平方逼近的计算方法

Ⅰ 求平方根的加值逼近法是怎么算的

选两个相邻的数，使他们的平方介于被开方的数，在让那两个数的平均值的平方与被开方数比较，如果平均值的平方大，则被开放数的平方根介于平均值和较大的那个数之间，在用这中方法获得较精确的值。

Ⅱ 怎么求平方根的近似值

方法一：牛顿切线法

求a的平方根，相当于求f(x)=x²-a=0的正根，

假设随意猜测一个x的初始值x0。由于f'(x)=2x，

过猜测点(x0,f(x0))的切线方程是y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，令y=0，

x=x0-f(x0)/f'(x0)=x0-(x0^2-a)/2x0=(x0+a/x0)/2是切线与x轴的交点。

画出图形就很容易看出任意选取x0，重复上一过程，都可以在不超过两次重复时，使得x比x0更接近方程的根，此处不再作严格证明。

于是，反复进行上一过程，就能得到越来越接近准确值的近似值，写成递推公式就是：

x(n+1)=[x(n)+a/x(n)]/2，(x0>0任意选取，当然尽量选接近的)。

方法二：巴比伦算法

若对a求算术平方根，随意选取0<x0<a，

于是x0和a/x0当中，由于总是有x0*a/x0=a，则二者中必有一个大于√a，另一个小于√a，

那么，他们的算术平均值肯定比他们两者都要接近√a，重复这一过程，必越来越接近√a。

写成递推公式就是：x(n+1)=[x(n)+a/x(n)]/2，(0<x0<a)，可以看出，和方法一如出一辙，而且推导过程更容易理解，古人还是很厉害的。

例题：求√67的值

选取x0=8，则x1=(8+67/8)/2=8.1875，x2=(8.1875+67/8.1875)/2=8.185353，

x3=(8.185353+67/8.185353)/2=8.1853527718724531...

而计算器直接算得8.1853527718724499...

可见选取比较接近的初值时，迭代一次精度可达到百分之一，两次达到百万分之一，

三次达到了十万亿分之一。当然x0选得不好的时候，要算更多遍才能达到相同的精度。

方法三：长除法（笔算法）

以√6767为例，我们知道完全平方是(a+b)²=a²+2ab+b²

由于是逐位算出的，所以每位的平方最大是9²=81，不会超过两位数，于是可把被开方数从小数点为界向两边，两个两个分组，最后剩一个的补0，比如123.321就分成01'23.32'10，例题的6767就分成67'67。

我们知道80*80=6400，90*90=8100，所以√6767一定是八十几点几，于是设成(80+b)，a=80，b还不知道，只知道它小于10。

好了，6767=a^2+2ab+b^2，6767-80²=367=2ab+b²=160b+b²

现在b商多少呢?

注意到试商的时候，前面的数比较大，x却总是个位数，相当于是高阶无穷小，所以很容易看出来——商个3超了，所以商个2，余数是367-320-4=43，

变成了82+x，我们不知道x是多少，只知道x小于1，43=2*82x+x²

因为划分了小数点，所以用x/10代替上述x，就可以写成4300=(2*820+x)x，现在x就是数位而不是一个小数了，

试商x=2，4300-(1640+2)2=1016，101600=2*8220x+x²，

x=6，101600=(2*8220+6)6=2924……292400=2*82260x+x²……

反正就是一直下去，√6767=82.26……

这是我国古代的方法，这里只是没有列成竖式而已。

练习1：√21，精确到4位小数

a=4，21-4*4=5，500=2*40x+x²

x=5，500-(2*40+5)5=75，7500=2*450x+x²

x=8，7500-(900+8)8=236，23600=2*4580+x²

x=2，23600-(9160+2)2=5276，527600=2*45820x+x²

x=5，527600-458200-25=69375，6937500=2*458250x+x²

x=7，6937500-2*458250*7-49=521951，52195100=……

所以√21=4.58257......≈4.5826

练习2：求√1156

分组，11'56

a=30，1100-30²=200，200+56=256，256=2*30b+b²

b=4，256-2*30*4-4²=0，余0，开尽。

所以√1156=34

Ⅲ 最佳平方逼近的平方误差怎么算

最佳平方逼近及计算 定义 span中会给出φ i ( x ) \varphi_i(x)φi​(x)对应的具体函数,稍后看习题就会明白。
2. 用正交多项式作最佳平方逼近 定义 习题 补充 通常

