雷达曲线的计算方法

1. ROC曲线——相关文献实例、原理和绘制方法

数据分析最让人着迷的一种用途是可以基于现有数据创建能够区分不同类型情景的机器学习预测模型。通过定义明确的模型，可以确定能够预测结果的最重要影响因素，为战略假设开发有价值的洞察力，甚至可以通过友好的用户界面将模型的逻辑实现到软件应用程序中。

首先，我们需要评估构建好的预测模型是否具有良好准确的预测能力！比如，如果我们的电子邮件程序的垃圾邮件分类器只能检测到50％的不需要的电子邮件或请求，我们都会非常愤怒。本文将讨论如何使用经典工具来评估预测模型：接收器操作特性（ROC）曲线。

本文主要分为三个部分整理ROC曲线相关内容，可根据自己的需要进行挑选：

1、使用ROC曲线分析的相关文献实例

2、ROC曲线的原理和历史

3、如何绘制ROC曲线

从一篇SCI出发： Improvement of Insulin Sensitivity after Lean Donor Feces in Metabolic Syndrome Is Driven by Baseline Intestinal Microbiota Composition

这是阿姆斯特丹大学学术医学中心在2017年发表在cell子刊上的文献，其中一个highlight提到：Response to lean donor FMT is driven by baseline fecal microbiota composition，使用了ROC曲线来评估预测模型的好坏。

为了比较异体FMT中菌群与效果之间的关系，首先按照FMT前后Rd值的变化将患者分为responders组和non-responders组，并比较了两组的菌群差异，从菌群多样性变化来看，基于Shannon指数发现，两组的多样性均没有发生显着改变，然而，两组基线时的菌群多样性却又显着差异（图5A），具体表现为non-responders的基线菌群多样性显着高于responders。随后，作者使用了弹性网络算法elastic net algorithm ( Zou and Hastie, 2005 )区分responders和non-responders，为了避免过度拟合，在数据的训练分区(80%)上使用了十折交叉验证，剩下的20%样品用作测试数据集。要选择的参数是 L1，L2范数和正则化阈值之间的比率。稳定性选择采用80% 的随机二次抽样方法进行，共100次。在稳定性选择过程中，计算所有权重系数为非零的特征。这些计数被归一化并转换为稳定系数，对于总是被选择的特征值在1.0之间，对于从未被选择的特征值在0.0之间。通过随机试验评价弹性网络算法所得结果的统计有效性。按照程序将结果变量(例如，同种异体相对于自体或应答者相对于无应答者)随机重组，同时保留相应的微生物谱。重复100次，每次计算受试者-工作特征-曲线下面积(ROC AUC)评分。用于二进制分类任务的性能度量是 ROC AUC。ROC 可以理解为一个正确分类同种异体受试者与自体受试者或有效者与无效者的概率图。数据集中的交叉验证是通过随机隐藏模型中20% 的受试者并评估该组的预测质量来完成的。ROC AUC 评分用0.5 AUC 来衡量分类模型的预测准确性，对应于一个随机结果。定义了一个临界值0.05，并将原始数据集的真实 AUC 与此值进行了比较。

作者通过ROC曲线评估了基线菌群组成预测6周代谢反应的模型，显示AUC=0.88，模型良好。

从这篇文献了解到ROC曲线可用于评估某个寻找biomarkers的预测模型的好坏。

再从一篇SCI了解： Alterations in the gut microbiome and metabolism with coronary artery disease severity

这是一篇本课题组与北京协和医学院合作在2019年发表的文章，关注了不同冠状动脉疾病Coronary artery disease (CAD)类型患者的肠道菌群区分差异。其中，作者通过ROC曲线评估了区分不同CAD亚型（稳定型冠状动脉疾病(SCAD) ，不稳定型心绞痛(UA)和心肌梗死(MI)）的特征共变化菌群和代谢物随机森林模型，得到比较良好的预测结果。

Subgroup identification and prediction based on CAGs and CAD-associated metabotypes

为了确定肠道菌群中的 CAGs 和代谢产物模块是否可以作为鉴别冠心病不同阶段与正常冠状动脉的生物标志物，根据24个 CAGs 和72个血清代谢类型构建了随机森林模型对冠心病不同阶段进行分类，并利用 ROC曲线(ROC)曲线对分类进行了检验(详情见“材料和方法”一节)。总共构建了5个预测模型（Control vs. CAD, Control vs. SCAD, SCAD vs. UA, SCAD vs. ACS和UA vs. MI）。

