‘壹’ 数值计算方法
1. 数值计算的结果是离散的，并且一定有误差，这是数值计算方法区别与解析法的主要特征。 2. 注重计算的稳定性。控制误差的增长势头，保证计算过程稳定是数值计算方法的核心任务之一。 3. 注重快捷的计算速度和高计算精度是数值计算的重要特征。 4. 注重构造性证明。 5.数值计算主要是运用MATLAB这个数学软件来解决实际的问题 6.数值计算主要是运用有限逼近的的思想来进行误差运算数值积分
‘贰’ 数值计算方法
占个位，明天下午再看看。
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一题：（你的题目中精度没有说清楚，应当是公式复制过，丢失信息了）
你改一下精度和初始值吧(自己设计的迭代法的收敛与初值关系比较大)
f=inline('(x^2+2-exp(x))/3'); %注意这里是x(n+1)=**的迭代公式
acc=1e-8; %精度
x0=1.5;
%(1)迭代法
x1=x0;
for i_iter=1:10000 %迭代最大次数
x2=f(x1);
if (abs(x1-x2)<acc)
break;
end
x1=x2;
end
x2,i_iter
%(2)斯蒂芬森
x1_s=x0;
for i_steff=1:10000 %迭代最大次数
y=f(x1_s);
z=f(y);
x2_s=x1_s-(y-x1_s)^2/(z-2*y+x1_s);
if (abs(x1_s-x2_s)<acc)
break;
end
x1_s=x2_s;
end
x2_s,i_steff
%(3)牛顿法
syms x
fNew=x^2-3*x+2-exp(x);
df=diff(fNew); %导数
f_df=fNew/df;
x1_n=x0;
for i_New=1:10000 %迭代最大次数
x2_n=x1_n-subs(f_df,x1_n);
if (abs(x1_n-x2_n)<acc)
break;
end
x1_n=x2_n;
end
x2_n,i_New
============
二题、
syms x1 x2
f(1)=3*x1^2-x2^2;
f(2)=3*x1*x2^2-x1^3-1;
df=jacobian(f);
f_df=(df\f')';
acc=1e-6;
x0=[1,1];
xold=x0;
for i_New=1:1000 %迭代最大次数
xnew=xold-subs(subs(f_df,x1,xold(1)),x2,xold(2));
if (norm(xnew-xold)<acc)
break;
end
xold=xnew;
end
xnew,i_New
‘叁’ 数值计算方法题
显然Xn>0
Xn+ι=Xn/2＋2/Xn>=2(Xn/2*2/Xn)=2
则该序列下界
Xn+ι-Xn=Xn/2＋2/Xn--Xn=2/Xn-Xn/2=(4-Xn^2)/4<=0
综上所速该序列为单调减有下界序列
‘肆’ 数值分析题，二分法和对分法，真心跪求各位解答，琢磨了一晚上了……
这个太简单了。第一题方程在[1，2]有一个根，用二分法对折就行，折到区间长度小于0.2，然后用牛顿迭代法迭代两、三次其本上能达到5位有效数值的精度（你前后两次迭代中发现前5位有效数值不变就可以收手了，牛顿迭代法得收敛速度很快）。
第二题方程在[0，1]内有一个根，题目已给x0=0.3，直接用牛顿迭代法迭代四五次基本上就差不多了（你前后两次迭代中发现前6位有效数值不变就可以收手了）。
‘伍’ 数值计算法
6.1.2.1 边坡数值计算的安全系数确定
