等价类的计算方法

㈠ 设A={a，b，c，d}，A上的关系R={（a，a），（a，b），（b，b）,(c,c),(c,a

此题意在考察 三种关系闭包，外加等价关系以及基础矩阵知识。
PS：在考察闭包的运算时，顺带把R的逆、R的幂集给考了。
我的思路是：一种是图解法计算tsr，另外一种是公式计算硬算tsr。
PS:无论哪种解法，速度都快不了，前者需要画图，后者需要小心翼翼的去组合二元组
1.通过tsr计算将 R -> R* (此时具备了三种闭包和等价关系的三种性质：自反、对称、传递)
2.得到 R*了，照葫芦画瓢，映射生成矩阵 (别忘了：等价关系R*一条对角线全是1)
3.根据 R* 以及等价类公式定义，所有等价类的并集全排、得出商集。

一、图解tsr：画出图像、根据连线构造二元关系对。
（PS:答完此问题后、第二天本人有幸观摩系里的老师讲解过程）。
（ 和谐社会、相关图片加载失败 ）
原理还是一样的：在原关系集 R 上施加闭包的三种关系，画出图，abcdef 穷举连线，构造出二元关系对、得出集合 R*。
二、公式硬算tsr：
已知公式
r(R) = R U R的0次方、s(R)=R U R(-1次方)、t(R) = R U R(一次方) U R(二次方)...
前提
计算结果为了不打乱三种闭包的性质，计算顺序为：r -> s ->t (这点书上有讲到)
计算
r计算后得到一组二元集，输入s去计算、再得结果输入t 参考下面：
t( s( r( R ))) = {aa ab ac ba bc ca cb cc dd ee ef fe ff}
至此：集齐tsr三张卡牌召唤神龙 R* (上面的结果就是R*)
将 R* 的 abcdef 映射为 123456 映射建立 矩阵
由集合A的元素个数得知：矩阵是6 X 6个元素
111000
111000
111000
000100
000011
000011
OK，有了R*其它问题的都是弱菜了。
商集 A / R*
根据 R* 集得出二元组元素之间的等价关系关联:
[a] = [b] = [c] ={a ,b ,c}
[d] = {d}
[e] = [f] = {e,f}
将上述等价类集合并集全排：A / R* = {{a,b,c},{d},{e,f}}
至此、此题大功告成！

㈡ 等价和现值的概念

望采纳。
等价：
事物A与事物B等价，一般是指A,B在某些方面具有共同的性质，人们在研究这些共同的性质时，对事物A,B不加以区分，认为A,B是同一个事物·
常用定义编辑
对于两个命题A,B,如果A⇒B且B⇒A,则称命题A,B等价.记作A⇔B.
集合中的等价关系编辑
定义
若关系R在集合A中是自反、对称和传递的，则称R为A上的等价关系。所谓关系R 就是笛卡尔积 A×A 中的一个子集。
A中的两个元素x,y有关系R, 如果(x,y)∈R.我们常简记为 xRy.
自反: 任意x属于A,则x与自己具有关系R,即xRx;
对称: 任意x,y属于A,如果x与y具有关系R，即xRy,则y与x也具有关系R，即yRx;
传递: 任意x,y,z属于A,如果xRy且yRz,则xRz
x,y具有等价关系R，则称x,y R等价，有时亦简称等价。
举例
例如：在全体人的集合A中，室友是A上的一种关系,如果认为自己跟自己可以称为室友，则满足自反性，但如果甲是乙的室友，则必定乙是甲的室友，满足对称性，同时，如果甲是乙的室友，乙是丙的室友，则甲是丙的室友，满足传递性；因此，室友关系可以称为等价关系。于是在代表宿舍参加活动这一点上，宿舍成员身份是等同的，不论甲还是乙，对外不加区别，即甲乙等价。
其他等价的定义编辑
另外，三角形的全等也是等价关系。因为A全等A；A全等B=>B全等A,；A全等B，B全等C=>A全等C
A中与元素 x 等价的所有元素构成的子集叫做 x 所在等价类， x也称为这个等价类的代表元。 集合A可以划分为一些等价类的并集，这些等价类两两不相交。 任何元素都必定落在某个等价类里面。
更广泛意义的等价，是集合在某种变换下保持不变性。如：矩阵A与称为等价的，如果B可以是A经过一系列初等变换得到。矩阵在初等变换下是行列式不变的。在线性代数中，合同、相似都是等价关系。


