为什么微分导数计算方法相同

Ⅰ 微分和导数得出的结果一样吗

是的，是一样的，只不过倒数的答案没有dx，而微分的结果有dx，微分的写法是dy/dx，而倒数的是y'.....

Ⅱ 微分和导数之间为什么相等他们有什么关系为什么这个式子的lΔxl趋于零的时候有下面那个式子存在

微分和导数之间并不相等
他们之间的关系是变量与比值的关系
如果两个变量x和y的微分dx和dy成比例关系：dx=kdy
那么我们就把这个比例数k叫做x对y的导数
.
那么微分又是什么呢？
微分dx是对变量x的一种运算
具体地说就是变量由x变到x'的差值：Δx=x'-x
当这个差值足够小，达到某种稳定状态（见后述）时
就是我们所想要的微分，并把这个差值Δx记作：dx
.
可见，如果x是常量，Δx就固定是0了
所以常量的微分都是0，通常就说变量才有微分
这也是微分运算与加减乘除运算的本质不同
四则运算是对数值的运算
微分运算是对变量的运算
.
那么微分dx有什么意义呢
如果只有一个微分dx
确实是毫无意义的
因为现实世界里的事物都是多元的、互相制约的
他们互相作用构成一个系统才有意义
.
所以单独一个变量的微分是没有意义的
要互相比较才有意义
这就是为什么微分总是要计算导数了
或者说有了导数微分才有意义
只有算出导数来了，才搞清楚两个微分的关系
导数y'把两个微分dx和dy联系起来了：dy=y'dx
而且这是一个最简单的线性比例关系
.
最后来说微分为什么要趋于0
首先要搞清楚微分运算的目的是什么
其实上面已经提到了
就是要弄清楚两个变量x和y之间的关系
通常这两个变量不是随机乱变
（应对随机乱变的事就是概率论了）
所以就可以通过计算变量的差值Δx和Δy
来观察这个差值究竟有多大，是否很离谱
更重要的是这两个差值是否协调稳定
如果是比较稳定的，Δy:Δx就只在某个范围内变动
进一步就想知道他究竟有没有一个准确的比例数
要想得到这个精确的结论，就要不断地减少误差
让Δx和Δy尽可能地小，当确认了这个精确值时
微分就达到目的了，用dx和dy取代Δx和Δy称之为微分
把这个精确比例：dy/dx称为y对x导数，记作y'
终于找到他们的准确倍数关系了：dy=y'dx

Ⅲ 求高手解释 导数、微分、不定积分（凑微分、变量置换法、分部积分）的相同点和不同点

这些基本概念你可以网络一下找到详细的解释，在此仅对凑微分进行解释
凑微分例释
∫(2x+1)²dx
=1/2∫
(2x+1)²
d(2x+1)
---
因为d(2x+1)=2dx,所以前面要有个1/2,来和这里出现的2相消
=1/2∫
u
---这里的u=2x+1
∫
lnx/x
dx
=∫
lnx
d(lnx)
---因为d(lnx)=1/x
dx
=∫
u
---这里的u=lnx
导数是微分之比，又叫微分比；积分是微分的逆运算。
积分的变量假如一眼看出来的用直接积分，假如积分元和式子中的不完全一样的用变量置换法，以上方法都不奏效，那只有凑微分了。
建议你参考一下高等数学解题方法指导方面的书籍，相信你所提出的所有问题即迎刃而解了。

Ⅳ 导数、微分、积分三者的运算的异同，

微分与积分互为逆运算
定积分是曲边图形面积的计算方法。最早在阿基米德计算抛物线与直线围城的面积的手稿中就有应用。高中球体积、表面积公式也是定积分法推导的。积分思想的诞生是牛顿和莱布尼茨各自创立的，而积分先于微分出现。
之后又出现了求曲线切线的问题，从此引出导数，近似值导致微分的产生。
求导是微分的计算方法，微分与积分互为逆运算。
资料来源：
http://www.aiyue520.com

Ⅳ 求微分和求导一样吗

求微分和求导不一样，定义不同。

求微分：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。求导：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。

(5)为什么微分导数计算方法相同扩展阅读：

设函数y = f(x)在x0的邻域内有定义，x0及x0 + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) - f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小，(注：o读作奥密克戎，希腊字母),那么称函数f(x)在点x0是可微的。

且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。

通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。

当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。一元微积分中，可微可导等价。记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。

微分概念是在解决直与曲的矛盾中产生的，在微小局部可以用直线去微分近似替代曲线，它的直接应用就是函数的线性化。微分具有双重意义：它表示一个微小的量，因此就可以把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值，这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。

Ⅵ 微分和导数是什么关系

一元函数中可导与可微等价。导数是函数图像在某一点处的斜率，是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx-->0时的比值。

微分的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。

(6)为什么微分导数计算方法相同扩展阅读

微分概念在整个微积分体系中占有重要地位。理解微分概念是微积分教育的重要环节。在历史上，微分的定义经历了很长时间的发展。

牛顿、莱布尼兹是微积分的主要创建人，他们的微积分可以称为第一代微积分，第一代微积分的方法是没有问题的，而且获得了巨大的成功，但是对微分的定义（即微分的本质到底是什么）的说明不够清楚。

以柯西、维尔斯特拉斯等为代表的数学家在极限理论的基础上建立了微积分原理，可以称之为第二代微积分，并构成当前教学中微积分教材的主要内容。

第二代微积分与第一代微积分在具体计算方法上基本相同，第二代微积分表面上解决了微分定义的说明，但是概念和推理繁琐迂回。

Ⅶ 函数的求导公式与微分公式有什么关系

解答:

dx : 是x的无穷小的增量；
dy ： 是y的无穷小的增量；
dy/dx：是y对x的导数，是dy对dx的微分的商，简称微商。
意义：随着x的无穷小增量，引起y无穷小的增量，这两个增量的比率。
也就是，y随x的无穷小变化所导致的相对变化率、牵连变化率。
几何意义：在原函数上任意一点x处的切线的斜率。
y' ： 国内的教学，对y'一往情深，对dy/dx弃如敝屣。
这样完全一边倒的教学法，就葬送了许多学生对微积分的基本悟性。
y'唯一的好处就是书写简便，它埋葬了微商的特性，尤其是解微分方程的直觉。

y'×dx：就是微分，y'在定义上是dy/dx，在表达形式上是一个函数y'，
y'×dx就是表示由于x的增量导致的y的增量的大小。

也就是(dy/dx)dx, 在形式上是f'(x)dx, 在意义上是dy，
这就是导数公式与微分公式的关系。