随后，作者再通过招募新队列使用该模型进行分类预测，进一步论证该疾病亚型识别模型的潜在分类能力。

小结：从这两篇文献来看，作者均通过某个分类法机器学习预测模型寻找biomarkers，然后使用ROC曲线对模型进行评估。因此，我们可以初步得知，ROC曲线是用于检验构建的预测模型好坏的一种衡量方法。那么除了这种用途，ROC曲线还能做什么呢？

为了进一步了解并应用ROC曲线，我们需要首先了解ROC曲线的原理和过往↓

关于ROC曲线相关介绍的文章非常多，这里我摘抄出个人认为比较详细，可用性强的文章，加以理解。

一、评估预测模型的方法

首先，我们应该了解到预测模型的类型可以分为回归模型和分类模型（分类模型又有两类算法：分类输出型和概率输出型，这里就不一一赘述），而不同模型的评估度量也是不同的， 如何评估模型好坏 ， 机器学习（二十四）——常见模型评估方法 ， 分类模型的评估方法简介 首先需要了解自己构建的预测模型类型来决定评估方法，并不局限于使用ROC曲线进行评估。

ROC曲线原理：

关于ROC曲线的概念和意义可参考： ROC曲线的概念和意义

英文比较好的话也可以看看这篇： ROC curves – what are they and how are they used?

为了更直观的理解ROC，也可以看看这个视频： ROC and AUC, Clearly Explained!

受试者工作特征曲线（receiver operator characteristic curve, ROC曲线），最初用于评价雷达性能，又称为接收者操作特性曲线。ROC曲线其实就是从混淆矩阵衍生出来的图形，以真阳性率（灵敏度，Sensitivity）为纵坐标，假阳性率（1-特异度，1-Specificity）为横坐标绘制的曲线。

其自变量（检验项目）一般为连续性变量（如蛋白质因子、菌株、代谢物等的检测丰度或含量），因变量（金标准，如某疾病亚型分类、治疗响应和无响应、患病和未患病）一般为二分类变量。

ROC曲线图形：随着阈值的减小，更多的值归于正类，敏感度和1-特异度也相应增加，所以ROC曲线呈递增趋势。那条45度对角线是一条参照线，也就是说ROC曲线要与这条曲线比较。简单的说，如果我们不用模型，直接随机把客户分类，我们得到的曲线就是那条参照线，然而我们使用了模型进行预测，就应该比随机的要好，所以ROC曲线要尽量远离参照线，越远，我们的模型预测效果越好。

ROC曲线就是用来判断诊断的正确性，最理想的就是曲线下的面积为1，比较理想的状态就是曲线下的面积在0.8-0.9之间，0.5的话对实验结果没有什么影响。

提到ROC曲线，就离不开AUC(ROC曲线下面积)，其判定方法为AUC应该大于0.5。ROC曲线是根据与对角线进行比较来判断模型的好坏，但这只是一种直觉上的定性分析，如果我们需要精确一些，就要用到AUC，也就是ROC曲线下面积（AUC）。

从AUC判断分类器（预测模型）优劣的标准：

AUC = 1，是完美分类器，采用这个预测模型时，存在至少一个阈值能得出完美预测。绝大多数预测的场合，不存在完美分类器。

0.5 < AUC < 1，优于随机猜测。这个分类器（模型）妥善设定阈值的话，能有预测价值。

AUC = 0.5，跟随机猜测一样（例：丢铜板），模型没有预测价值。

AUC < 0.5，比随机猜测还差；但只要总是反预测而行，就优于随机猜测。

看上图，参考线的面积是0.5，ROC曲线与它偏离越大，ROC曲线就越往左上方靠拢，它下面的面积(AUC)也就越大，这里面积是0.869。我们可以根据AUC的值与0.5相比，来评估一个分类模型的预测效果。

二、ROC曲线的历史和关键值

这里推荐阅读这篇： 机器学习基础（1）- ROC曲线理解 。这里从最初雷达兵使用ROC曲线评估的故事说起，言简意赅。

ROC曲线最初的研究是为了确定美国雷达“接收机操作员”是如何漏掉日本飞机的。在模型预测判断中，会出现真阳、假阳、真阴和假阴的三种情况，而不同雷达兵都可能有自己的一套评判标准，对每个接收的信号是大鸟还是轰炸机，每个雷达兵会给出自己的判断结果，这样每个雷达兵就都能计算出一个ROC曲线上的关键点（一组FPR,TPR值），把大家的点连起来，也就是最早的ROC曲线了。