Ⅳ 求平方根逼近公式

例:531441
根号531441,先从个位开始,每两个数字为一节.531441可分为53,14,41.先从53开始,显然7乘7等于49最接近53,所以根的第一位是7此时的除数也是7.则余4,再把14移上去,就是414,这时把除数的个位(7)乘20,再加N,这个N就是根的第2位.显然这个N是2,即:7乘20=140,140+2=142,此时除数是142,而根的第二位是2.142乘2=284,414-284=130,把41移上去,就是13041,此时除数是142,按上述:142的个位(2),乘20=1440,再加N,这里的N是根的第三位.此时N应是9.即1440+9=1449,且1449乘9=13041,所以根的第三位是9.综上所述根是729.729乘729=531441.

Ⅳ 怎样求开平方的近似值

举个例子，1156是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数，且易观察出其中的十位数是3。于是问题的关键在于：如何求出它的个位数a？为此，我们从a所满足的关系式来入手。

根据两数和的平方公式，可以得到

1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2，

所以1156－30^2=2×30a+a^2，

即256=(30×2+a)a，

也就是说， a是这样一个正整数，它与30×2的和，再乘以它本身，等于256。

为便于求得a，可用下面的竖式来进行计算：

根号上面的数3是平方根的十位数。将 256试除以30×2，得4(如果未除尽则取整数位).由于4与30×2的和64，与4的积等于256，4就是所求的个位数a。竖式中的余数是0，表示开方正好开尽。于是得到 1156=34^2， 或√1156=34.上述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：

开方的计算步骤

1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用“ ' ”这个符号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数；

2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；

3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；

4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（20×3除256，所得的最大整数是 4，所以试商是4）；

5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商，如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小之后再试（竖式中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；

6．用相同的方法，继续求平方根的其余各位上的数。

如碰到开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值。例如求其近似值（精确到0.01），可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到。

笔算开平方运算较复杂，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值。

Ⅵ 最佳二次逼近多项式b怎么确定

二次最佳平方逼近多项式

图2.1乘法次数比较
将基2fft变换运算可以转换为m级运算，每个级别包含k组，每组包含r个鲽形对，每个鲽形对包含n个鲽形单元了。FFT时间抽取算法信号流图如图2.2所示。由FFT基本原理可以知道，当N为2的幂次方时，FFT运算包含 级运算，并将每一级编号 ，每一级包含 组，每组包含 个鲽形单元，

图2.2 8点FFT时间抽取算法信号流图
根据信号与系统的相关理论[4]，根据本学期的数字信号处理作业实验得出的相关结论，对正弦信号进行采样，采样频率在满足采样定理的前提下，还需要满足信号频率不能是信号频率的2倍，这样会导致采样点信息一致，不能恢复出原始的信息。正弦信号2倍采样结果如图2.3所示，当 的时候，会在信号的每一个周期采两个点，采到的所有点值一致，故不能得到正确的频谱。对于正弦信号的采样。当 的时候， 固定，随着 的增加，信号的频谱特性会变好。当 固定， 减小信号频谱特性会变好。当满足采样定理和大于2倍频率，信号的有效持续 时间增加，所以信号频谱特性变好。

图2.3 采样验证图

.二次最佳逼近平方多项式的实现
根据2.2节二次最佳逼近平方多项式的基本原理，绘制流程图，如图3.3所示。基本步骤如下：
步骤1：初始化变量，设置积分区间、被积分函数、积分权值函数。
步骤2：因为本代码求解的是最佳平方逼近问题，理论上存在3个多项式，但考虑后期可能会用到高次多项式逼近，所以将高次多项式的次数设置为变量N,本文中N=2。
步骤3：需要计算N+1=3个多项式，每一个多项式存储在元胞数组中。
步骤4：根据上述参数计算每一个多项式中需要使用的参数值，然后计算出所有多项式。
步骤5：上述产生的是正交基函数，所以求出的法方程组系数矩阵 右端的b。
步骤6：然后通过自己编写的LU分解方法计算方程组的解向量。
步骤7：输出y,并计算误差，对输出的值进行化简。
程序流程图如图3.3所示。分别取拟合次数为1，2，5，10计算程序的运行结果，以及统计拟合误差及程序运行时间。结果如图3.4所示,可知随着拟合次数增加，拟合效果变好。算法的计算误差以及运行时间如表3.1所示，随着N增加，拟合误差降低。