广义积分的计算方法

1. 请问一下这一步是怎么得到的,广义积分 麻烦把计算过程写在纸上

广义积分的解法首先是用一个字母代替无穷符号，然后将广义积分化为不定积分进行计算求出被积函数的原函数，最后算出广义积分的值。
(1)=∫1ax-1/3dx=3/2
x2/3(x取值1到a（正无穷）)=3/2（丢了很久，不知道结果对不对）
（2）题，相同做法。结果是：1/2
（3）题，被积函数可化为1/2乘以1/(1+(x/2))2d(x/2),的其原函数为：arctanx/2（取值正负无穷），结果-∏。
解题思路大致是这样的，至于结果是否正确并不重要，重要的是你回去看书，自己该怎么去解答。

2. 广义积分怎么求

∫(0->+∞) x.e^(-x) dx

=-∫(0->+∞) x de^(-x)

=-[x.e^(-x)]|(0->+∞) + ∫(0->+∞) e^(-x) dx

=0 -[ e^(-x) ]|(0->+∞)

=1

(2)广义积分的计算方法扩展阅读：

反常积分存在时的几何意义：函数与X轴所围面积存在有限制时，即便函数在一点的值无穷，但面积可求。

例如

无穷，但面积可求。

3. 广义积分怎么求

答案为兀，过程如图请参考

一般的广义积分都是先按照正常的积分求出原函数，然后在定义不存在的点求极限即可。

4. 定积分广义积分

1、不定积分 = indefinite integral
不定积分，就是求一个被积函数 integrand 的原函数 antiderivative function；
一个函数f(x)求导后，得到导函数 derivative function；
把导函数当成被积函数，计算出原来的函数f(x)，f(x)就被称为原函数。
2、定积分 = definite integral
在不考虑被积函数有间断点的情况下，定积分的方法，跟不定积分的方法一样；
但是不定积分积不出来的情况，有很多在定积分的情况下就能积分出来,也就是说，不定积分，没有积分区间；定积分有积分区间，有时在特殊的积分区间上，不定积分无法积分，定积分却可以积出来。
3、反常积分 = improper integral
汉语中分成了两类：广义积分、暇积分。
广义积分，就是涉及到积分区间，一侧或两侧出现无穷的情况；
暇积分：就是积分区间中有间断点的积分。
无论是广义积分，还是暇积分，积分方法与定积分没有差别,反常积分就是定积分，反常积分与一般的定积分的区别在于：积分后必须取极限才能得到结果。

5. 广义积分到底怎么算，如题，大家告诉我下过程就行了

可以先用不定积分求出原函数，然后上下限分别为+无穷和1
把上限换为t 取极限t→+无穷
然后计算出结果就可以了

6. 广义积分的几个计算公式

∫xe^(-x)dx=lim∫xe^(-x)dx=lim[-xe^(-x)-e^(-x)]|。广义积分是指将定积分概念推广至积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形。
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念，通常分为定积分和不定积分两种。对积分概念的推广来自于物理学的需要，并体现在许多重要的物理定律中，尤其是电动力学。

7. 广义积分计算

先用换元法，再用分部积分法，通过一系列计算可得最终结果
令t=e^(-x),则x=-lnt,dx=-dt/t,t∈(0,1)
∫(0,+∞) xe^（-x）dx/[1+e^(-x)]²
=∫(1,0) (-lnt)•t•(-dt/t)/(1+t)²
=∫(1,0) lntdt/(1+t)²
=-∫(0,1) lntdt/(1+t)²
=∫(0,1) lntd[1/(1+t)]
此处用分部积分法
=[lnt/(1+t)]|(0,1)-∫(0,1)d(lnt)/(1+t)
=[lnt/(1+t)]|(0,1)-∫(0,1)dt/[t(1+t)]
=[lnt/(1+t)]|(0,1)-∫(0,1)[1/t-1/(1+t)]dt
=[lnt/(1+t)]|(0,1)-[lnt-ln(1+t)]|(0,1)
=[lnt/(1+t)-lnt+ln(1+t)]|(0,1)
=[-t•lnt/(1+t)]|(0,1)+[ln(1+t)]|(0,1)
又∵ lim t•lnt=lim lnt/(1/t)=lim (1/t)/(-1/t²)=lim -t=0
t→0 t→0 t→0 t→0
∴原积分=(0-0)+(ln2-ln1)
=ln2
以上是我的解答，希望对你有所帮助

8. 广义积分的计算

换个元，迎刃而解。设√x=t，t∈(0,+∞)，所以x=t2，dx=2tdt 带入原被积函数=2tdt/t*(4+t2)=2/(4+t2)dt 然后=1/[1+(t/2)2])d(t/2)=arctan(t/2)|(0,+∞)=π/2 广义积分其实和正常积分没什么区别，你正常算就行了，只不过在最后带入的时候用极限表示广义值就行了

9. 计算广义积分

此广义积分收敛

10. 怎样计算广义积分

注：被积函数是偶函数，积分限关于原点对称，
故原式=2∫[0,+∞]e^(-x)cos²x dx
=∫[0,+∞]e^(-x)(1+cos2x)dx
=∫[0,+∞]e^(-x)dx+∫[0,+∞]e^(-x)cos2xdx
=-e^(-x)|[0,+∞] +∫[0,+∞]e^(-x)cos2xdx
=1+∫[0,+∞]e^(-x)cos2xdx①
=1 - ∫[0,+∞]cos2x d[e^(-x)]
=1 -e^(-x)cos2x|[0,+∞] - 2∫[0,+∞]e^(-x)sin2xdx
=1-(0-1)+2∫[0,+∞]sin2x d[e^(-x)]
=2+2e^(-x)sin2x|[0,+∞] - 4∫[0,+∞]e^(-x)cos2xdx
=2 -4∫[0,+∞]e^(-x)cos2xdx②
由①②得∫[0,+∞]e^(-x)cos2xdx=1/5
故原式=2-4∫[0,+∞]e^(-x)cos2xdx
=2- 4/5=6/5