ROC曲线需要了解几个关键值：

敏感性： 正确识别真阳性的比例。在这种情况下，健康患者的比例由诊断工具正确识别。这有时被称为“召回”。

SN =真阳性/（真阳性+假阴性）

逆（1灵敏度）=  假负率 。未被该工具检测到的健康患者被错误地识别为患有CAD。假阴性也称为II型错误。

特异性： 正确识别真阴性的比例。在这种情况下，通过诊断工具正确识别CAD患者的比例。

SP =真阴性/（真阴性+误报）

逆（1-特异性）=  假阳性率 。CAD患者被错误地识别为无CAD。误报也称为I型错误。

积极预测价值： 该工具报告的阳性比例，实际上是积极的。对于诊断工具报告缺乏CAD的患者组，PPV是实际上没有患病的患者的比例。这有时被称为“精确度”。

PPV =真阳性/（真阳性+误报）

负面预测值： 该工具报告的负面影响的比例，实际上是负面的。对于诊断工具报告存在CAD的患者组，NPV是实际上没有CAD的患者的比例。

NPV =真阴性/（真阴性+假阴性）

这里可以借助混淆矩阵加以理解：

TP(True Positive): 真实为0，预测也为0

FN(False Negative): 真实为0，预测为1

FP(False Positive): 真实为1，预测为0

TN(True Negative): 真实为0，预测也为0

三、ROC曲线的主要作用

1、ROC曲线能很容易地查出任意界限值时的对疾病的识别能力。

2、选择最佳的诊断界限值。

3、两种或两种以上不同诊断试验对疾病识别能力的比较。在对同一种疾病的两种或两种以上诊断方法进行比较时，可将各试验的ROC曲线绘制到同一坐标中，以直观地鉴别优劣，靠近左上角的ROC曲线所代表的受试者工作最准确。亦可通过分别计算各个试验的ROC曲线下的面积(AUC)进行比较，哪一种试验的AUC最大，则哪一种试验的诊断价值最佳。

四、交叉验证和过拟合问题

参考： 你真的了解交叉验证和过拟合吗？

机器学习】Cross-Validation（交叉验证）详解

10折交叉验证（10-fold Cross Validation）与留一法（Leave-One-Out）、分层采样（Stratification）

意识到过拟合好像也是个棘手的问题，所以在这里补充一下：

简单来讲，当 train set 误差较小，而 test set 误差较大时，我们即可认为模型过拟合。这句话表达的另一层意思是，模型评估指标的方差（variance）较大，即可认为模型过拟合。另外，无论监督学习还是非监督学习，均存在过拟合的问题。

有一个比喻还不错，这里也摘抄下来：

语文老师 让同学A 解释一个句子：  ‘某鲁迅先生的文章~~~~~~~~’

欠拟合：    差生： 这是个什么鬼东西，比例哔哩哔哩~~~~

过拟合：    语文老师的解释： ‘表面上看是~~~，但其实~~~~，本质上~~~~~~，反映了~~~~心情，烘托了~~~气氛~~~’

正常：        当时鲁迅先生觉得天色晚了，该休息了。

那么，如何才能够在一定程度上避免过拟合呢？这就引出了交叉验证：

最简单的判断模型是否过拟合的方法，就是通过training accuracy 和 test accuracy 数值大小，直观的判断模型是否过拟合。例如，训练集的准确率为90%，而测试集的准确率为70%，那么我们可以认为模型过拟合。不过，这种方法没有明确的判断标准，完全靠个人的主观判断——“感觉训练和测试的误差相差有点大，有可能过拟合”。

如何利用交叉验证避免过拟合？

避免模型过拟合的方法，总结大概以下几点：

   - 重新清洗数据（删除稀疏特征、对噪声数据进行处理（删除/替换））

- 重新采样（改变采样方法等）

- 增加训练数据

- 采用交叉验证训练模型

- 重新筛选特征

- 降低模型复杂度（增加正则项：L1，L2）

- dropout（神经网络中，让神经元一定的概率不工作）

这里探讨如何利用交叉验证来避免模型过拟合：

第一个作用是对模型的性能进行评估 。当我们通过一次划分样本对模型进行训练和测试时，由于样本划分的偶然性，会导致我们对模型的评估不准确。因此，可以采用交叉验证对模型进行评估（一般采用5折或10折，sklearn默认采用的是3折），以 n 折交叉验证结果的均值，作为模型的性能评估。

