cc复数计算方法

Ⅰ 如何使用普通计算器进行复数运算

使用方法：
1、利用计算器进行复数计算必须要用计算器的度，按DRG键，使计算器显示窗中要有“DEG”标致。
2、让计算器进入复数运算状态，分别按2ndF和CPLX，显示窗中有“CPLX”标致。
3、表示计算器只能进行复数的运算，而进行其它计算则是无效的。取消则重复进行即可。进行复数的加减乘除运算时计算器必须处于复数运算状态。

Ⅱ 复数如何运算

负数的运算包括加法法则，乘法法则，除法法则，开方法则，运算律，i的乘方法则等。具体运算方法如下：

1.加法法则

复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即

Ⅲ 复数计算法则

加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1,z2,z3,有：
z1+z2=z2+z1;
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).减法法则复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。乘法法则规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得:
ac+adi+bci+bdi^2，因为i^2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i
。两个复数的积仍然是一个复数。除法法则复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：可以把除法换算成乘法做,在分子分母同时乘上分母的共轭.
所谓共轭你可以理解为加减号的变换,互为共轭的两个复数相乘是个实常数.除法运算规则：①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)，即(a+bi)÷(c+di)=x+yi∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.由复数相等定义可知
cx-dy=a
dx+cy=b解这个方程组，得
x=(ac+bd)/(c^2+d^2)
y=(bc-ad)/(c^2+d^2)于是有:(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2)
+(bc-ad)/(c^2+d^2)i
②利用共轭复数将分母有理化得

Ⅳ 复数的计算方法

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bd·i^2=(ac-bd)+(ad+bc)i
符合的实数正常运算法则
直接乘出来再合并就行
(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2)+[(bc-ad)/(c^2+d^2)]i

Ⅳ 求复数计算方法 举几个例子

1、加减法：实数对实数，虚数对虚数( 3+2i)+(-1-6i)=2-4i
2、乘法：注意i^2=-1,( 3+2i)x(-1-6i)=3x(-1)+3x(-6i)+2ix(-1)+2ix(-6i)=-3-18i-2i-12xi^2=-3-20i+12=9-20i
总结一下就是(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i。
3、除法：(a+bi)/(c+di) =(a+bi)*(c-di)/(c+di)*(c-di) （就是将分母上乘上一个共轭的虚数，利用平方差公式可以将分母变成实数，然后分子上的求法同乘法。
4、乘方：i^(4n+1)=i,i^(4n+2)=-1,i^(4n+3)=-i,i^4n=1（不用记，记得i平方为-1，很容易算）
5、欧拉公式：e^ix=cosx+isinx，遇到三角函数的问题，一般用它来解决。
6、关于复数的绝对值，也就是复数的模：|a+bi|=根号下（a^2+b^2)

Ⅵ 复数是怎么计算的

(A)复数的极式：
若点P代表z=x+iy，O为原点，线段OP与x轴正向所夹的有向角为 。
令OP=r，则r, ,x,y有如下的关系：x=rcos ，y=rsin ，上述的r称为复数
z的绝对值，以 表示。 称为复数的幅角，以argz表示，我们规定介于0，
2之间的幅角称为主幅角，以Argz表示。一个复数的幅角很多，但主幅角只
有一个。即 ，0Argz<2
结论：将复数z=x+iy表示成 则称为复数z的极式。

[例题1] 将下列各复数化为极式：
(1)z=33i (2)z= (3)z=sin15+icos15(4)z=cos13+icos77

[例题2] 设z为复数，且| z1z |= 12，Arg(z1z)= 3 ，则z=？ Ans：1+33 i
(B)复数极式的乘除法：
(1)复数的乘法：
设z1，z2之极式分别为z1=r1(cos+isin)，z2=r2(cos+isin)
则
即将复数z1,z2相乘时，其绝对值相乘而其幅角相加。

(2)复数的除法：
(a)若 ，则 。
(b)若 ，则
(3)棣美弗定理：n为整数，若设 ，则zn=|z|n(cosn+isinn)。

[例题3] 试求下列之值：
(1)(cos100+isin100)(cos10isin10)(2) Ans：(1)i (2)12+32i
(C)解一元n次方程式：
(1)解zn=1之根：
例子：试解z7=1之根。(求1的7次方根)