现值
简介编辑
现值是如今和将来（或过去）的一笔支付或支付流在当今的价值。或理解为： 成本或收益的价值以今天的现金来计量时，称为现值。
在现值计量下，资产按照预计从其持续使用和最终处置中所产生的未来净现金流入量的折现金额计量。负债按照预计期限内需要偿还的未来净现金流出量的折现金额计量。
例如：在确定固定资产、无形资产等可收回金额时，通常需要计算资产预计未来现金流量的现值；对于持有至到期投资、贷款等以摊余成本计量的金融资产，通常需要使用实际利率法将这些资产在预期存续期间或适用的更短期间内的未来现金流量折现，再通过相应的调整确定其摊余成本。[1]
概念编辑
现值的概念非常有用。一种有趣的用途是来确定彩票中奖金额究竟价值多少。例如，加利福尼亚州政府通过广告宣称它有一项彩票的奖金为一百万美元。但那并不是奖金的真正价值。事实上，加利福尼亚州政府承诺在二十年内每年付款50，000美元。如果贴现率是10%且第一笔账及时到户，则该奖金的现值只有468，246美元。
一些科学家认为除非人类找到新的替代性能源，数百万年后太阳的能源将被耗尽，地球也将毁灭。现值告诉我们为什么这并不值得担心。假设一百万年后地球上有100亿人口，并且每个人都认为自己的生命价值1992年的100万亿美元。（经济学家通过分析失业风险酬金的数据获得了一个代表性的发现，美国人对自己生命的估价不超过300万美元，而在较贫穷的国家，人们的自我估价更低。）那么即使是按2%的极低利率计算，太阳能源耗尽带来的损失的现值低于1欧元。[2]
公式编辑

(i表示报酬率，n表示期数,P表示现值,A表示年金)
除非货币的时间价值和不确定性没有重要影响，现值原则应用于所有基于未来现金流量的计量。这意味着现值原则应被用于：（1）递延所得税；（2）确定IAS36未包含的资产（特别是存货、建筑合同余额和递延所得税资产）的可收回金额以用于减值测试。对于仅仅基于未来现金流量计量的资产和负债，现值概念应：（1）在其影响是重要的少有情况下，原则上被用于预付款和预收款；（2）被用于建筑合同，以允许在不同时期发生在现金流量的更有意义的加总；（3）不被用于决定折旧和摊销，因为这时运用现值概念的成本将超过其效益。[2]
目标编辑
折现是为了符合三个主要的计量目标。（1）当不能直接从市场上观察到公允价值时，估计某项目的公允价值；（2）决定某资产或负债的特定个体价值；（3）决定使用实际利率的金融资产或金融负债的摊余成本。实际利率指将从现在开始至到期日或至下一个以市场为基础的重新定价日预期会发生的未来现金支付额，精确地折现为金融资产或金融负债的当前帐面净值所用的利率。IAS39要求对某些金融资产和金融负债使用实际利率。[2]
现值例子编辑
经济学家经常使用贴现值来计算和表示将来的1块钱和当今的1块钱之间的差异。用于计算贴现值的是近似于银行利率的贴现率。如果贴现率是5%，那么就意味着1年以后的105元相当于眼下的100元，或者说，1年以后的100元只相当于眼下的95.24元。
例1一位雇员面对两个退休金方案的选择:
方案1 : 在退休日，一次性收取100万元现金。 方案2 : 在退休日起每年收取10万元自动转账，直至第12年。 以上例子，雇员考虑的因素就是现值和现金流。
定义编辑
现值，是指资产按照预计从其持续使用的和最终处置中所产生的未来净现金流入量的折现金额计量。[3]

水利经济

㈢ 设有关系R和S如下图所示。请画出R和S等值(R.A=S.A)连接和不等值(R.A<S.A)连接的运算结果

R={<a,a>,<a,b>,<a,c>}

s(R)={<a,a>,<a,b>,<a,c>,<b,a>,<c,a>}

设A={a，b，c，d}，A上的关系R={（a，a），（a，b），（b，b），(c，c)，(c，a)，(d，d)这是已知条件。

已知公式：r(R) = R U R的0次方、s(R)=R U R(-1次方)、t(R) = R U R(一次方) U R(二次方)

计算结果为了不打乱三种闭包的性质，计算顺序为：r -> s ->t

候选码为BC，属于第1范式，因为有非主属性部分依赖于候选键。

分解为BCNF: R1(B,D); R2(A,B,C)

(3)等价类的计算方法扩展阅读：

在连接运算当中，一种最常用的连接是自然连接。如果关系R与S具有相同的属性组B，且该属性组的值相等时的连接称为自然连接，结果关系的属性集合为R的属性并上S减去属性B的属性集合。

