❶ c++ 函数递归求1到n之和
其实这里定义了t是多余的。
这个函数可以这样写:
int
sum(int
n)
{
if(n<1)
return
0;
else
return
n+sum(n-1);
}
其实递归调用是这样的。如n=3,第一次调用sum(n),n>=1
所以执行return
n+sum(n-1),在函数返回之前,先会计算sum(n-1)……最后sum(0)=0,然后再一层一层的返回。最后会返回5了。
❷ C语言1加到N的递归算法怎么写
int sum(int n) { if(n==0) return 0; else return n+sum(n-1); }
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❸ 用递归调用方法计算1-n的和
1~n的和 = 1~n-1的和 + n,所以其实用递归写代码也很简单。
intsum(intn)
{
if(n==1)
return1;
else
returnsum(n-1)+n;
}
❹ 用编写递归算法求1到n的和. 用编写递归算法求1到n的平方和 .用递归算法求一个数组中n个单元的和
class Test
{
//1到n和的递归方法
public static int add(int max){
int sum=0;
if(max>0){
sum=max+add(max-1);
}
return sum;
}
//1到n平方和的递归方法
public static int squr(int max){
int sum=0;
if(max>0){
sum=max*max+squr(max-1);
}
return sum;
}
//数组元素之和
public static int arraySum(int[] array){
int sum=0;
for(int item:array){
sum+=item;
}
return sum;
}
//主函数
public static void main(String[] arg){
int n=5;
int[] a={1,2,3,5,7,10,12};
System.out.println("从1到"+n+"的和为:"+Test.add(n));
System.out.println("从1到"+n+"的平方和为:"+Test.squr(n));
System.out.println("数组元素之和为:"+Test.arraySum(a));
}
}
❺ c语言求1到n阶乘的和用递归
1、打开vc6.0,新建一个vc项目,添加头文件,添加一个空的main函数,这里先定义一个用来求阶乘的函数,函数的参数为i,阶乘就是不断的和前面的一个数相乘,这里就是不断和fact函数相乘,之后编写主函数的内容:
❻ 常见算法1——递归算法
递归算法就是通过自身不断反复调用自身以解决问题,其中最经典的也就是汉诺达和斐波纳契数列的问题了。
1.汉诺塔问题
在印度,有这么一个古老的传说:在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙里,一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候,在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片,这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜,总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片,一次只移动一片,不管在哪根针上,小片必在大片上面。当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一概针上时,世界就将在一声霹雳中消灭,梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。
分析:挪到C的金片也是从下到上由大到小的顺序排列,那么A之剩下最下面的金片移动到C的时候,C上面是不可以有金片的,这个时候A上面只有第n个金片,B上面有n-1个金片,C上面没有金片,然后这个情况就和刚开始情况相同了,只不过A和B颠倒了位置而已。
(1)n-1个金片从A通过C移动到B,n-1个金片从A通过C移动到B也是不断调用自身逐步缩小范围。通过递归调用后,就完成了A上面仅剩下最大的金片,C上面没有金片,B上面有n-1个金片。
(2)最大的那个金片从A移动到C
(3)调用自身重复刚开始的情况,只不过现在有金片的是B,即B通过A把金片移动到C。
2.斐波纳契数列
2.1生兔子问题
古典问题:3个月起每个月都生一对兔子,小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子,假如兔子都不死,问每个月的兔子总数为多少?下面先从小到大分析下这个情况
分析:假设将兔子分为小中大三种,兔子从出生后从第三个月开始每个月就会生出一对兔子,也就是一旦兔子变为大兔子那么他就生了一对兔子
分析情况图如下
很明显这个是一个为斐波那契数列,即如果用f(n)表示第n个月的兔子的对数,那么f(n)=f(n-1)+f(n-2)
2.2走台阶问题
一个台阶总共有n级,如果一次可以跳1级,也可以跳2级。求总共有多少总跳法,并分析算法的时间复杂度。
分析:假设我们现在还有最后一步要走,可能的情况有哪些?