结论：zn=1之根(1的n次方根)可表为 ，其中 。
(2)解zn=a之根：
例子：求1+i的7次方根。

结论： 之解(a的n次方根)为
。
[例题4] (1)试求1的5次方根，并将代表它们的点描在座标平面上。
(2)解方程式z4+z3+z2+z+1=0。

[例题5] 试求解 (z2)5=16+163 i。
(3) 的性质：设 则
(a)
(b)
(c) 的根为 。
(d)

[例题6] 设=cos25+i sin25，则求下列各小题：
(1)5=？ (2)1++2+3+4=？
(3)(1)(12)(13)(14) (4) (2+)(2+2)(2+3)(2+4)
Ans：(1)1 (2)0 (3)5 (4)11

(D)极坐标：
(1)在引进复数的极式时，我们可知要描述复数平面上一P(a+bi)，除了知道实
部a，虚部b之外，只要能指出P点离原点O多远，及P点是哪一个有向角
的终边上，亦可标示出P点。
(2)在平面上选定一点O，再过O作一数线L，以其正向为始边，绕定点O旋
转，使P点恰在其上。若其旋转量，为一有向角(逆时针为正、顺时针为
负)， =r，我们就可以利用r，来描述P点的位置，符号：P[r,]。这种
表示法就是极坐标表示法，其中O点称为该极坐标系的极(或极点)，数线L
称为极轴。并以[r,]为P点的极坐标。

例如：在极坐标上点P[2,56]
P点的直角坐标为(2cos56，2sin56)=(3 ,1)
例如：在直角坐标上Q(1，3)
设在极坐标上Q[r,]
rcos =1且rsin =3
r=2且 =23+2n，n为整数
Q点的极坐标可表为Q[2, 23+2n]

[例题7] 设在极坐标中A[1,6]、B[3,56]，试求AB=？ Ans：13
(E)复数在几何上的应用：
复数运算的几何意义：
(1)复数绝对值的几何意义：
复数z=a+bi的绝对值定义为复数z到原点O的距离
 |z|=|a+bi|=a2+b2
复数平面上有两个点P(z1)、Q(z2)，其中z1=a+bi、z2=c+di
PQ=|z1z2|
(2)复数加法的几何意义：
在复数平面上给定A1(z1)、A2(z2)，其中z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，
以OA1、OA2为邻边作平行四边形OA1PA2，
则P点的复数坐标为z1+z2，OP=|z1+z2|。

(3)复数乘法与除法的几何意义：
设z1=r1(cos1+i sin1)，z2=r2(cos2+i sin2)，其中ri=|zi|，i=1,2
根据复数乘法的原则z1z2= r1 r2(cos(1+2)+i sin(1+2))
我们令P(z1)、Q(z2)、R(z1z2)

(a)旋转运动：当r2=1时
因为OR=| z1z2|=r1r2=r1，且方向角为1+2，故R点是由P点绕原点O逆时针
旋转2得到的。
(b)伸缩运动：当2=0时，
OR=| z1z2|=r1r2，且方向角为1+2=1，因此R点是由P点以原点O为伸缩中
心，伸缩|z2|倍得到的点。

(3)旋转与伸缩：
设z1=r1(cos1+i sin1)，z2=r2(cos2+i sin2)，其中ri=|zi|，i=1,2
根据复数乘法的原则z1z2= r1 r2(cos(1+2)+i sin(1+2))
令P(z1)、Q(z2)、R(z1z2)，则R点是由P点绕原点旋转2角度
且以原点为中心伸缩r2倍所得到的点。

[例题8] 右图是一正方形OABC，已知A(2+i)，试求B、C点的复数坐标。
Ans：B(1+3i)、C(1+2i)