第二个作用就是用来避免过拟合 。例如当我们进行10折交叉验证时，训练了10次，得到了10个模型，每个模型的参数也是不同的，那么我们究竟用哪个模型作为我们最终的模型呢？答案是： 一个都不用！我们要利用全量数据重新训练出一个最终模型！

关于实现ROC曲线的绘制，可通过多种途径进行，这里列出一些可操作平台和方法：

1、SPSS： 如何用SPSS做ROC曲线分析？看这1篇就够了！

2、R语言： R语言逻辑回归、ROC曲线和十折交叉验证

                    ROC曲线基于R语言-（pROC包）

                    R语言pROC包绘制ROC曲线

3、Python： 机器学习基础（1）- ROC曲线理解

                    ROC原理介绍及利用python实现二分类和多分类的ROC曲线

4、Matlab： Matlab绘图——ROC曲线绘制（官方demo）

                     ROC曲线详解及matlab绘图实例

ROC曲线的初步学习就到这里，我们初步了解到ROC曲线最初是用来评估雷达兵判断的轰炸机信号准确性的方法，随后沿用到了医学指标的判定上，在生活中应用广泛。ROC曲线可用于查出任意界限值时的对疾病的识别能力，选择最佳的诊断界限值，还可以用在评估机器学习预测模型的好坏上（目前好像这方面用的比较多）。当然，还有一些问题值得讨论，比如，何时需要使用ROC曲线，S折交叉验证平均ROC曲线如何绘制，等等。在机器学习模型构建过程中，训练集和测试集的建立，模型的交叉验证和ROC曲线评估的结合，还需要继续学习。

Kootte RS, Levin E, Salojärvi J, Smits LP, Hartstra AV, Udayappan SD, Hermes G, Bouter KE, Koopen AM, Holst JJ, Knop FK, Blaak EE, Zhao J, Smidt H, Harms AC, Hankemeijer T, Bergman JJGHM, Romijn HA, Schaap FG, Olde Damink SWM, Ackermans MT, Dallinga-Thie GM, Zoetendal E, de Vos WM, Serlie MJ, Stroes ESG, Groen AK, Nieuwdorp M. Improvement of Insulin Sensitivity after Lean Donor Feces in Metabolic Syndrome Is Driven by Baseline Intestinal Microbiota Composition. Cell Metab. 2017 Oct 3;26(4):611-619.e6. doi: 10.1016/j.cmet.2017.09.008. PMID: 28978426.

Liu H, Chen X, Hu X, Niu H, Tian R, Wang H, Pang H, Jiang L, Qiu B, Chen X, Zhang Y, Ma Y, Tang S, Li H, Feng S, Zhang S, Zhang C. Alterations in the gut microbiome and metabolism with coronary artery disease severity. Microbiome. 2019 Apr 26;7(1):68. doi: 10.1186/s40168-019-0683-9. PMID: 31027508; PMCID: PMC6486680.

Rodriguez-Ruiz A, Lång K, Gubern-Merida A, Broeders M, Gennaro G, Clauser P, Helbich TH, Chevalier M, Tan T, Mertelmeier T, Wallis MG, Andersson I, Zackrisson S, Mann RM, Sechopoulos I. Stand-Alone Artificial Intelligence for Breast Cancer Detection in Mammography: Comparison With 101 Radiologists. J Natl Cancer Inst. 2019 Sep 1;111(9):916-922. doi: 10.1093/jnci/djy222. PMID: 30834436; PMCID: PMC6748773.

Duclos G, Bobbia X, Markarian T, Muller L, Cheyssac C, Castillon S, Resseguier N, Boussuges A, Volpicelli G, Leone M, Zieleskiewicz L. Speckle tracking quantification of lung sliding for the diagnosis of pneumothorax: a multicentric observational study. Intensive Care Med. 2019 Sep;45(9):1212-1218. doi: 10.1007/s00134-019-05710-1. Epub 2019 Jul 29. PMID: 31359081.

