等比数列组成方程的计算方法

1. 等比数列的公式

等比数列求和公式：

（1）q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

（2）q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程：

Sn=a1+a2+……+an

q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)

Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n

(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

(1)等比数列组成方程的计算方法扩展阅读

等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。

2. 等比数列和等差数列公式

等比数列公式：

1、定义式：

则称该数列为等差数列。其中，公差d为一常数，n为正整数。

2、通项公式

an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。

3、前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2

Sn=[n*(a1+an)]/2

Sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n

(2)等比数列组成方程的计算方法扩展阅读：

等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。

随着房价越来越高，很多人没办法像这样一次性将房款付清，总是要向银行借钱，既可以申请公积金也可以申请银行贷款，但是如果还款到一定时间后想了解自己还得还多少本金时，也可以利用数列来自己计算。

众所周知，按揭贷款（公积金贷款）中一般实行按月等额还本付息。下面就来寻求这一问题的解决办法。

若贷款数额 a0 元，贷款月利率为 p，还款方式每月等额还本付息 a 元，设第 n 月还款后的本金为 an。

那么有：a1=a0(1+p)-a；a2=a1(1+p)-a；a3=a2(1+p)-a；......an+1=an(1+p)-a,.... 将其变形，得（an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p。

由此可见，{an-a/p} 是一个以 a1-a/p 为首项，1+p 为公比的等比数列。

其实类似的还有零存整取、整存整取等银行储蓄借贷，甚至还可以延伸到生物界的细胞细胞分裂。

3. 等比数列计算公式

等差数列：Sn=a1n+n(n-1)d/2
等比数列：1:q=1时;Sn=na1
2:q#1时;Sn=a1(1-q的n次方）/（1-q）
求和
等差“(首数+末数)*项数/2
等比数列求和公式＝首项*(1-比值^项数)/(1-比值)