一次函数的计算方法及图像

1. 一次函数怎么解

1、记牢一次函数基本解析式y=kx+b(k≠0)，熟悉①k>0、b>0，②k>0、b<0，③k<0、b>0，④k<0、b>0时等四种情况的函数图象。

2、求一次函数解析式时，将已知点的坐标代入一次函数基本解析式，求出k、b值，写出一次函数解析式。

3、求与已知一次函数图象平行或垂直的一次函数解析式。当两个一次函数解析式中的k值相同，b值不同时，所求一次函数与已知一次函数图象平行；当两个一次函数解析式中的k值互为负倒数时，所求一次函数与已知一次函数图象垂直。

4、求两个一次函数的交点，可通过将这两个一次函数解析式中右边含x的代数式相等求出x值，然后 代入其中一个解析式求出y值。

5、对于数形结合题，注意用学过的全等三角形的知识进行转化。

一次函数有三种表示方法，如下：

1、解析式法：用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法。

2、列表法：把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。

3、图像法：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。

(1)一次函数的计算方法及图像扩展阅读：

函数性质

1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。

即：y=kx+b（k≠0）（k不等于0，且k，b为常数）。

2、当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为（0，b）。

当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为（-b/k，0）。

3、k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ（角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°）。

4、当b=0时（即y=kx），一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

5、函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行；

当k不同，且b相等，图象相交于Y轴；

当k互为负倒数时，两直线垂直。

6、平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。

当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；

当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为相反数。

关于平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为相反数的证明：

如图，这2个函数互相垂直，但若直接证明，存在困难，不易理解，如果平移平面直角坐标系，使这2个函数的交点交于原点，就会更简单。就像这一样，可以设这2个函数的表达式分别为；

y=ax，y=bx。

在x正半轴上取一点（z，0）（便于计算），做与y轴平行的直线，如图，可知OC=z，AC=a*z，BC=b*z，由勾股定理可得：

OA=√z^2+（a*z）^2

OB=√z^2+（b^z）^2

又有OA^2+OB^2=AB^2，得

z^2+（az）^2+z^2+（bz）^2=（az-bz）^2（因为b小于0，故为az-bz）化简得：

z^2+a^2*z^2+z^2+b^2*z^2=a^2*z^2-2ab*z^2+b^2*z^2

2z^2=-2ab*z^2

ab=-1

即k=-1

所以两个K值的乘积为-1。

注意：与y轴平行的直线没有函数解析式，与x轴平行的直线的解析式为常函数，故上述性质中这两种直线除外。

2. 一次函数的图像和性质

、一次函数的图象和性质

①一次函数的图象：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线。由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，通常求出与x轴的交点和与y轴的交点，过这两点作一条直线就行了。我们常把这条直线叫做“直线y＝kx＋b”。

②一次函数中常量k，b(k≠0)：直线y＝kx＋b(k≠0)与y轴的交点是(0，b)，当b＞0时，直线与y轴的正半轴相交；当b＜0时，直线与y轴的负半轴相交；当b＝0时，直线经过原点，此时一次函数即为正比例函数。一次函数y＝kx＋b中的k，决定了直线的倾斜程度，k的绝对值越大，则直线越接近y轴，即越陡；反之，越靠近x轴，即越平缓。

③一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质：当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升，函数y的值随自变量x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降，函数y的值随自变量x的增大而减小。

2、正比例函数的图象和性质

①正比例函数的图象：一般地，正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx.在画正比例函数y＝kx的图象时，一般是经过点(0,0) 和(1,k) 作一条直线。

②正比例函数y＝kx的性质：当k＞0时，直线y＝kx经过第一、三象限，从左往右上升，即y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第二、四象限，从左往右下降，即y随x的增大而减小。

解答：

∵点C为直线y=x上在第一象限内一点，则直线上所有点的坐标横纵坐标相等，

∴将直线AB沿射线OC方向平移3√2个单位，其实是先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度。

∴y=2(x3)+1+3，即y=2x+2.（注意：向右平移3个单位长度是给x减3，向上平移3个单位长度是给常数项加3）

另外，参考网页链接

3. 一次函数图像及解法

一次函数的图象，通常利用两点法作图。
一般地，y＝kx+b中
令x＝0，得y＝b
令y＝0，得x＝-b/k
根据一次函数对应的直线过
（0，b）和（-b/k，0）确定一条直线，即为所求。
其中这两点就是图象与坐标轴的交点。
直线在x轴的截距为-b/k
直线在y轴的截距为 b
供参考，请笑纳。