2. 如何计算雷达距离分辨率计算公式

不是一个概念，径向是沿雷达视线方向，距离向是目标所在平面定义的，一般两者相差一个由地面的投影角决定的系数。

3. 雷达气象学的雷达方程

雷达探测云和降水时，接收到的回波功率与雷达特性参数、目标距离、云或降水目标的物理性质等之间的关系式。它是雷达气象学的重要理论基础，是雷达定量测量降水和云中含水量，推测云和降水的物理特性，选择气象雷达参数等的基本方程。
对于发射功率为 Pt，波长为λ，脉冲波的空间长度为h，天线增益为G（表示天线定向发射的能力），以及水平和垂直波束角宽度分别为θ和φ的雷达，其基本气象雷达方程为式中圶r为雷达接收到的来自无规则分布的云和降水水粒子的平均回波功率；R为雷达至探测目标的距离；η=∑σi为雷达反射率，是单位体积中云和降水粒子后向散射截面σ的和；，其中αg、αc、αp分别为大气、云和降水的衰减系数，dr为距离增量；k2是考虑探测脉冲体积中云和降水可能有不同充填情况的订正系数(充填系数)。一般距离不大时，k2=1；在远处由于地球球面性的影响以及波束随距离的扩展，通常 k2<1。气象雷达方程说明：雷达回波强度同Pt、G2、λ2、θ、φ、h 等雷达参数和雷达反射率η成正比；同目标离雷达的距离平方成反比；同探测脉冲被云、降水粒子充填的情况有关；同雷达和目标间大气、云、降水等的衰减情况有关，但对10厘米雷达，衰减影响一般可以忽略不计。
当云和降水粒子为球形且直径比雷达波长小得多的情况下，其后向散射截面，可以用瑞利公式代入（见云和降水粒子的微波散射），这时，气象雷达方程可写成：式中为决定雷达参数的常数；Z=∑d宯是单位体积中球形粒子直径6次方的总和，单位为毫米6/米3，称为雷达反射因子，d为球形粒子的直径；，m为云和降水粒子的复折射率。在雷达气象学中常用dBz作回波强度的单位，数值通过 换算而得，其中Z0=1毫米6/米3。
当粒子直径大到和雷达波长相近或大于雷达波长时，不能应用瑞利公式，这时气象雷达方程一般可写成：
式中雷达等效反射因子。在雷达气象工作中，常常用雷达测量的Z或Zθ值来表示云和降水的回波强度，用以求出云的含水量和降水强度（见雷达测量降水），判断强风暴。早期的气象雷达方程，都假设了雷达发射能量集中在半功率点限制的波束内，并且在波束内各个方向的辐射强度是均匀的，用它计算出的回波强度比实测回波强度高得多。为了提高精度，J.R.普罗伯特-琼斯用比较符合实际情况的高斯函数来表示主波束中辐射能量的分布，并考虑波束外的辐射作用。1962年以后，用经他改进后的上述三种气象雷达方程计算，使以前回波测量工作中的理论回波强度和实测回波强度之间的差别，从平均达4.5分贝降低到1.4分贝。

4. 雷达是怎么运行的怎么计算物体的距离和方位

一个雷达只能测距离，不能测方位
一个雷达通过发射的电磁波碰到物体反射回来接收器，计算发射和接受之间的时间差，再乘以光速，再除以2得到雷达距离物体的距离。

如果有好几个雷达的话，就可以确定物体的具体位置了，通过以各个雷达为圆形，各个雷达测得的距离为半径作圆，各个雷达作出的圆一定会有一个公共的焦点，这个焦点就是物体的位置。

5. 雷达信号处理基础-雷达距离方程

怎么算 ？

给出一个例子，若雷达峰值功率为1KW，波束宽度为1°的笔形波束天线位于X波段（10GHz），距离10km处有一架RCS为100m²的大型喷气机飞机，我们可以利用下面给出的式子计算雷达的接收功率。

首先计算雷达的天线增益：

波长

假设大气损耗和系统损耗可以忽略不计，则雷达接收信号功率为：

可以看到，接收信号的功率只是纳瓦数量级，与发射功率之前差了12个数量级，雷达发射信号功率同接收信号功率之间存在着较大的动态范围差异。

为什么要这样算 ？

既然是反射功率同回波功率的确定性模型，那么就从雷达的发射开始说起，先发出一个功率为Pt (W)的波形，为了容易理解，我们认为其发射无方向性，而且这个波形在传播的过程中没有功率上的损耗。