[例题9] 复数平面上，设原点O为正三角形ABC的重心，已知A(1+i)，求复数B、C。 Ans：132 + 312 i，312  3+12 i

[例题10] 利用棣美弗定理证明：sin3=3sin 4sin3 ，cos3=4cos33cos 。
复习评量
(A)学科能力测验、联考试题试题观摩：
1. 若复数z与 之积为 ，则z的主幅角为。(86日大自)Ans：23
2. 设z1=2+ai，z2=2b+(2b)i，其中a,b为实数，i=1 ，若|z1|=2|z2|，且z1z2的辐角为4，则数对(a,b)=？ (85 自) Ans：(103 , 43 )
3. 令z为复数且 z6=1, z1 ，则下列选项何者为真？
(A) |z|=1(B) z2=1 (C) z3=1或z3=-1(D) |z4|=1 (E) 1+z+z2+z3+z4+z5=0
Ans：(A) (C) (D) (E) (90学科)
4. 令z=2(cos7+isin7)，且zi=2(cosa+isina)，试求a=？ Ans：914 (91学科)
(B)重要问题复习：
5. 设复数z= ，求|z|=？ Ans：13065
6. 试求下列各复数的极式：
(1)z=3+3i (2)z=4 (3)z= 2i
Ans：(1)z=32(cos34+isin34) (2)z=4(cos0+isin0) (3)z=2(cos2+isin2)
7. 试求下列各复数的极式：
(1)z=sin20+i cos20 (2)z=cos135isin45 (3)z= 3(cos25+i sin25)
Ans：(1)z=cos70+i sin70 (2)z=cos225+i sin225(3)z=3(cos205+i sin205)
8. 利用数学归纳法证明棣美弗定理。
9. (1)(cos100+i sin100)(cos10i sin10) (2)[2(1+i)][3+i]
(3)(1+3 i)10 (4)(3+i2)30 (5)
(6)
Ans：(1)i (2)4(cos512+i sin512) (3)512+5123 i (4)215 (5)261
(6)
10. 解方程式：(1)(z+2)3+8=0 (2)z44z3+6z24z+17=0并求以各根为顶点的正多边形的面积。
Ans：(1)4，22，222，面积33
(2)z=1+2[cos(2k+1)4+i sin(2k+1)4]，k=0,1,2,3 面积=8
11. (1)求512i的二个平方根。
(2)再求复系数方程式z22(1+i)z5+14i=0 Ans：(1)3+2i，32i (2)2+3i，4i
12. 求下列各点的直角坐标：
(1)A[4,43] (2)B[2,712] (3)C[0,5] (4) D[5,1] (5)E[3,cos135]
Ans：(1)(2,23 ) (2)(262,6+22)
(3)(0,0) (4)(5cos1,5sin1) (5)(95,125)
13. 求下列各点的极坐标：
(1)A(2,2) (2)B(1+3 ,13 ) (3)C(4cos7,4sin7)(4)D(0,3)
Ans：(1)[22 ,34] (2)[22 ,12] (3)[4, 7] (4)[3,32]
14. 如图，给定z点的位置，且|z|=2，试描绘出1z的位置。
15. 如图，设OAB为一正三角形，其中A的坐标为(1,4)
试求B的坐标。Ans：(1223 ，2+32)
(c)进阶问题：
16. 设z1=cos78+isin78，z2=cos18+isin18
(1)求复数z1z2的主辐角。
(2)若(z1z2)5=a+bi，a,b为实数，求(a,b)=？
Ans：(1)138 (2)(32,12)
17. 设=cos27+i sin27
试求(1)1++2+3+4+5+6=？
(2)(1)(12)(13)(14)(15)(16)=？
Ans：(1)0 (2)7
18. 设zn=(1+i)(1+i2)(1+i3)(1+in)，n为自然数，则
(1)|zn|=？ (2)|zn+1zn|=？ Ans：(1)n+1 (2)1
19. 设 =2n，n为大于1的自然数，试证： ， 。
20. 在极坐标平面上二点，A(52 ,4)、B(2,cos135)，则AB=？Ans：58
21. (1)设n为自然数，若z+1z =2cos，则证明：zn+1zn =2cosn。
(2)若z为复数，且满足 ，则 =?
22. 设z1，z2为复数，|z1|=2，|z2|=1，求|z1+z2|2+|z1z2|2=？Ans：10
(提示：若w为复数，则|w|2=w )
23. 已知z1=1+i，z2=i，试求z3使得z1z2z3为正三角形。
Ans：123 +32i或12+3 32i
24. A,B,C,D表x4x2+1=0的四个根，P点代表i，试求PA、PB、PC、PD之积。
Ans：3

