ)]/(1-e^(iθ))=[1-e^(inθ+iθ)][1-e^(-iθ)]/{[1-e^(iθ)][1-e^(-iθ)]}=[1-e^(-iθ)-e^(inθ+iθ)+e^(inθ)]/(2-2cosθ)，比较实部、虚部，可得(1+cosθ+cos2θ+cos3θ+···+cosnθ)=[1-cosθ-cos(n+1)θ+cosnθ]/(2-2cosθ)=1/2+[sin(n+1/2)θ/2]/sin(θ/2)。供参考。

‘陆’ 数字信号处理中用积分法（留数法）求z反变换，n范围怎么划分的

根据极点存在的条件，如果分母为z的几次方，那么就的大于那个几

‘柒’ Z变换的逆变换

已知Z变换X(Z)求对应的离散时间序列x[n]称为Z变换的逆变换。逆Z变换的定义式为：

逆Z变换是一个对Z进行的围线积分，积分路径C是一条在 收敛环域（Rx-，Rx+）以内逆时针方向绕原点一周的单围线。
求解逆Z变换的常用方法有：
（1）幂级数展开法（部分分式展开法）
如果得到的Z变换是幂级数形式的，则可以看出，序列值x[n]是幂级数中 项的系数；如果已经给出X(Z)的函数表达式，常常可以推导它的幂级数展开式或者利用已知的幂级数展开式，进一步X(Z)是部分分式，可用长除法可获得幂级数展开式。
（2）留数定律法
对于有理的Z变换，围线积分通常可用留数定律计算， ，即为 在围线C内所有极点 上留数值的总和。
（3）利用已知变换对
（4）长除法

‘捌’ 留数的计算方法

展开成洛朗级数的方法：

1、把f(z)在圆环域：0＜|z|＜1内展开成洛朗级数。

2、把f(z)在圆环域：0＜|z-1|＜1内展开成洛朗级数。

取a为大于1，使得虚数单位i包围在曲线里面。由于eitz是一个整函数（没有任何奇点），这个函数仅当分母z2+1为零时才具有奇点。