该波形到距离R处，该处功率密度为总辐射功率除以半径为R球体的表面积4π R²，也就是

实际应用中，考虑到雷达天线的方向性，天线的增益，其中天线的增益G等于最大功率密度和无方向功率密度之比，因此，在天线的最大辐射方向上，雷达在距离R处的最大发射功率密度为：

如果目标正好在天线的最大增益方向上，上式就是雷达照射到目标的功率密度。

理解了雷达的发射功率密度后，需要了解雷达的发射波对于距离R处的散射体或点目标的一种现象，“后向散射”。

在计算后向散射功率时需要考虑目标的接收面积σ，即可得到目标将自身接收到的全部电磁波辐射出去的后向散射功率为

上面提到的σ即为雷达信号处理中经常遇见的雷达截面积（RCS）。

若RCS是在后向散射功率无方向性的辐射前提下定义的，可以得到雷达接收到的后向散射功率密度为

其中，该后向功率密度是按照半径为R的球体的表面积进行计算。

再考虑雷达天线的有效孔径面积Ae m²，其总的后向散射功率为

而天线有效孔径，天线增益和工作波长的关系

可以得到雷达总的后向散射功率为

上述的雷达接收功率时在不加任何信号处理时的接收功率，而实际应用下，我们不得不考虑传播过程中的损耗，因此，需要通过信号处理引入一些损耗因子和增益因子。

若每km的单程损耗值为α,单位为dB，距离R (m)处的目标，大气损耗的值为

大气损耗对于高频段的雷达十分重要，例如10GHz左右雷达的大气损耗可以忽略不计，但是60GHz的雷达其短短几千米的大气损耗就可以达到数十dB,这也是60GHz不是雷达常用工作频率的原因。同时也可以看到， 大气损耗同系统损耗一样，都有随雷达工作频率变化而变化的特性 。

考虑大气损耗和系统损耗的影响，可以得到最终的雷达的接收功率为

需要注意的是，上式总包括的几个变量如大气损耗，天线增益，RCS等常用作分贝为单位，该式中则需要采用线性单位，而非分贝。另外Pr为瞬时接收功率，不是平均功率。

根据雷达的接收信号功率计算公式，也就是雷达的距离方程，其中的一个重要结论就是 点目标其接收功率按照雷达到目标距离的4次方下降 。

因此，雷达检测一个给定RCS目标的能力随距离增加而快速下降，增加发射功率可以增加雷达的作用距离，考虑到R^{4}的关系，功率必须增加到原来的16倍，也就是12dB，可以将雷达的作用距离增加至1倍。或将雷达天线增益增加到原来的4倍（6dB）同样可以将雷达的作用距离增加至1倍。另外，对于隐形战机可以将RCS减小到1/16，这样可以将雷达最其检测距离下降一半。

题图：padrinan

6. 雷达的视距如何计算，与作用距离有何区别

把地球的表面看成一个曲面，然后，从雷达天线的中心点出发，画直线形式作地球表面的切线，这根线就是视距线，从雷达所在地到切点之间的曲面距离就是你所谓的雷达视距。

可以运用中学几何中学到的切线方程来结算。

切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。

7. 地球曲率对雷达探测距离公式

1、雷达探测范围受地球曲率影响公式D = 4.12 * (sqrt(h1) sqrt(h2))H1是雷达架设高度，H2是目标高度，D是通视距离，注意h的单位是米，d是千米。
2、雷达探测范围受地球曲率影响公式

D = 4.12 * (sqrt(h1) sqrt(h2))

H1是雷达架设高度，H2是目标高度，D是通视距离

用上述公式计算掠海5米的目标：雷达高度 发现距离300米 80KM200米 67.5KM100米 50KM50米 38.35KM30米 31.78KM25米 29.81KM20米 27.64KM15米 25.17KM.

8. 雷达的视距如何计算，与作用距离有何区别

你应该知道，地球的表面是一个曲面，从雷达天线的中点开始，以直线形式到地球表面的切线，这根就是视距线，从雷达所在地到切点之间的曲面距离就是你所谓的雷达视距，视距跟雷达的位置有关系，雷达位置越高，视距越远（所谓站得高，看得远）
不过，雷达的作用距离很可能不止那么一点，这跟雷达所使用的无线电波的传输方式有关系。
无线电波的传输有地波（沿地球表面传播，一般是长波），天波（利用电离层反射，一般是中波），视距传输（直线传输，一般是短波或者微波）。
如果雷达使用的是长波波段，就是按地波传输，形成地波传输的超视距雷达。如果是天波，也可以构成天波传输的超视距雷达，其作用距离远远可以超过视距。
雷达的作用距离主要跟其无线电波的发射功率和接收灵敏度有关系，雷达波在传输时会不断损耗，当雷达波发射出去后，遇到目标返回，信号到达雷达接收天线的时候，这时的信号强度还能被接收机识别并接收放大，接收机能正常工作的最小信号强度就是灵敏度。可见，如果雷达发射功率越大，接收灵敏度越高，作用距离也越大。