R和S自然连接可记作：R⋈S={tr⌒ts|tr∈R∧ts∈S∧tr[B]=ts[B]}

自然连接也可看作是在广义笛卡尔积R×S中选出同名属性上符合相等条件元组，再进行投影，去掉重复的同名属性，组成新的关系。

㈣ 对于以下等价类,采用"加权合并规则"(也称"重量权衡合并规则"),进行并查运算

答案为：4 4 6 4 4 3 4 4 4 4

这一部分课件和视频都不太清楚，解析也只给出了过程，如下：

1. [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]

2. [4,1,6,3,4,5,6,7,8,9]

3. [4,1,6,3,4,5,6,7,8,9]

4. [4,1,6,3,4,5,6,7,4,9]

5. [4,1,6,3,4,5,6,7,4,4]

6. [4,1,6,3,4,3,6,7,4,4]

7. [4,1,6,4,4,3,6,7,4,4]

8. [4,1,6,4,4,3,4,7,4,4]

9. [4,4,6,4,4,3,4,7,4,4]
   

10. [4,4,6,4,4,3,4,4,4,4]

故答案形如最后一步： 4 4 6 4 4 3 4 4 4 4

一下是我的理解，看了课件，再查了ccshijtgc的文，给出以下求解技巧：

对Union(M, N)，若：

1. 子集所含成员数相同，后挂前，M的父节点挂于N的父节点；

2. 子集所含成员数不相同，假设M的成员数小于N的成员数，则：

• ①将M的父节点直接N的父节点上，然后

• ②将成员数少的子集的所有成员(all)挂在M的父节点上。

由此给出具体过程：

1. 初始 [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]

2. 4-0 [4,1,2,3,4,5,6,7,8,9] -> (情况1，0->4 ,父节点4的成员为4,0)

3. 6-2 [4,1,6,3,4,5,6,7,8,9]-> (情况1，2->6 ,父节点6的成员数为6,2 )

4. 8-4 [4,1,6,3,4,5,6,7,4,9]-> (情况2①，8->4,父节点4的成员数为4,0,8 )

5. 9-4 [4,1,6,3,4,5,6,7,4,4]-> (情况2①，9->4,父节点4的成员数为4,0,8,9 )

6. 3-5 [4,1,6,3,4,3,6,7,4,4]-> (情况1，5->3,父节点3的成员数为3,5 )

7. 9-5 [4,1,6,4,4,3,6,7,4,4]-> (情况2②，3->4，由步骤6与步骤5，2<4，①则置3为4，②置5为3 ,父节点4的成员数为4,0,8,9,3,5)

8. 5-2 [4,1,6,4,4,3,4,7,4,4]-> (情况2②，6->4 由步骤3与步骤5，2<6，①则置6为4，②置2为6,父节点4的成员数为4,0,8,9,3,5,2,6)

9. 1-2 [4,4,6,4,4,3,4,7,4,4]-> (情况2①，1->4 ,父节点4的成员数为4,0,8,9,3,5,2,6,1)

10. 7-1 [4,4,6,4,4,3,4,4,4,4]-> (情况2①，7->4,父节点4的成员数为4,0,8,9,3,5,2,6,1)

应该是没有错吧

㈤ 设A={a,b,c,d},A上的等价关系,R={<a,b><b,a><c,d><d,c}并IA,求出A中个元素的等价类

此题意在考察三种关系闭包，外加等价关系以及基础矩阵知识。在考察闭包的运算时，顺带把R的逆、R的幂集给考了。一种是图解法计算tsr，另外一种是公式计算硬算tsr。

R={(a，a)，(b，b)，(c，c)，(d，d)，(a，b)，(b，a)，(c，d)，(d，c)}2。因为R是对称的，故R-1=R，如果要求复合关系RR-1，RR-1=R^2=R3。

因为R是自反、对称和传递的，故R的自反闭包、对称闭包和传递闭包均等于它自身，即r(R)=R，s(R)=R，t(R)=R。

(5)等价类的计算方法扩展阅读：

在离散数学中，等价关系在集合A上的关系，满足自反的、对称的和传递的等性质。设R是定义在集合A上的等价关系，与A中一个元素a有关系的所有元素的集合叫做a的等价类。

在软件工程中，是把所有可能输入的数据，即程序的输入域划分成若干部分（子集），然后从每一个子集中选取少数具有代表性的数据作为测试用例，从而减少了数据输入量从而提高了效率，称之为等价类方法，该方法是一种重要的、常用的黑盒测试用例设计方法。

㈥ 离散数学等价类怎么求如图中第2 3题

首先，等价关系必须满足三个性质：反身性、对称性和传递性。2. 和 3. 都满足的，所以都是等价关系。
2. 中的等价类有 {1,3}，{3,4}，{2}，{4}，{5}；
3. 中的等价类有 {1}，{2}，{3}，{4}。