A. 空间几何的表面积如何计算
多面体的表面是各个面面积相加
三棱锥是S=πr(l+r)（r是底面半径l是母线长）
圆锥的是S=2πr（r+h）r是底面半径，h是高
球体的表面积S=4πr^2（r是半径）
圆台S=π(r^2+R^2+rl+Rl)
对于一些非标准的空间几何体，可以用割补平移的或相似的办法求表面积
B. 空间几何，这个题怎么算高中数学
（1）取AB1中点O，连接NO，MO
∵M，N是AB，CC1中点
∴OM∥=1/2*BB1∥=1/2*CC1∥=CN
∴四边形OMCN是平行四边形
∴CM∥ON
∵ON⊂面AB1N，∴CM∥面AB1N
（2）由直三棱柱的性质，面ABB1A1⊥面ABC
∵AC=BC，∴CM⊥AB
∴CM⊥面AA1B1B
∵A1M⊂面AA1B1B，∴A1M⊥CM
∵A1M⊥B1C，∴A1M⊥面B1CM
∴A1M⊥B1M
易证△AA1M∽△BMB1（两个角对应相等）
∴AA1/AM=BM/BB1
又∵AM=BM，AA1=BB1，∴AA1/AM=1，AA1=AM=2√3
以AB为x轴，MC为y轴，M为原点建立空间直角坐标系，则B1(2√3,0,2√3)，A(-2√3,0,0)，N(0,2,√3)，M(0,0,0)，C(0,2,0)
∴B1N→=(-2√3,2,-√3)，AN→=(2√3,2,√3)
MB1→=(2√3,0,2√3)，MC→=(0,2,0)
设面MB1C的法向量n→=(x,y,1)，则
2√3x+0+2√3=0，x=-1
0+2y+0=0，y=0
∴n→=(-1,0,1)
同理，面B1CN的法向量m→=(-1,0,2)
于是所求的锐二面角余弦cosθ=|1+0+2|/[√(1+0+1)*√(1+0+4)]=3/√10=3√10/10
C. 空间几何体的计算公式
棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号（S1*S2）〕／3*h
注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高。
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几何体的表面积计算公式
圆柱体:
表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 圆锥体:
表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中
s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长h－a边的高α－两边夹角 S＝ah＝absinα 菱形 a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长h－高m－中位线长 S＝(a+b)h/2＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形 l－弧长 S＝r2/2·(πα/180-sinα)
b－弦长 ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
h－矢高 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
r－半径 ＝r(l-b)/2 + bh/2
α－圆心角的度数 ≈2bh/3 圆环 R－外圆半径 S＝π(R2-r2)
r－内圆半径 ＝π(D2-d2)/4
D－外圆直径
d－内圆直径 椭圆 D－长轴 S＝πDd/4
d－短轴
D. 空间几何的体积,面积公式
几何体的表面积,体积计算公式
1、圆柱体:
表面积:2πRr+2πRh 体积:πR²h (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)
2、圆锥体:
表面积:πR²+πR[(h²+R²)的平方根] 体积:πR²h/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高,
3、正方体
a－边长,S＝6a² ,V＝a³
4、长方体
a－长 ,b－宽 ,c－高 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc
5、棱柱
S－底面积 h－高 V＝Sh
6、棱锥
S－底面积 h－高 V＝Sh/3
7、棱台
S1和S2－上、下底面积 h－高 V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、拟柱体
S1－上底面积 ,S2－下底面积 ,S0－中截面积
h－高,V＝h(S1+S2+4S0)/6
9、圆柱
r－底半径 ,h－高 ,C—底面周长
S底—底面积 ,S侧—侧面积 ,S表—表面积 C＝2πr
S底＝πr²,S侧＝Ch ,S表＝Ch+2S底 ,V＝S底h＝πr²h
10、空心圆柱
R－外圆半径 ,r－内圆半径 h－高 V＝πh(R^2-r^2)
11、直圆锥
r－底半径 h－高 V＝πr^2h/3
12、圆台
r－上底半径 ,R－下底半径 ,h－高 V＝πh(R²＋Rr＋r²)/3
13、球
r－半径 d－直径 V＝4/3πr^3＝πd^3/6
14、球缺
h－球缺高,r－球半径,a－球缺底半径 V＝πh(3a²+h²)/6 ＝πh²(3r-h)/3
15、球台
r1和r2－球台上、下底半径 h－高 V＝πh[3(r1²＋r2²)+h²]/6
16、圆环体
R－环体半径 D－环体直径 r－环体截面半径 d－环体截面直径
V＝2π2Rr² ＝π2Dd²/4
17、桶状体
D－桶腹直径 d－桶底直径 h－桶高
V＝πh(2D²＋d²)/12 ,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V＝πh(2D²＋Dd＋3d²/4)/15 (母线是抛物线形)
E. 高中数学空间几何体公式总结
空间几何体表面积计算公式
1、直棱柱和正棱锥的表面积
设棱柱高为h、底面多边形的周长为c、则得到直棱柱侧面面积计算公式：