9. 雷达反射截面的相关公式

这是雷达目标截面积的实验定义式。σ 是雷达基本方程中的一个因子。已知发射功率Pt，发射和接收天线增益G，波长λ，目标到雷达的距离R,则雷达接收天线截获的功率为
若测出接收功率Pr，则雷达目标截面积的公式为
这是实验测定雷达目标截面积的基本公式。雷达目标截面积的理论定义式为
式中Ei为雷达在目标处的照射场强;Er为目标在接收天线处的散射场强。因为雷达发射球面波，只有在满足远场条件（概略地说即当目标距离足够远时）目标在接收天线处的散射波才近似地表示为平面波。雷达目标截面积的这一定义与距离无关。一个具体目标的雷达截面积与目标本身的几何尺寸和形状、材料、目标视角、雷达工作频率及雷达发射和接收天线的极化有关。当其他条件不变时，目标尺寸越大，雷达截面积也越大。对于一定的雷达频率和固定的视角，目标的雷达截面积决定于极化。在远场和线性散射条件下，雷达目标截面积与极化的关系可表示为矩阵，称为雷达目标的散射矩阵。
在理论上，把物体的边界条件代入麦克斯韦方程即可计算出雷达目标截面积，但仅在物体具有简单的几何形状的情况下才能得出精确解。例如，良好导电的球体，其雷达目标截面积与观察方向无关,对极化也不敏感,但与波长有密切关系（图1）。当球的周长小于波长时，雷达目标截面积与波长的四次方成反比。这是尺寸比波长小得多的任何物体所具有的散射特性。这一区域称为瑞利区。当波长小于球体周长的十分之一时，球体的雷达截面积与波长无关，且恰等于球体的光学截面积πr（r 为半径）。这一区域称为光学区。两者之间的区域(1<2πr/λ<10)称为谐振区或玛依区。
获得复杂形状物体的雷达截面积的常用方法之一，是测量来自目标本身和雷达截面积为已知的物体的回波功率。进行这种测量时须对雷达接收机进行仔细的校准和标度，还须控制实验环境，避免背景散射等因素对测量精度的影响。图2为一架中等大小的老式双引擎轰炸机在10厘米波长上的雷达截面积与方向角的函数关系。图中表明，复杂目标的雷达截面积随方向角而急剧变化。复杂目标的雷达截面积也可以在保持远场条件（R≥2D/λ，D为试验模型的最大尺寸）下，用缩小的模型和同样比例的波长在室内进行测量。
对于复杂目标，在雷达工作条件下目标方向角是不稳定的，因此应把雷达目标截面积看作为随机量，并用概率密度和相关函数表示（见雷达目标噪声）。通常所说的雷达目标截面积指的是统计期望值。

10. 如何做雷达图

问题一：如何在word中制作雷达图 插入一个excel表格，然后在excel表格中画雷达图。或者直接就在excl中画，然后粘贴到word中

问题二：ppt如何制作雷达图 只能在excel中做好
1.选择数据区域,插入,图表,其他图表,雷达图
2.简单地雷达图就做好了
然后复制到ppt中

问题三：如何用Excel做雷达图 选择数据区域，在“插入”选项下的“图表”中，选择“雷达图”，即可。 详见附图

问题四：Excel雷达图怎么制作 1、雷达图的作用
雷达图是专门用来进行多指标体系比较分析的专业图表。从雷达图中可以看出指标的实际值与参照值的偏离程度，从而为分析者提供有益的信息。雷达图一般用于成绩展示、效果对比量化、多维数据对比等等，只要有前后2组3项以上数据均可制作雷达图，其展示效果非常直观，而且图像清晰耐看，而且通过EXCEL 2007（含）以上版本制作的雷达图非常漂亮，而且还可个性美化。