数值分析方法考虑岩土体应力应变关系，克服了极限平衡方法的缺点，为边坡稳定分析提供了较深入的概念。
目前，数值计算的失稳判据主要有两类:一是以数值计算不收敛作为失稳的标志;二是以广义塑性应变或者等效塑性应变从坡脚到坡顶贯通作为边坡破坏的标志。而用数值分析结果获取边坡安全系数也主要有两种方法:强度折减法、数值计算与极限平衡的耦合分析法。
(1)强度折减法:首先选取初始折减系数，将岩土体强度参数进行折减，将折减后的参数输入，进行数值计算，若程序收敛，则岩土体仍处于稳定状态，然后需要再增加折减系数，直到程序恰好不收敛，此时的折减系数即为稳定或安全系数。[52]
(2)数值计算与极限平衡的耦合分析法:首先采用数值分析法，计算边坡内的应力应变以及位移分布;然后将计算的应力分布结果，通过应力张量变换，求出指定滑动面上的应力分布;最后通过极限平衡方法求出与该滑动面对应的稳定性安全系数。[52]
6.1.2.2 边坡数值计算方法存在的问题剖析
应该指出，尽管近年来数值模拟方法和理论方面取得了显着的进展，但仍不能很好的适应岩土工程的复杂情况，其主要原因有两方面:(1)数学模型的不确定性。由于岩体力学性质千变万化(弹性、塑性、流变、应变硬化及应变软化等)，且具有复杂的结构特性(岩体结构、岩体介质结构及地质结构等)，不但至今对岩体的失稳或破坏还缺少可靠的判据或准则，而且工程开挖方法、开挖步序对围岩的力学状态(应力和应变)及稳定条件具有重大的影响，在某些情况下还起到决定性的作用，这使得目前对于数学模型的建立，尤其是本构模型的给定还带有相当程度的盲目性。(2)参数的不确定性。岩体的物理力学性质、初始地应力等参数多变，仅通过有限的现场调查和室内试验来获得参数输入信息，数据往往具有很大的离散性，很难全面反映岩体真实情况。
“数学模型给不准”和“输入参数给不准”的困难已成为岩体力学数值分析应用的“瓶颈”问题。事实上，无论数值分析技术多么发达，它们总只是某种手段，关键还是对岩体基本特性的认识。
‘陆’ 数值分析小题目，求解答
设有n+1个求积结点，对于求积公式
∫{a,b}f(x)dx=∑{i=0,n}λi*f(xi) ①
要使①式具有m次代数精度，则要求f(x)为1,x,x^2,x^3,...,x^m时求积公式准确成立，即
∑{i=0,n}λi=∫{a,b}1dx=b-a
∑{i=0,n}λi*xi=∫{a,b}xdx=1/2*(b^2-a^2)
∑{i=0,n}λi*(xi)^2=∫{a,b}x^2dx=1/3*(b^3-a^3)
∑{i=0,n}λi*(xi)^3=∫{a,b}x^3dx=1/4*(b^4-a^4)
...
∑{i=0,n}λi*(xi)^m=∫{a,b}x^mdx=1/(m+1)*[b^(m+1)-a^(m+1)]
该非线性方程组中未知数为λi与xi，i=0,1,...n，总共有2*(n+1)个
因此，要求出所有未知数，最多有2*(n+1)个方程，此时m=2*n+1
即最高代数精度为2*n+1
由于原题为两个求积结点，故n=1，最高代数精度m=2*n+1=3
令a=-1,b=1，则方程组为
∑{i=0,1}λi =λ₀+λ₁=2 ②
∑{i=0,n}λi*xi =λ₀*x₀+λ₁*x₁=0 ③
∑{i=0,n}λi*(xi)²=λ₀*(x₀)²+λ₁*(x₁)²=2/3 ④
∑{i=0,n}λi*(xi)³=λ₀*(x₀)³+λ₁*(x₁)³=0 ⑤
不妨设a≤x₀<x₁≤b，易知x₀≠0且x₁≠0（否则方程组无解）
∵λi≠0，由③⑤得x₀=-x₁<0 ⑥
将⑥代入③得λ₀-λ₁=0 ⑦
联立②⑦得λ₀=1，λ₁=1
将λ₀与λ₁代入④得x₀=-√3/3，x₁=√3/3