(1)我们站在第9级上,一步1级后到达顶端;
(2)我们站在第8级上,一步2级后到达顶端;
所以,最后一步可以走1级或者2级,不外乎两种情况。
再假设,已知从0级到9级的走法有M种,从0级到8级的走法有N种,那么从0到10级的走法和M、N有什么关系呢?从0到10级的走法一共是多少种呢?答案是M+N。
所以逐步递归,说白了,这还是个Fibnacci数列。即f(n)=f(n-1)+f(n-2),事件复杂度是2^n
台阶问题的变种:
一个台阶总共有n级,如果一次可以跳1级,也可以跳2级.....也可以跳n级。求总共有多少总跳法
分析:用Fib(n)表示跳上n阶台阶的跳法数。如果按照定义,Fib(0)肯定需要为0,否则没有意义。但是我们设定Fib(0) = 1;n = 0是特殊情况,通过下面的分析就会知道,强制令Fib(0) = 1很有好处。因为Fib(0)等于几都不影响我们解题,但是会影响我们下面的分析理解。
当n = 1 时, 只有一种跳法,即1阶跳:Fib(1) = 1;
当n = 2 时, 有两种跳的方式,一阶跳和二阶跳:Fib(2) = 2;
到这里为止,和普通跳台阶是一样的。
当n = 3 时,有三种跳的方式,第一次跳出一阶后,对应Fib(3-1)种跳法; 第一次跳出二阶后,对应Fib(3-2)种跳法;第一次跳出三阶后,只有这一种跳法。Fib(3) = Fib(2) + Fib(1)+ 1 = Fib(2) + Fib(1) + Fib(0) = 4;
当n = 4时,有四种方式:第一次跳出一阶,对应Fib(4-1)种跳法;第一次跳出二阶,对应Fib(4-2)种跳法;第一次跳出三阶,对应Fib(4-3)种跳法;第一次跳出四阶,只有这一种跳法。所以,Fib(4) = Fib(4-1) + Fib(4-2) + Fib(4-3) + 1 = Fib(4-1) + Fib(4-2) + Fib(4-3) + Fib(4-4) 种跳法。
当n = n 时,共有n种跳的方式,第一次跳出一阶后,后面还有Fib(n-1)中跳法; 第一次跳出二阶后,后面还有Fib(n-2)中跳法..........................第一次跳出n阶后,后面还有 Fib(n-n)中跳法。Fib(n) = Fib(n-1)+Fib(n-2)+Fib(n-3)+..........+Fib(n-n) = Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-1)。
通过上述分析,我们就得到了通项公式:
因此,有 Fib(n-1)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-2)
两式相减得:Fib(n)-Fib(n-1) = Fib(n-1) =====》 Fib(n) = 2*Fib(n-1) n >= 3
这就是我们需要的递推公式:Fib(n) = 2*Fib(n-1) n >= 3
❼ c++用递归计算1到n自然数倒数的和
//c++用递归计算1到n自然数倒数的和
#include<stdio.h>
float D(int n);//声明子函数
main()
{
int n;
float s;
printf("输入要计算到的n:");//输入要计算到的n
scanf("%d",&n);
s=D(n);//调用子函数
printf("1到n自然数倒数的和s=%f\n",s);//打印结果
}
float D(int n)//子函数
{
float i,s=0;
for(i=1;i<n+1;i++)//递归计算
{
s=s+1/i;
}
return s; //返回结果
}
❽ 用递归法求1到n的和,不用循环,不用if。。。else,不用switch,不用三目运算符,求高手解。
利用方程式:
Sn = (n/2)(2a+(n-1)d)
Sn 是总和
a是起始号码,置入1
d是间隔,置入1
所以就是
Sn = (n^2 + n )/2
❾ 关于生成1-n排列的递归算法
这是一个递归算法
你以123为例,画个图,很容易就明白了,将每一步执行的代码写下来
递归算法只要理解了,其实很简单,主要是有一个回溯的过程。
❿ 用递归算法编写,求1到n的累加和
for(i=0;i=1;j++)
这里的问题。你得看清楚你要的条件是什么。
这里是死循环.
i=1这个返回值是i的值,即是1.所以永远为真。 退不出循环。