函数恒成立计算方法

Ⅰ 函数恒成立问题

恒成立:
是任何在定义域内（可能是所有实数），将任意一个带入都成立。
总存在：
在定义域内，总有使它成立的数存在，就算有1个，也算，并不一定是所有数，但是所有数都成立也是总存在的一种情况。
例： x+9<10,在x<1的范围内恒成立，因为任意一个带入都成立
x+9<10,在x<10的范围内总存在解，因为任意一个x<1的范围内的数带入都成立
所以相比较，恒成立是要带的数都必须使题意成立，总存在是必有符合题意的数存在，但所给的范围中的数不一定都能符合。。

Ⅱ 函数恒成立问题

恒成立: 是任何在定义域内（可能是所有实数），将任意一个带入都成立。 总存在： 在定义域内，总有使它成立的数存在，就算有1个，也算，并不一定是所有数，但是所有数都成立也是总存在的一种情况。 例： x+9<10,在x<1的范围内恒成立，因为任意一个带入都成立 x+9<10,在x<10的范围内总存在解，因为任意一个x<1的范围内的数带入都成立 所以相比较，恒成立是要带的数都必须使题意成立，总存在是必有符合题意的数存在，但所给的范围中的数不一定都能符合。。

Ⅲ 高一数学恒成立问题解题方法

1、函数性质；

2、主参换位法；

3、分离法；

4、数型结合法。

高中数学中的恒成立问题，涉及到次函数、二次函数的图象与性质，渗透着换元、化归、数形结合、函数方程等思想，有利于考查学生的综合解题能力，在培养思维的灵活性、创造性上起到了积极地作用。

从解题模式上看，好像很简单，但是由于试题结构千变万化，设问方式各有不同，如何把问题化为常见的基本题型，是需要仔细思考、分析的。

Ⅳ 恒成立于能成立公式

方法有两种：
方法一：要证明A==B；只需证明A=C，且在相同的条件下，B=C；这样，在给定条件下A==B；
方法二：要证明A==B；只要把 B移到等式左边，证明函数 f=A-B在给定条件下恒等于0；
要找到解题的入口，一定要充分挖掘已知条件，对于那些抽象的证明，一定要多找埋藏在题意中的限制（比如函数的几个常考知识点：奇偶性，周期性，单调性等）和给定背景条件中的“等式”；有时，用归纳法也可以帮上大忙；有时，必须把抽象的题转化才能求解，比如常见的图形结合，把纯数理的证明题转化为讨论几何曲线、几何图形的证明题（图形结合）；哎呀，方法多样吧，养成总结题型的习惯吧，把新颖的题型抄写在自己的教材上面吧！我高中就喜欢这样干，每次看到那些题型就感到手里拿着万能钥匙，美滋滋的啊。。。

Ⅳ 高一数学 恒成立问题 求详细过程

1、由题目知，要使x在区间[1,+∞)上，f(x)﹥0恒成立，则f(x)在区间[1,+∞)上必为增函数，且f(1）=3+a﹥0恒成立，设1≦x2＜x1，则f(x1)-f(x2)代入化简得，f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1*x2-a)/(x1x2)﹥0恒成立，即x1*x2-a﹥0恒成立，则必须a≦1,结合3+a﹥0，得，-3<a≦1
讨论
若a>0，则，x在区间[1,+∞)，f(x)=x+2+a/x>0亦恒成立
综合得，a>-3
2、同理，设2≦x2＜x1，则f(x1)-f(x2)代入化简得，可知，f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1*x2-3)/(x1x2)﹥0恒成立，故，f(x)为增函数，要使x在区间[2,+∞)上，f(x)﹥a恒成立，且f(x)在区间[2,+∞)上为增函数，则，f(2）=11/2﹥a恒成立即可，得，a<11/2
3、设2≦x2＜x1≦5，可得，f(x1)-f(x2)=(x2-x1)/[(x1-1)(x2-1)]<0,可知，函数为减函数，要使f(x)<a恒成立，则f(2)<a必恒成立，解得，a>2

Ⅵ 恒成立问题的方法是什么

方法：将所求的关于x的代数式看作二次函数，根据二次函数图像与x轴的关系，与“二次函数图像只能开口向下”相对应。

以下是二次函数的相关介绍：

恒成立是数学概念，是指当x在某一区间或者集合U内任意取值时，关于x的代数式f(x)总是满足大于等于或者小于0,我们把这种“总是满足”叫做恒成立。

二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

以上资料参考网络——二次函数

Ⅶ 恒成立问题的方法是什么

恒成立问题的方法是将所求的关于x的代数式看作二次函数，根据二次函数图像与x轴的关系，与“二次函数图像只能开口向下”相对应。

恒成立是数学概念，是指当x在某一区间或者集合U内任意取值时，关于x的代数式f(x)总是满足大于等于或者小于0,我们把这种“总是满足”叫做恒成立。

恒成立问题解决的基本方法

恒成立问题的方法：函数性质法，对于一次函数，只须两端满足条件即可；对于二次函数，就要考虑参数和△的取值范围。分离变量法，将参数移到不等式的一侧，将自变量x都移到不等式的另一侧。

不等式的恒成立问题？直接对式子变换，得到的式子明显满足条件；处理式子得到在定义域内某一值可以使式子取得极限值，该极限值满足条件，那么整个式子满足条件，判别式大于0，就可知道函数的值均大于0，某一函数的导函数的恒小于零。

Ⅷ 恒成立问题,尤其是函数有定义域时,对我来说很难理解,能帮我总结一下恒成立问题的原理公式吧! 感激不尽!

这个很难总结个公式出来的，往往是就题论题。我劝你找些不同类型的题做下，慢慢的就有经验了，做这类题就好做了。
再看上题，
解：∵当x属于(2,6)时,f(x)=lg(-x^2+kx-12)有意义
∴x属于(2,6)时，函数y=-x^2+kx-12的值恒大于0.
又∵a=-1
∴开口向下
∴当y=0时，函数的两个值要分别在（2，6）这个区间两侧
∴设-x^2+kx-12＝0
用k表是函数的两解为
x1=[-k+（k²-48)^(1/2)]/(-2)
x2=[-k-（k²-48)^(1/2)]/(-2）
∵x1>x2
∴可得不等式组
x1>6
x2<2
即[-k+（k²-48)^(1/2)]/(-2)>6
[-k-（k²-48)^(1/2)]/(-2)<2
解出来就是k的范围。

Ⅸ 高中数学 函数 恒成立和能成立问题 的不同解题方法

方法有两种：
方法一：要证明A==B；只需证明A=C，且在相同的条件下，B=C；这样，在给定条件下A==B；
方法二：要证明A==B；只要把 B移到等式左边，证明函数 f=A-B在给定条件下恒等于0；

要找到解题的入口，一定要充分挖掘已知条件，对于那些抽象的证明，一定要多找埋藏在题意中的限制（比如函数的几个常考知识点：奇偶性，周期性，单调性等）和给定背景条件中的“等式”；有时，用归纳法也可以帮上大忙；有时，必须把抽象的题转化才能求解，比如常见的图形结合，把纯数理的证明题转化为讨论几何曲线、几何图形的证明题（图形结合）；哎呀，方法多样吧，养成总结题型的习惯吧，把新颖的题型抄写在自己的教材上面吧！我高中就喜欢这样干，每次看到那些题型就感到手里拿着万能钥匙，美滋滋的啊。。。