2、如何绘制雷达图
雷达图是由多个坐标轴构成的图形，利用Excel，只需将有关的数据输入到工作表中，即可以方便、快捷地制作雷达图，而当数据变动时，相应的图形可以自动更新。

3、雷达图制作过程分为如下几步：
① 输入需要考量分析的关键指标
② 输入参照参数，
③ 输入实际数据
④ 计算指标对比值
注意有些指标为正向关系，即对比值越大，表示结果越好；有些指标为负向关系，对比值越大，则表示结果越差。在制图时，最好将所有指标转变为同向指标。另按照实际值与参考值计算的对比值来绘制雷达图，则意味标准值为1。因此，只要对照对比值在雷达图中的数值分布，偏离1程度的大小，便可直观地评价综合分析。
⑤ 创建雷达图

4、下面以我熟悉的资源管理部门的指标为例，绘制EXCEL 2007的雷达图：
① 将如下数据源粘贴入EXCEL；后面红色部分在雷达图制作完成后，可以选择用白色字体隐藏。这样最终报告呈现的是考核人员当月的实际完成情况。
KPI(满分5分) Target X月KPI实际完成值 X月对比值
人员A 人员B 人员C 人员D 人员E 人员F 人员A 人员B 人员C 人员D 人员E 人员F
当月调配量 10 3 5 1 5 1 0 0.30 0.50 0.10 0.50 0.10 0.00
例报准确度 90% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
紧急需求的满足周期 15 1.0 3.0 4.0 3.0 3.0 5.0 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
人员利用率 85% 91.7% 88.3% 88.3% 89.0% 70.7% 86.0% 1.00 1.00 1.00 1.00 0.00 1.00
工时票未填率 0.500% 2.265% 0.000% 10.955% 1.172% 0.383% 0.000% 0.00 1.00 0.00 0.00 1.00 1.00

② 选定A3: A7单元格区域，然后按住[Ctrl]键，再选定I3：I7单元格区域；
③ 持续按住[Ctrl]键不要松，点击插入---其他图标―雷达图；开始修饰雷达图；

雷达图刚制作出来时，通常还需要进行修饰，以便看起来更清晰、美观。修饰雷达图时，可根据需要针对不同的图表对象，例如图表标题、坐标轴、网格线、数据标志以及分类标志选择分别操作。操作时，可以右击相应......>>

问题五：雷达图怎么用excel做出来 插入-》图表-》图表类型选雷达图-》选取你的数据区域-》按提示完成

问题六：如何画雷达图 选择数据区域，在“插入”选项下的图表中选择“雷达图”

详见附图

问题七：怎么用excel绘制雷达图 选择数据区域，在“插入”选项下的图表中选择“雷达图”
详见附图

问题八：如何设置雷达图的次坐标？ 两组数据相差太大，是不适合生成雷达图的。
确实需要，也行，先临时扩大百分比的数据到接近哪一组100的，再选%的数据曲线――右键――数据系列格式――次坐标轴――确定。
再修改回原来的数值，并适当更改不同颜色等。
看看两个版本的雷达图效果：

问题九：如何制作Excel雷达图？ 】 雷达图是专门用来进行多指标体系比较分析的专业图表。从雷达图中可以看出指标的实际值与参照值的偏离程度，从而为分析者提供有益的信息。雷达图通常由一组坐标轴和三个同心圆构成，每个坐标轴代表一个指标。在实际运用中，可以将实际值与参考的标准值进行计算比值，以比值大小来绘制雷达图，以比值在雷达图的位置进行分析评价。 【Excel如何制作雷达图？】 Excel做表的一般步骤：1、准备数据，一般按照中国式的表格格式；2、插入图表，选择图表类型；其他操作不解释。 如果把多个系列放在一张蜘蛛网上，三个班的成绩并不容易对比出来。可以换以下方式。针对每个班来说明，甲班在物理科较差，需迎头赶上其他两个班级；乙班在语文和英语科教差，而数学化学物理等理科科目较好，说明乙班整体上偏理科，文科较差，需提高。 【销售人员如何制作excel雷达图？】 销售业务人员最头疼的就是完成目标，目标的巨大压力迫使业务人员必须每天、每月关注目标完成情况，常规的柱形图、饼图已经难以吸引老板的眼球，雷达图是一个不错的选择。 说明：目标值系列和实际完成值系列的比较。

问题十：如何用Excel做雷达图 选择数据区域，在“插入”选项下的“图表”中，选择“雷达图”，即可。 详见附图