4. 一次函数怎么算

一次函数的定义与定义式自变量x和因变量y有如下关系：y=kx （k为任意不为零实数）或y=kx+b （k为任意不为零实数，b为任意实数）则此时称y是x的一次函数。特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。正比例是Y=kx+b。即：y=kx （k为任意不为零实数）定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合[编辑本段]一次函数的性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k≠0) （k为任意不为零的实数 b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)形。取。象。交。减4.正比例函数也是一次函数.5.当k相同，图像平行；当k不同，图像相交[编辑本段]一次函数的图像及性质1．作法与图形：通过如下３个步骤（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道２点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。4．k，b与函数图像所在象限：y=kx时（即b等于0，y与x成正比)当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。y=kx+b时：当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1） [编辑本段]确定一次函数的表达式已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函数的表达式。（还有不懂可以拿例题问我，我给你写过程）

5. 一次函数解析式的三种表示方法

1、解析式法：解析式法一般就是我们常说的一般形式，即y=kx+b。我们可以根据解析式，得出很多的结论。解析式的含义其实就是含有自变量的一个式子，而自变量就是我们的x。当然，在不同的象限，解析式也是不同的。

3、图像法：我们可以根据图像上的点来求出一次函数的解析式。我们可以从图像上了解到，函数其实是一条直线，直线是没有止境的，所以我们只是截取函数的一小段来研究。根据图像我们可以看到一次函数的单调性，根据计算我们可以算出经过哪几个点，所以图像也是一次函数的基础。

6. 一次函数要怎么计算

一次函数的定义与定义式自变量x和因变量y有如下关系：y=kx （k为任意不为零实数）或y=kx+b （k为任意不为零实数,b为任意实数）则此时称y是x的一次函数.特别的,当b=0时,y是x的正比例函数.正比例是Y=kx+b.即：y=kx （k为任意不为零实数）定义域：自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合[编辑本段]一次函数的性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k即：y=kx+b（k≠0) （k为任意不为零的实数 b取任何实数）2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距.3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)形.取.象.交.减4.正比例函数也是一次函数.5.当k相同,图像平行；当k不同,图像相交[编辑本段]一次函数的图像及性质1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；（2）描点；（3）连线,可以作出一次函数的图像——一条直线.因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可.（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x,y）,都满足等式：y=kx+b(k≠0).（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0,b),与x轴总是交于（-b/k,0）正比例函数的图像都是过原点.3．函数不是数,它是指某一变量过程中两个变量之间的关系.4．k,b与函数图像所在象限：y=kx时（即b等于0,y与x成正比)当k＞0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大；当k＜0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小.y=kx+b时：当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一,二,三象限.

7. 数学里的一次函数怎么运算啊

1、一次函数y=kx+3的图像与Y轴的交点为（0，3）且图像与坐标轴有两个交点所以K≠0，由图像与坐标轴的两个点之间的距离为5得，图像与X轴的交点为（-4，0）或（4，0），所以K有两个值。3/4或-3/42.y=-2x+3
y=-2x向右平移3个单位得到y=-2(x-3)得y=-2x+63.y=2x+4与x轴的交点为（-2，0），又因为直线y=x-b与直线y=2x+4交于x轴上同一点A,所以（-2，0）满足直线y=x-b得出b=-2,
两个解析式都有了，不难算出B(0,2)
C(0,4)
△ABC的面积=1/2BC×AO(其中AO为△ABC的高）=1/2×2×2=24.这个题目你是初中的，也许你能做出来，但是用的是高中的知识：线性规划也就利用图形做出来的。我给你说下，你自己仔细想想，能想通，这用的也就是初中的知识，只是在高中的时候把这种做题的方法具体命名下，叫线性规划
不过在这道题上体现的没有像高中那样全面。解：设支援A村X台电脑，支援B村Y台电脑，产生的总费用为Z元。得出几个式子(其中X
Y都为正整数）
X+Y=12
1
4≤X≤8
2
4≤Y≤8
3Z=40X+80Y
4根据1、2、3三个式子，可以得出（4，8）（8，4）（6，6）三个点符合题意。把4整理成Y=-1/2+Z/80
想要Z值最小，就是直线Y=-1/2+Z/80与Y轴的交点最小，所以只能当直线经过点（8，4）时符合题意。得出支援A村8台电脑，支援B村4台电脑，这样费用少。