Ⅶ 复数的运算公式

1、加法法则

复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。

2、减法法则

复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。

错误公式特征：

1，自称是科学的，但含糊不清，缺乏具体的度量衡。

2，无法使用操作定义(例如，外人也可以检验的通用变量、属于、或对象)。

3，无法满足简约原则，即当众多变量出现时，无法从最简约的方式求得答案。

4，使用暧昧语言的语言，大量使用技术术语来使得文章看起来像是科学的。

5，缺乏边界条件：严谨的科学理论在限定范围上定义清晰，明确指出预测现象在何时何地适用，何时何地不适用。

以上内容参考：网络--计算公式

Ⅷ 复数乘法计算公式

复数乘法计算公式是：设z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、d∈R）是任意两个复数，那么它们的积（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得：ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是（ac－bd）+（bc+ad）i。两个复数的积仍然是一个复数。

复数运算律介绍：

1、加法交换律：z1+z2=z2+z1

2、乘法交换律：z1×z2=z2×z1

3、加法结合律：（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）

4、乘法结合律：（z1×z2）×z3=z1×（z2+z3）

5、分配律：z1×（z2+z3）=z1×z2+z1×z3

复数的实际意义：

1、系统分析

在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法（Nyquist plot）和尼科尔斯图法（Nichols plot）都是在复平面上进行的。

2、信号分析

信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度，辐角arg（z）表示给定频率的正弦波的相位。

3、反常积分

在应用层面，复分析常用以计算某些实值的反常函数，借由复值函数得出。方法有多种，见围道积分方法。

Ⅸ 复数的运算公式是什么

1、加法法则

复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，

则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。

2、减法法则

复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，

则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。

两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。

3、乘法法则

规定复数的乘法按照以下的法则进行：

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得: ac+adi+bci+bdi2，因为i2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。

4、除法法则

复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。

运算方法：可以把除法换算成乘法做，在分子分母同时乘上分母的共轭.。所谓共轭你可以理解为加减号的变换，互为共轭的两个复数相乘是个实常数。

(9)cc复数计算方法扩展阅读

复数的加法就是自变量对应的平面整体平移，复数的乘法就是平面整体旋转和伸缩，旋转量和放大缩小量恰好是这个复数对应向量的夹角和长度。

二维平移和缩放是一维左右平移伸缩的扩展，旋转是一个至少要二维才能明显的特征，限制在一维上，只剩下旋转0度或者旋转180度，对应于一维导数正负值（小线段是否反向）。

Ⅹ 复数的计算是怎么样的

复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推导而得。

加法：实部与实部相加为实部，虚部与虚部相加为虚部。

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

减法：实部与实部相减为实部，虚部与虚部相减为虚i。

(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

乘法：按多项式的乘法运算来做

(a+bi)*(c+di)=ac+adi+bci+bdi^2(i^2=-1)

=(ac-bd)+(ad+bc)i

除法：把除法写成分数的形式，再将分母实数化（就是乘其共轭复数）

(a+bi)/(c+di)=(a+bi)*(c-di)/[(c+di)(c-di)]

=[ac+bd-(ad-bc)i]/(c^2+d^2)

在实数域上定义二元有序对z=(a,b)

并规定有序对之间有运算“+”、“×”（记z1=(a, b)，z2=(c, d)）：

z1+ z2=(a+c, b+d)

z1× z2=(ac-bd, bc+ad)

容易验证，这样定义的有序对全体在有序对的加法和乘法下成一个域，并且对任何复数z，有

z=(a, b)=(a, 0) + (0, 1) × (b, 0)

令f是从实数域到复数域的映射，f(a)=(a, 0)，则这个映射保持了实数域上的加法和乘法，因此实数域可以嵌入复数域中，可以视为复数域的子域。

以上内容参考：网络-复数