S=ch、即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积、
正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形、底面是正多边形、
如果设它的底面边长为a、底面周长为c、斜高为h'、则得到正n棱锥的侧面积计算公式
S=1/2*nah'=1/2*ch'、即正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半、
2、正棱台的表面积
正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形、
设棱台下底面边长为a、周长为c、上底面边长为a'、周长为c'、斜高为h'则得到正n棱台的侧面积公式： S=1/2*n(a+a')h'=1/2(c+c')h'、
3、球的表面积
S=4πR²、即球面面积等于它的大圆面积的四倍、
4.圆台的表面积
圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上，下两个底面的面积和加上侧面的面积，即
S=π(r'²+r²+r'l+rl)
空间几何体体积计算公式
1、长方体体积
V=abc=Sh
2、柱体体积
所有柱体
V=Sh、即柱体的体积等于它的底面积S和高h的积、
圆柱
V=πr²h、
3、棱锥
V=1/3*Sh
4、圆锥
V=1/3*πr²h
5、棱台
V=1/3*h(S+(√SS')+S')
6、圆台
V=1/3*πh(r²+rr'+r'²)
7、球
V=4/3*πR3
F. 空间几何体内接或外接球体的计算方法， 要总结概括的，越详细越好
1、在棱长为a的正方体框架内放一气球，使其充气且尽可能地膨胀（仍保持球形），则气球表面积的最大值为： 2∏aa
2、长方体的三个面的面积分别为√2，√3，√6，则它的外接球的半径是：√6/2
3、有三个球和一个正方体，第一个球与正方体各个面内切，第二个球与正方体各棱相切，第三个球的球面经过正方体各个顶点，则这三个球的面积之比是： 1：2：3
4、半球内有一内接正方体，求这个半球的体积和正方体体积之比： √6∏/2
5、求底面半径为10，母线长为26的圆锥的同内切球的体积： 20/3
解决这类问题的关键，是找出球的半径与几何体的基本量的联系，即半径等于什么？这个意义上来说，不必画出球，只要能找出球心的位置，及切点（或接点）的位置，连线即为半径！因而，拿来这样一个问题，只画几何体，并给自己三个提问：
1、球在几何体的什么位置上？
2、切点（或接点）在几何内的什么位置上？
3、半径怎么求？
这三个问题的解决，是求解这类问题的通法
G. 怎样计算空间几何体的体
空间几何体的体积与面积的公式：
1、圆柱体（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
S=2πR²+2πRh
V=πR²h
2、圆锥体（r为圆锥体低圆半径,h为其高）
S=πR²+πR[(h²+R²)的平方根]
V=πR²h/3
3、正方体（a为边长）
S=6a²
V=a³
4、长方体（a为长，b为宽，c为高）
S=2(ab+ac+bc)
V=abc
5、棱柱（S为底面积，h为高）
V＝Sh
6、棱锥（S为底面积，h为高）
V＝Sh/3
7、棱台（S1和S2分别为上、下底面积，h为高）
V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、圆柱（r为底半径，h为高，C为底面周长，S底为底面积，S侧为侧面积，S表为表面积）
C＝2πr，S底＝πr²，S侧＝Ch
S表＝Ch+2S底
V＝S底h＝πr²h
9、圆台（r为上底半径 ，R为下底半径 ，h为高）
S= πR²＋πrl＋πRl＋πr²
V＝πh(R²＋Rr＋r²)/3
10、球 （r为半径，d为直径）
S=4πr²
V＝4/3πr^3＝πd^3/6
(7)空间几何的计算方法扩展阅读：
巧记空间几何体中的面积和体积公式的方法：
1. 面积问题：
空间几何体的面积主要分为两类：侧面积和表面积，其中的重点是旋转体的侧面积公式。
对于多面体的面积，其各个面都是多边形，这个在小学阶段就研究过了。其中，只需要记住圆台的侧面积公式就够了。将圆台侧面打开，是一个扇环，很像一个梯形。所以圆台的侧面积就按照梯形来进行计算，就很容易理解。
如下图所示：
圆台侧面积公式
对于圆柱和圆锥的侧面积公式，不需要单独去记忆，只需要将其看成一个特殊的圆台就行了。圆柱体就是上下底相同的圆台，圆锥体就是上底为0的圆台。
2. 体积问题：
按照上面的思路，把柱体和椎体看成一个特殊的台体，因此也只需要记住一个台体的体积公式就可以啦。
3. 球的表面积和体积：
关于球的表面积和体积公式，比较好记，死记就可以了。
所以综合下来，也只有四个公式需要记忆，圆台的侧面积公式、体积公式，以及球的侧面积公式和体积公式。
H. 空间几何体有关角、距离的解题方法
求角可分为面面夹角，与线线夹角，
面面夹角：
1、法向量方法，设一个平面的法向量为：（1，y,z)再去与这个面内的两个向量内积后为零，解出一个二元一次方程；分别求两个法向量后，再用夹角公式
2，二面角的平面角的方法；作出两二面角的平面角，再用余弦定理求解；
3，射影面积法，用射影面的面积除以斜面的面积等于两平面的夹角的余弦；
线线夹角：
通过在几何体内作一条与其中一条平行的直线，再去求第三条直线与前两条中的一条直线的夹角，
夹角公式，
距离问题：
点面距离是求平面外一点到面内一点的向量与平面的单位法向量内积的绝对值；
异面直线的距离，可转化成点面距离，线面距离，三棱锥的锥高，也就是等体代换；
I. 空间几何体的表面积与体积怎么求
简单的话需要把空间几何体割分成几个你知道求其表面积和体积公式的简单几何体，然后每个简单几何体的体积和就是空间几何体的体积；每个简单几何体与空间几何体公用表面积的和，就是空间几何体的表面积。如果几何体比较复杂的话，知道几何体外形函数情况下，就需要用多重积分求其表面积和体积。如果几何体非常复杂，需要在计算机中对其建模后计算表面积和体积。