矩阵的计算方法总结

❶ 高数中的矩阵乘法要怎么计算，方法步骤是什么

矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数（column）和第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。

1、前一矩阵的第一行对应元乘以后一矩阵第一列对应元之和为新矩阵的第一行第一列的元素。

例如：1*0+1*1=1

2、前一矩阵的第一行对应元乘以后一矩阵第二列对应元之和为新矩阵的第一行第二列的元素。

例如：1*2+1*1=3

3、前一矩阵的第一行对应元乘以后一矩阵第三列对应元之和为新矩阵的第一行第三列的元素。

例如：1*3+1*2=5

4、前一矩阵的第二行对应元乘以后一矩阵第一列对应元之和为新矩阵的第二行第一列的元素。

例如：2*0+0*1=0

5、前一矩阵的第二行对应元乘以后一矩阵第二列对应元之和为新矩阵的第二行第二列的元素。

例如：2*2+0*1=4

6、前一矩阵的第二行对应元乘以后一矩阵第三列对应元之和为新矩阵的第二行第三列的元素。

例如：2*3+0*2=6

注意事项：

1、分清楚矩阵就是指数表与行列式不同，矩阵相乘就是两个数表的运算。

2、自己多总结规律，就知道矩阵相乘是如何运算的了。

❷ 矩阵运算常用公式总结

c11=a11xb11+a12xb21+a13xb31+a14xb41

c12=a11xb12+a12xb22+a13xb32+a14xb42

c21=a21xb11+a22xb21+b23xb31+a24xb41

一次类推，就是拿第一个矩阵行的数据依次和第二个矩阵列对应的数据相乘再相加的和就是积矩阵对应行和对应列上数据。

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。

方阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。

m× n矩阵的秩最大为 m和 n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足的。

设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式

AX=λX (1)

成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量

（1）式也可写成，( A-λE)X=0

（2）这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0 。

(2)矩阵的计算方法总结扩展阅读：

矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。求系统的解的最优方法是将矩阵的特征向量求出（通过对角化等方式），称为系统的简正模式。

这种求解方式在研究分子内部动力学模式时十分重要：系统内部由化学键结合的原子的振动可以表示成简正振动模式的叠加。描述力学振动或电路振荡时，也需要使用简正模式求解 。

❸ 可逆矩阵的计算公式

计算公式：A^(-1)=(︱A︱)^(-1) A﹡(方阵A的行列式的倒数乘以A的伴随矩阵)。

这个公式在矩阵A的阶数很低的时候（比如不超过4阶）效率还是比较高的，但是对于阶数非常高的矩阵，通常我们通过对2n*n阶矩阵[A In]进行行初等变换，变换成矩阵[In B],于是B就是A的逆矩阵。

矩阵的乘法满足以下运算律：

结合律：的行向量（或列向量）线性无关。

假设M是一个m×n阶矩阵，其中的元素全部属于域K，也就是实数域或复数域。如此则存在一个分解，其中U是m×m阶酉矩阵；Σ是m×n阶实数对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是n×n阶酉矩阵。

这样的分解就称作M的奇异值分解 。Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值。常见的做法是将奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。

❹ 总结行列式的几种常用计算方法

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
中文名
行列式
外文名
determinant(英文)déterminant（法文）
表达式
D=|A|=detA=det(aij)
应用学科
线性代数
适用领域范围
数学、物理学
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性质
数学定义
n阶行列式
设
是由排成n阶方阵形式的n2个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n！项之和
式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列，Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那么数D称为n阶方阵相应的行列式.例如，四阶行列式是4！个形为